Комбинаторика және ықтималдық теориясы курстық жұмыс
Мазмұны
І. Кіріспе....................................................................................
ІІ. Негізгі бөлімі
2.1. Қысқаша тарихы............................................................
2.2. Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары
2.2. Комбинаторика және ықтималдық теориясын оқыту әдістемесі.......
2.3. Комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолданып
экономикалық мазмұны бар есептерді шығару әдістемесі................
ІІІ. Практикалық бөлім.............................................................
ІV. Пайдаланған әдебиеттер......................................................
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 24 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Мазмұны
І. Кіріспе....................................................................................
ІІ. Негізгі бөлімі
2.1. Қысқаша тарихы............................................................
2.2. Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары
2.2. Комбинаторика және ықтималдық теориясын оқыту әдістемесі.......
2.3. Комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолданып
экономикалық мазмұны бар есептерді шығару әдістемесі................
ІІІ. Практикалық бөлім.............................................................
ІV. Пайдаланған әдебиеттер......................................................
Кіріспе
Ықтималдық теориясы дегеніміз- жаппай кездейсоқ құбылыстардың математикалық
Мақсаты: Заман талабына сай қазіргі техниканың- сенімділік, жаппай
Өзектілігі: Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың ғарыштап
Болжам: ХХ ғасырдағы тибиғаттану ғылымының келбеті есептелетін кибернетиканың
Нәтиже: Математикалық анализ әдістері бізді қоршаған реалды процестерді
ІІ. Негізгі бөлімі
2.1. Қысқаша тарихы
Әлемдегі кездейсоқ құбылыстар ерте заманнан бері зерттеліп келеді.
Паскаль, Ферма және Гюйгенстен басап, кездейсоқ оқиға және
ХХ ғасырдың екінші жартысынан бастап құбылыстардың сандық өлшемдері
Ықтималдық теориясының негізгі мағынасын ашып ықтималдықтың жиілік теориясының
Қазіргі ықтималдық теориясының әдістері қолданылмайтын сала жоқ. Ықтималдық
2.2. Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары
ХХ ғасырдың 70-жылдарының соңынан бүгінгі күнге дейін
Паскаль, Я.Бернулли, П.Лаплас тағы басқа ғалымдардың еңбектерінің
Қазіргі мектептерді реформалау мектептегі математикалық білімнің
Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканы оқытудың
-
-
-
Ықтималдықтар теориясының математикалық аппараты оқушыларда қалыптасқан
Сондықтан ықтималдықтар теориясы оқушыларға алған математикалық білімін
Сыныптың бейінділігіне байланысты «Ықтималдықтар теориясы және
Ықтималдықтар теориясында «оқиға» ұғымы теориялық-жиын түсінігімен
Сондықтан, бұл ұғымның анықтамасын нақты беру
Жиындар теориясын оқыту мектеп курсында қарастырылмағандықтан, бұл
Жиындарға қолданылатын бірігуі, қиылысуы, айырымы амалдарына анықтама беріліп,
Олай болмаған жағдайда мұғалім оқушыларды
«Оқиға» ұғымының қалыптасуы қарапайым ықтималдықтық модельдері қарастырудан
Оқиғаларды классификациялаудың негізінде «ықтималдық» ұғымының қалыптасуы
Оқушылар теориялық жиын туралы түсініктерінің негізінде жиындарға
Оқиғаларға амалдар қолдану және амалдардың
Ықтималдықтар теориясындағы тағы бір маңызды мәселе – элементар
Егер мүмкін емес оқиғаға құр жиынды ,
Оқиғаларға қолданылатын амалдарды оқытқанда
Оқиғаларға қолданылатын амалдардан кейін комбинаторика элементтерімен таныстырған
Ықтималдықтар теориясының келесі негізгі ұғымы –
Қазіргі кезде «оқиға ықтималдығының» статистикалық, аксиомалық, классикалық,
Кездейсоқ оқиғаның бір тәжірибе нәтижесінде пайда болатынын,
Мектеп оқулығында «оқиғаның ықтималдығы дегеніміз - оқиғаның
«Салыстырмалы жиілік» анықтамасын меңгеріп, осы ұғымды қалыптастыру
n 50 100 200 500 1000 2000 3000
m 45 92 194 470 954 1902 2852
0,9 0,92 0,97 0,904 0,954 0,951 0,9508 0,9501
Бұл кестеден тәжірибенің саны неғұрлым
Оқиға анықтамасын салыстырмалы жиілік арқылы бергеннен
1.
2.
3.
4.
Ықтималдық теориясы және матматикалық статистика ұғымдарын математика курсында
Күнделікті өмірде қандай да бір оқиғаны бағалау нәтижесінде,
Сонымен, ықтималдық дегеніміз ─ белгілі бір анықталған жағдайда
Күнделікті өмірде бұл ұғымды жиі қолданамыз. Мысалы, бүгін
Ықтималдық теориясы дегеніміз ─ кездейсоқ жағдайлардың пайда болу
Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз ─ оқиғаның пайда болу мүмкіндігін
Кездейсоқ оқиғаның бір жолғы тәжірибеде пайда болатынын, не
Белгілі жағдайда қайта-қайта n рет тәжірибе
Сол тұрақты саны А
А және В оқиғаларының қосындысы деп А немесе
Осыдан А+В-ның құрамына А-ға не В-ға тиісті элементтар
А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және
А және В оқиғаларының айырмасы деп тек А
Егер А1, А2,...Ап элементар оқиғалары үшін А1+А2+...+Ап=U және
Егер В оқиғасы орындалған сайын А оқиғасы да
1 ─ Сурет Эйлер-Венн диаграммаларымен бейнелеген қолайлы.
Сонымен бірге, әрбір А және В оқиғалары үшін:
1) ;
2) теңдіктері орындалады.
Дәлелдеу. 1) Айталық, болсын.
Онда . Осыдан
.
2) Осы сияқты дәлелденеді:
1-мысалы: Үш атқыштың біріншісінің нысанаға тигізуін А оқиғасы,
Шешуі:1) Нысанаға бірінші немесе екінші атқыш тигізді; 2)
2-мысал: Алдыңғы мысал шартында нысанаға: 1) тек бірінші
Шешуі: 1) Нысанаға тек бірінші атқыш тигізіп, қалған
2) Бұл жағдайда нысанға 2 атқыш тигізіп, үшінші
3) Атқыштардың біреуі де нысанаға тигізе алмаса, онда
Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін
Комбинаторикалық формулаларды қолдану кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді біршама
1-мысал: 9 қабатты мекеменің 5-қабатынан лифтке 3 қызметкер
Шешуі: Мұнда -ке тең, себебі
2-мысал: Бес карточкаға бір-бірден а,й,қ,с,ы әріптері жазылып, келесі
Шешуі: Барлық мүмкін нәтижелер саны 5 элементтен тұратын
Ал бізге қолайлы нәтижелер саны біреу ғана m=1.
3-мысалы: Сынаптарға ағылшын тілін оқитын бір топта 12
Шешуі: Барлық мүмкін жағдайлар саны 12-ден 12 бойынша
4-мысал: Қорапта қолғаптардың 10 түрлі парлары бар. Қораптан
Шешуі: 20 қолғаптың ішінен төртеуін
5-мысал: Конверттегі 100 фотосуреттің ішінен бізге қажеттісі біреу
Шешуі: 100 суреттің ішінен 10 суретті
2.3. Комбинаторика және ықтималдық теориясын оқыту әдістемесі
Берілген тақырыпты оқып-үйрену барысында оқушылар ықтималдықтар теориясы, статистика,
Кейбір адамдарда аталған ұғымдар оқушыларға не үшін керек
-біріншіден, ол оқушылардың ойын дамытуда маңызды рөл атқарады;
-екіншіден, оның қорытындылары күнделікті өмірде, ғылымда, техникада және
-үшіншіден, математикалық білім беруде еш нәрсемен салыстыруға келмейтін
Оқушылардың ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарымен таныстыру қоршаған ортаны
Математиканың кез келген бөлімін оқып үйрену туралы айтылғандардың
Ықтималдықтар теориясын оқып үйрену оқушының мінез құлқының қалыпта-суына
Күнделікті өмірде әрдайым кездейсоқтықпен жиі ұшырасамыз, сонда ықтимал-дықтар
Оқушылар алдымен жиындар теориясымен танысса, онда ықтималдықтар теориясын
Оқулықтың соңғы параграфында қойылған сұрақтарға оқушылардың барлық мүмкін
Оқулықта статистикалық ықтималдық ұғымының анықтамасы белгілі бір
Нақты өмірде кездейсоқ және кездейсоқ емес әртүрлі оқиғалар
Егер қандайда бір жағдайда тәжірибе бірнеше рет қайталанса,
Мұндай тең мүмкіндікті жағдайларды элементар оқиғалар дейміз.
Оқулықта кейде тең мүмкіндікті жағдайлардың ықтималдығын тәжірибе өткізбей,
Әрі қарай оқулықта белгілі бір жерде 12 және
тәуелді емес шартына сәйкес бірінші келген адам 20
Ықтималдықтың анықтамасына нақты мысал келтіру үшін есептің мағынасын
396. 1-ден 10-ға дейінгі сандар арасында 7 саны
а) жағдайында 1/10; ә) жағдайында ½; б) жағдайында
397. Егер қала тұрғындарының 5% -ының көлігі болса,
400. Берілген тапсырмада мүмкіндіктері бірдей қарсы ойыншымен 4-тен
403. 235 беттен тұратын кездейсоқ ашылған кітап беті
405. Есептің шарты бойынша қабырғасы дөңгелектің радиусына тең
406. Егер бір уақытта 2 тиын лақтырылса, m
1) m=0 болғанда (Елтаңбаның түсуі емес), P=1/2; 2)
Берілген параграфтың материалын оқып-үйрену процесінде оқушылар сызықтық және
Жаратылыстану пәндерін игеруде зертханалық - практикалық жұмыстарды
Оқушылардың назарын әдетте, кестенің үш негізігі элементтен: атауы,
Оқулыққа нүктелі және бағанды диаграммалар туралы түсініктемелер енгізілген.
Нақты жинақталған мәліметтердің ішінде қандай мәндер типтік болып
Оқулықта гистограмманы құруға нақты мысал берілген. Кейбір есептердің
412. Есепте оқулықтағы берілген диаграмманы қолданып, бойлары өлшенген
Диаграммадан бойы 131см болатын оқушылардың саны 2-ге тең,
413. Мәліметтер бойынша кездейсоқ алынған 40 құйма салмағының
Құйманың салмағы Жағдайлар саны Жиілігі
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
IIIIIII
IIIIIIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIIIII
I 1
7
13
9
9
1
Егер қажет құйманың салмағы 16,1-16,4 кг болса, қанша
416. Есептің берілгені бойынша, оқушылар саны сәйкесінше 36;31
9-сыныптарда шет тілін оқыту туралы мәлімет
Мектептің 9-сыныптары Сыныптағы
оқушылар саны Шет тілін меңгеретін оқушылар саны
Ағылшын француз неміс
1
2
3 36
31
34 36
-
- -
31
- -
-
34
Барлығы 101 36 31 34
2.4. Комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолданып экономикалық мазмұны
«Жерді Жер серігі айналып жүр» дегеннен басқа ақпарат
Адам өмірінің практикалық қажеттілігі ықтималдық негізі бар жағдайларда
Соңғы жылдары комбинаторика, ықтималдықтар теориясы жедел даму үстінде.
Комбинаторика мен ықтималдықтар теориясын қолдану арқылы нақты
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың кездейсоқ жағдайлармен
1-мысал. Ақша қаражатын үлестіру жайлы есеп. 10 миллион
Шешуі: Бұл есеп өзінің мазмұны бойынша комбинаторикалық,
(10, 0, 0, 0); (0, 10, 0, 0);
(9, 1, 0, 0,); (9, 0, 1, 0);
………………………………………….
(7, 2, 1, 0); (7, 2, 0, 1);
…………………………………………..
(4, 3, 2, 1); (4, 2, 1, 3);
Түсіндірме: Мысалы, (4, 3, 2,
Сонымен, n=10 және к=4. Қайталанбалы
2-мысал. Дайын деталь алу үшін А, В,
В операциясы бірінші станокта p минутта орындалады,
Шешуі: әртүрлі операцияны орындау үшін станоктардың
Барлық тәсілдерді атап көрсетейік:
1) Бірінші станок
2) Біріншісі –
3) Екіншісі –
4) Екіншісі –
5) Үшіншісі –
6) Үшіншісі –
Станоктардың бұл алты комбинацияларымен есептің барлық мүмкін
t арқылы n мен p-ны өрнектейік.
Станоктар
Операцияла р Бірінші Екінші Үшінші
А 0,5t (512)t 0,625t
В 0,75t 0,9t 0,625t
С T (57)t (56)t
Кестедегі сандар - станоктағы операцияларды орындау уақыты.
Дәлелді болу үшін,
t+0,9t+0,625t>(5/7)t+0.5t+0.625t
0.5t+0.9t+(5/6)t>0.5t+0.625t+(5/7)t
0.75t+0.625t+(5/6)t>0.5t+0.625t+(5/7)t
Бұдан көрініп тұрғандай, тек үш қосындыены табумен шектелуге
0.5t+0.625t+(5/7)t,
Есеп көрсеткендей, ең тиімдісі бірінші болып табылады.
0.5t+0.625t+(5/7)t 1,84t
Сонымен А операциясын орындау үшін
3-мысал. Кәсіпкер өзінің қаражатын тең бөліп
Шешуі. Егер шарттың біреуі «күйремесе» (себебі
.
Сонымен қазіргі экономикада комбинаторика, ықтималдықтар теориясы мен математикалық
Практикалық бөлімі
1. Жиындардың айырмасын тап А={2,4,6,8,10} және В={6,8,10,12}.
A. АВ={6,8,10}
B. АВ={2,4}
C. АВ={12}
D. АВ={2,4,6,8,10,12}
E. АВ=O
2. В={45,56,67} толықтауышын табу керек А={12,23,34,45,56,67,78,89}.
A. В'А={12,23,34}
B. В'А={78,89}
C. В'А={12,23,34,78,89}
D. В'А=O
E. В'А={10,90}
3. Қиылысуын табу керек [-3;15) және [-10;6].
A. [-3;6]
B. [-10;-3)
C. (6;15)
D. [-10;15)
E. (-10;15]
4. Бірігуін табу керек [-6;7] және (-8;0).
A. [-6;0)
B. (-8;-6]
C. (0;7]
D. O
E. (-8;7]
5. Тік төртбұрыштар жиыны мен ромбтар жиынының қиылысуын
керек.
A Параллелограмдар жиыны;
B Шаршылар жиыны;
C Төртбұрыштар жиыны;
D Көпбұрыштар жиыны;
E Трапециялар жиыны.
6. Теріс бүтін сандар жиыны мен теріс емес
бірігуін табу керек.
A Натурал сандар жиыны;
B Рационал сандар жиыны;
C Нақты сандар жиыны;
D Бүтін сандар жиыны;
E Бос жиын.
7. Қандай жағдайда В жиыны А-ға ішкі жиын
A. А={1,2,3,4,5,6}, В={3,4,5}
B. А={a,b,c}, В={a,b,c,d,e}
C. А=O, В={15,16,17,18}
D. А={a,b,c,d,e}, В={c,d,e,f,g}
E. А={1,2,3,4,5}, В={І,ІІ,ІІІ}
8. Екінші координаталық бұрышқа жататын нүктені көрсету керек.
A. (-5;-8)
B. (15;-3)
C. (24;0)
D. (-8;29)
E. (0;-15)
9. А={2;4;6} және В={1;3} декарттық көбейтіндісін табу керек.
A. {1,2,3,4,6}
B. {21,21,41,43,61,63}
C. {(2;1),(2;3),(4;1),(4;3),(6;1),(6;3)}
D. {{2;1},{2;3},{4;1},{4;3},{6;1},{6;3}}
E. O
10. А мен В жиындарының арасындағы қатынасты көрсету
тік бұрышты үшбұрыштар жиыны, В – тең бүйірлі
A А мен В жиындары қиылыспайды.
B А жиыны В-ның ішкі жиыны.
C В жиыны А-ның ішкі жиыны.
D А мен В тең жиындар.
E А мен В жиындары қиылысады.
11. Қайсы классификация дұрыс орындалған?
A Натурал сандар бір таңбалы, екі таңбалы және
ажыратылады.
B Төртбұрыштар параллелограмм және трапецияларға ажыратылады.
C Үшбұрыштар сүйір бұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштарға
ажыратылады.
D Натурал сандар жұп және тақ сандарға ажыратылады.
E Жиындар бос және шексіз жиындарға ажыратылады.
12. (-∞; 0) және (0; +∞) жиындарының декарттық
координата жазықтығындағы кескіні:
A Координаталық жазықтық;
B Бірінші координаталық бұрыш;
C Екінші координаталық бұрыш;
D Үшінші координаталық бұрыш;
E Төртінші координаталық бұрыш.
13. 1,2,3 цифрларын қайталамай қанша екі таңбалы сандар
болады?
A 8
B 6
C 3
D 9
E 12
14. Үш адамды қанша тәсілмен кезекке қоюға болады?
A 6
B 9
C 3
D 1
E 2
15. Үстелде бес қызыл алма және үш сары
қанша тәсілмен алуға болады?
A 1
B 2
C 3
D 5
E 8
16. 5! (бес факториал) мәнін табу керек.
A 25
B 10
C 5
D 120
E 15
17. 1,3,5 цифрларын қолданып әртүрлі үш таңбалы сандар
Ең үлкен сан мен ең кіші санның айырмасын
рет қана қолданылады)
A 478
B 144
C 216
D 396
E 143
18. Көбейтіндісі ең үлкен мәнді қабылдайтындай 1,2,3,4 цифрларынан
таңбалы әртүрлі екі санды қалай құрастыруға болады? Көбейтіндіні
A 1302
B 1312
C 903
D 744
E 943
Қорытынды
Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың ғарыштап өсу
Адам өмірінің практикалық қажеттілігі ықтималдық негізі бар жағдайларда
ХХ ғасырдағы тибиғаттану ғылымының келбеті есептелетін кибернетиканың өзі
Математикалық анализ әдістері бізді қоршаған реалды процестерді ықтималдық
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. М. С. Красс,
2. Виленкин Н. Я.
3. Берікханова Г.Е. Бейіндік
4. Нұрпейісов С.А., Сатыбалдиев
5. Г.Е.Берікханова, Г.К.Н
ұрсұлтанова.Комбинаторика, ықтималдық және статистика. Оқу-әдістемелік құрал. М.О.Әуезов атындағы
6. Райзер Г. Дж.
1.А.Әбілқасымова, Н.Р.Майкотов, Қ.И.Қаңлыбаев, Ә.С.Кенеш «Алгебра: Жалпы білім беретін
2.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін
3.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін
4.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 9-сыныбына арналған оқулық»-
5.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 10-сыныбына арналған оқулық»-
6.Гмурман В.Е. «Теория вероятиностей и математичкая статистика» Учеб.
7. Калинин В.Е. «Математичкая статистика» Учеб. для студ.спец.учеб.
8. Х.М.Андрухаев Сборник задач по теории вероятностей Москва
17
