TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Симметриялық көпмүшеліктер диплом жұмысы




Симметриялық көпмүшеліктер диплом жұмысы
0
Раздел: Соңғы қосылған | Автор: Админ | Дата: 22-04-2015, 17:00
Загрузок: 3681





МАЗМҰНЫ www.topreferat.com.kz

Кіріспе ………………………………...........................................................3

Негізгі бөлім

І БӨЛІМ: х және у бойынша алынған симметриялық көпмүшеліктер

1.1. Симметриялық көпмүшеліктерге келтірілетін мысалдар...........................4

1.2. Екі айнымалысы бойынша симметриялық көпмүшеліктер туралы негізгі теорема................................................................................................................11

1.3. және арқылы дәрежелік қосындыларды өрнектеу.........................15

1.4. Негізгі теореманың дәлелденуі. ............................................................19

ІІ БӨЛІМ: Элементарлық алгебрада қолданылуы

2.1. Теңдеулер жүйесінің шығарылуы.......................................................30

2.2. Қосымша бегісіздерді енгізу...............................................................31

2.3. Квадрат теңдеулер туралы есептер....................................................35

2.4. Қайтарымды теңдеулер......................................................................37

2.5. Симметриялық көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу..................40

2.6. Әртүрлі есептер...................................................................................50

Қорытынды .......................................................................... .......................49

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі................................................................51




Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: 58 бет
Пәні: Соңғы қосылған дипломдық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

Мазмұны

Кіріспе ………………………………...........................................................3

Негізгі бөлім

І БӨЛІМ: х және у бойынша алынған симметриялық көпмүшеліктер
1.1. Симметриялық көпмүшеліктерге келтірілетін мысалдар...........................4

1.2. Екі айнымалысы бойынша симметриялық көпмүшеліктер туралы негізгі
1.3. және
1.4. Негізгі теореманың дәлелденуі. ............................................................19

ІІ БӨЛІМ: Элементарлық алгебрада қолданылуы

2.1. Теңдеулер жүйесінің шығарылуы.......................................................30

2.2. Қосымша бегісіздерді енгізу...............................................................31

2.3. Квадрат теңдеулер туралы есептер....................................................35

2.4. Қайтарымды теңдеулер......................................................................37

2.5. Симметриялық көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу..................40

2.6. Әртүрлі есептер...................................................................................50

Қорытынды .......................................................................... .......................49

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі................................................................51

Кіріспе

Табиғатта, техникада және тұрмыста кейбір денелердің өзара ұқсас, үйлесімді
Симметрия ұғымымен барлық жерде – табиғатта, техникада, өнерде, ғылымда
Симметрия табиғаттың негізгі фундаментальды қасиеті болып табылады. Ескерткіштерді археологиялық
Симметрия органикалық емес, әлем мен тірі табиғатта түрлі құрылымдар
Симметрия әр түрлі болады. Симметрияның ең қарапайым түрі –
Симметриялы фигуралар өзара тең болады.

Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай
Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия.

О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол
Координаталық жазықтықтағы координаталар басы О нүктесіне катысты симметриялы нүктелердің
Табиғатта симметрияның 2 түрі «билатеральды» және «радиальды» кездеседі. 19
1

1
1
1
1
1
1
Оқушыларға алгебрадағы ең қиын бөлімдерінің бірі жоғары дәрежелі теңдеулер
Бір белгісізбен квадраттық теңдеулер үшін

стандартты түрін көрсететін мынадай формула шығады:

,

Бірінші дәрежелі теңдеулер үшін де стандартты түрде шығарылуы бар
Көбінесе мұндай жүйелерді шығарғанда белгісіздерді жою әдісі қолданылады. Келесі
{

Бірінші теңдеуде у-ті х арқылы өрнектейік. Біз y=4-x таптық.
Өрнекті ықшамдағаннан кейін мынадай теңдеу шығады:

,

Оны шығара отырып, екі түбірін табамыз:

, .

Табылған әрбір түбіріне у-тің мәні сәйкес келеді (y=4-x арқылы
, .

Тексеру кезінде жауаптарының екеуі де

{ {

теңдеулер жүйесін қанағаттандыратынын көрсетеді.

Белгісіздерді жою әдісі жалпы болып табылады. Теориялық жағынан қарағанда,
Мысалы, мынадай жүйені алайық

{ .

Бірінші теңдеуден: табайық, одан

.

Сол сияқты екінші теңдеуден: шығады.

үшін екі жағын теңестіріп, тек бір белгісіз у бар
.

Бірақ бұл теңдеу 6-шы дәрежелі ( -
Бұл қиындықтар туғанда жою әдісі (жоғары дәрежелі теңдеулер жүйесін
Бұл дипломдық жұмыста жоғары дәрежелі теңдеулер жүйесінің жалпы шығару
Айтылып отырған әдіс симметриялық көпмүшеліктер теориясына сүйеніп шығарылады. Кез
Дипломдық жұмыс екі бөлімнен тұрады. 1-бөлімде нақты сандардың және
Рационал сандар жиынының өріс құрайтындығы жайлы қарастырылады. Ондық бөлшектер,
Нақты сандар дәләрек айтсақ рационал және иррационал сандар айырмашылығы

Екінші бөлім комплекс сандарға арналады. Комплекс сандардың геометриялық мағынасы,
І БӨЛІМ

х және у бойынша алынған симметриялық көпмүшеліктер

1.1. Симметриялық көпмүшеліктерге келтірілетін мысалдар

В.Б. Лидский, Л.В.Овсяников, А.Н.Тулайкова және М.И.Шабуниннің «Элементарлық математикадан есептер»
Мысалы:

Бұл барлық жүйелердің бір жалпы қаситі – x және
X және y бірдей кіретін көпмүшеліктер симметриялық көпмүшеліктер деп
|x және y бойынша көпмүшеліктер симметриялық көпмүшеліктер дейміз, егер
| x-ті y-пен, ал y-ті x-пен алмастырғанда өзгермейтін болса.

- симметриялық көпмүшелік, ал - симметриялық
Енді негізгі симметриялық көпмүшеліктерге мысалдар келтірейік. Қосылғыштардың орындарын ауыстырғанмен
, .

және -ден басқа ,
1.2 Екі айнымалы бойынша симметриялы көпмүшеліктер туралы теорема

Симметриялық көпмүшеліктерді алу үшін жеңіл әдіс бар. Симметриялық емес
.

Сонымен, және көпмүшеліктерді
Бұл әдіс арқылы кез келген симметриялық көпмүшелікті алуға бола
Мысалдарды қарастырудан кейін бұл тұжырым ақиқат екеніне көз жеткіземіз.
симметриялық көпмүшелікті келесі түрге келтірейік:

.

Қандай болсын қиын немесе жеңіл симметриялық көпмүшелікті алсақ та,
Теорема. Кез келген және
және арқылы өрнектеуге болады.

Әрине миллиондаған мысалдар қарастырсақ та, ол бізге дәлелдеудің орнын
Математика тарихынан бізге бірнеше қателікті көрсетеді. Француз математигі Пьер
Эйлердің көмегімен көрсетілген басқа мысал. үшмүшелікке
І БӨЛІМ

Натурал, бүтін, рационал, нақты сандар

1.1. Cан ұғымының дамуы. Санау жүйесі

Карл Гаусс математиканың сан салаларына сарапқа сала келіп арифметиканы
Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен
Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған
Сан- әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған негізгі математикалық
Бұл ұғым өте ерте заманда, күллі математика ғылымы сияқты
Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан. Натурал сандырдың әрқайсысын
Цифрлар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия)
Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып
Натурал сан ұғымының дамуы ерте заманда адамның заттар жиынтығының
Аралық жиындарды, оның элементтері табиғатынан дерексіздендіру мүмкін болғаннан кейін
Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, оларды
Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге айналды
Сөйтіп, ежелгі дүние ғалымдары еңбектерінің өзінде-ақ натурал сандар қатарының
XIX ғасырда ғалымдардың назары натурал санның математикалық теорияларын, яғни
Жалпы алғанда сан ұғымы басқа ешқандай емес тек шындық
Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді
-3 -2
Нөл саны , натурал сандар және оған қарама –қарсы
Мысалы 7=71 ;7=142; 7=284

Бұлар бөлшек сандар. Жалпы рационал сан ұғымы әртүрлі шамаларды
Нәрселерді санауда пайдаланылатын сандарды натурал сандар деп аталады. Натурал
Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен
ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жұргізуге негіз
Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі есептеу
Алғашында математикада бөлшектерді «сынық сандар» деп атаған. Бөлшектер туралы
Бірлік бөлшектер – алымдары 1 болатын бөлшектер.

Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін сан,
Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да ,
Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар
Ертеде әртүрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше символдарын
Бөлшек сызығын Уал-Хасара және итальяндық Леонардо Пизанский өздерінің жазба
Ертедегі вавилондықтар өздерінің ғылыми зерттеулерінде алпыстық бөлшектерді (бөлімі алпыс
1 мин = 160сағ; 1сек = 160мин. Бөлшектегі «алым»
Самарқанд қаласындағы астрономиялық обсерваторияның негізін салушы әл-каши бөлшек сандарды
ХҮІІ ғасырдың басында ондық бөлшекті жазуды, айыру таңбасы ретінде
Ондық бөлшектерді есептеу натурал сандарды есептеуге ұқсас және ыңғайлы
Өмірде, тұрмыста , кездесетін көптегшен шамалар ( жылдамдық, биіктік,
Кейбір шамалардың тура мағынасы,тура бағыты болумен қатар, қарама- қарсы
Математикаға теріс сандардың енгізілуімен қатар нөл саны да
«Нөл» қазақшаға аударғанда «ешқандай» дегенді білдіретін латынның «nullus» деген
Қазіргі кездердегі түсінігімізше нөл – сан. Оны басқа
Нөл саны координаталық түзуде санақ басы болатын О нүктесінің
Қорытындылай келе,натурал сандар жиыны бүтін сандар жиынының ішкі жиыны,бүтін
Жалпы , сан ұғымы мұнымен шектеліп қана қоймайды ,
Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы тәсілін санау жүйесі деп
1)үлкен сандарды жазу үшін әрдайым жаңа таңбалардыенгізіп
2)бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу мүмкүн емес;

3)орындау алгоритмі болмағандықтан,арифметикалық амалдарды орындау қиын;

Позициялық емес санау жүйесінің мысалы ретінде Римдіктерде қалыптасқан бестік
Сонда Рим цифрлары: I,V,X,L,C,D,M.

Рим цифрларымен сандарды жазуда қосу,азайту принциптері қолданылады.

Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдан кейін тұрса,онда
Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдың алдында тұрса,
Мысалы, 4 саны IV, 9 саны IX, 990 сан
Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен
Санау жүйесінің ішіндегі тұңғыш пайда болғаны екілік санау жүйесі.Бұл
Қазіргі кездегі электрондық есептегіш машиналардың құрылысы осы екілік жүйеге
Қазіргі кезеңдерде қолданылатын халықаралық санау жүйесі – ондық жүйе.Ондық
1.2 Натурал сандар

Натурал сандар деп заттарды санау кезінде қолданылатын сандарды айтамыз.
Натурал сан ұғымы алғашқы математика ұғымдарының қарапайым ұғымына жатады
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,...,

Натурал сандар натурал қатар құрайды. Көпнүкте бұл қатардың шексіз
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Натурал сандарды оңынан солға қарай оқу арқылы сандарды жазуға
Мысалы,

18=1·10+8,

347=3·102+4·10+7,

5096=5·103+0·102+9·10+6

және жалпы алғанда, m орынды am саны
am=c1·10m-1+c2·10m-2+…+cm-1·10+cm.
мұндағы, с1,с2,...,сm цифрлары арқылы аm санын
Ескерту: Ондық санау жүйесі – жалғыз ғана санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең,0,1,2,3,4,5,6,7 сандары алфавиттік болып
Он алтылық санау жүйесі көп жағдайда мәліметтерді өрнектеу үшін
Сандарды позициялық санау жүйелеріне көшіру.

Сандарды ондық санау жүйесіне көшіру.Екілік,сегіздік,он алтылық санау жүйелерінде жазылған
Сандарды екілік жүйеден ондыққа көшіру.Кез келген екілік жүйедегі санды
11,012=1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=2+1+0+1/4=3.2510

Cандарды сегіздік жүйеден ондыққа көшіру.Кез келген сегіздік санды, мысалы
Сандарды он алтылықтан ондыққа көшіру.Кез келген он алтылық
15С16=5*162+1*161+12*160=1280+16+12=130810

Санды екілік санау жүйесінен сегіздік және он алтылық жүйелерге
Екілік санау жүйесіндегі 1011112 санын сегіздік жүйеге көшіру мысалын
Екілік жүйедегі бүтін санды он алтылық санау жүйесіне көшіру
Екілік жүйедегі 00101112 санын он алтылық жүйеге көшіру;

0010 11112→0*23+0*22+1*21+0*20 1*23+1*22+1*21+1*20→2Ғ16

Позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық

амалдар

Қосу.Екілік жүйеде сандарды қосу екілік жүйедегі сандарды қосу кестесіне
0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Екілік жүйедегі сандарды қосуға бірнеше мысалдар қарастырайық;

1001
1010
10011
Ондық санау жүйесін есептеуге тексеру жүргіземіз.Ол үшін екілік санау
10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910

10102=1*23+0*22+1*21+0*20=1010

910+1010=1910

Енді алынған нәтижені ондыққа көшіреміз;

100112=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=1910

Нәтижелерді салыстыра отырып,қосудың дұрыс орындалғанына көз жеткіземіз.

Азайту.Екілік жүйеде азайту амалын орындау екілік жүйедегі сандарды азайту
0-0=0

0-1=1

1-0=1

Екілік сандарды азайтудың бірнешеи мысалдарын қарастырайық;

10111001,1 110101101

-
10001101,1 101011111

00101100,0 001001110

Қазіргі уақытта компьютерлік программаларда екілік және сегізді санау жүйесі
Ондық санау жүйесі
17
55
100
Иррационал сандар

ζ(3) — √2 — √3 — √5
Санау жүйесі Π санын бағалау

екілік 11,00100100001111110110…

ондық 3,1415926535897932384626433832795…

Он алтылық 3,243F6A8885A308D31319…

Рационалды жақындау 22⁄7, 223⁄71, 355⁄113,103993/33102, …

(дәлдік өсу ретімен жазылған)

үзіліссіз бөлшек [3; 7, 15, 1, 1, 1,
(бұл үзіліссіз бөлшек периодты емес)

Евклидтік геометрия π радиан = 180°

1-кесте

Пи иррационал санының әртүрлі санау жүйесінде 1-кестеде көрсетілген.

Алгебрада және арифметикада сандармен әртүрлі амалдар қарастырылады:

қосу, алу, көбейту, бөлу, дәреже шығару, түбірден алу және
Қосу және көбейту амалдары бағынатын заңдарды тұжырымдайық; бұл амалдардың
Қосу амалының ауыстырымдылық (немесе коммутативті) заңы:

а + b = b + a
Қосылғыштардың орнын ауыстырғанмен қосынды өзгермейді.

Кез-келген натурал а және b сандары үшін а
Көбейту амалының ауыстырымдылық (немесе коммутативті) заңы:

а · b = b · a
Көбейткіштердің орнын ауыстырғанмен көбейтінді өзгермейді.

Қосу амалының терімділік (немесе ассоциативті) заңы:

(а + b) + с =( b + a)
Қосынды қосылғыштарды топтағанға байланысты емес.

Бұл заң қосындының қосылғыштарын жақшасыз жазуға мүмкіндік береді. Мысалы:
(а + b) + с =( b + a)
Көбейту амалының терімділік (немесе ассоциативті) заңы:

(а · b) · с =( b · a)
Көбейтінді көбейткіштерін топтағанға байланысты емес.

Бұл заң көбейтіндінің көбейткіштерін жақшасыз жазуға мүмкіндік береді.
(а · b) · с =( b · a)
Көбейту амалының қосуға байланысты уйлестірімділік (немесе дистрибутивті) заңы:

(а + b) · с =a · с +
Бұл заң есептеулер мен түрлендіруде жиі қолданатын жақшаны ашу
1.3 Жай және құрама сандар. Бөлінгіштік белгілері.

Егер а және b натурал сандар, және де

a = bq,

мұндағы, q- де натурал сан, онда a санының b
q =a / b.

Және де басқаша да айтуға болады, a саны
b, 2b, 3b, 4b,…

2 бөлінетін сандар (яғни, 2 санына қалдықсыз бөлінетін сандар)
а1 = bq1, a2= bq2,
Керісінше, егер а1 және а1+а2 натурал
Кез келген 1 санынан өзгеше натурал санның кем дегенде
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

2 саны - жалғыз жұп жай сан;
Жай сандардың шексіз көп болатындығы ерте ғасырлардан белгілі (Евклид,
Жай санның шексіз көп болатындығы туралы Евклид идеясы өте
2, 3, 5, ... , p
Осы сандарға бірді қосқандағы көбейтіндісі болатын санды құрайық:

а = 2· 3· 5· ... · p+1

Бұл сан алдыңғы (2.1) жай сандардың біреуіне де бөлінбейтіндігі
Кез келген құрама сан жай садардың көбейтіндісі ретінде көрсетуге
1176 = 2·2·2·3·7·7 немесе 1176= 23·3·72

Бұл мысалдан көріп тұрғандай, берілген санды көбейткіштерге жіктегенде бұл
Жалпы түрде а санын жай сандар арқылы көбейткіштеге
а = p а = 2· 3· 5· ...
Барлық p1, p2, p3, …., pn жай сандар
Санды көбейткіштерге жіктеу кезінде берілген санды басқа
1. 2 санына бөлінгіштік белгісі.
Дәлелдеу: санын
2. 4-ке бөлінгіштік белгісі. Берілген санның
Дәлелдеу: санын
3. 5-ке бөлінгіштік белгісі. Сан 0 немесе
4. 3 және 9-ға бөлінгіштік белгісі.
Дәлелдеу: Теңдікті жазайық:

10 =9+1

100=99+1

1000=999+1

…………………,

санын келесі түрде көрсетуге болады.

Немесе

Қосындының соңғысынан басқа барлық мүшелері 9-ға бөлінеді (және 3-ке
Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік.
a, b,….,f берілген сандарының ортақ бөлгіші ақырлы
Ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ) үшін келесі белгілеу қолданады.
(a, b,….,f ) = d.

Мысалы, (108,144) = 36; (49,121) = 1;
Екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін оларды жай көбейткіштерге
504 = 23·32· 7,

540 = 22· 33· 5.

Берілген санның ортақ бөлгіші (1 ден өзгеше )

Бұдан

ЕҮОБ (504, 540) = = 36.

Ең үлкен ортақ бөлгішті табу процесінің жалпы түрін келесі
,

.

сандарының арасында сандарына тең бірде-бір
Дәл осы сияқты бірнеше санның ең үлкен ортақ бөлгіші
Егер m саны a, b, …, f әрбір сандарына
ЕКОЕ [a, b, …, f] =m.

Екі немесе бірнеше сандардың ең кіші ортақ еселігіне бұл
504 = 23(32( 7, 540 = 22(
Бұл екі санды көбейткіштерге жіктеп, жіктелген көбейткіштердің бірдей сандардың
[504,540] = 23( 33( 5( 7 =
Сол сияқты

[150, 180, 240] = 3600.

Бірнеше санның ең кіші ортақ еселігін анықтау үшін:

бұл сандардың барлығын көбейткіштерге жіктейміз;

берілген санның көбейткіштеріне кіретін жай сан көбейткіштердің әрбіреуін ең
жай көбейткіштер көбейтіндісін аламыз, бұл көбейтінді ең кіші ортақ
а және b жай сандар үшін ең үлкен кіші
[a, b] = a(b

Екі өзара жай сандардың ең кіші ортақ еселік сол
[a, b] (а, b) = a(b

Кез келген сандар үшін: ең үлкен ортақ бөлгішке ең
1.4 Бүтін сандар. Рационал сандар.

Натурал сандарды қосу және көбейту натурал сандарды берсе, ал
–n ,..., -5, -4, -3, -2, -1, ...., …1,
барлық бүтін сандар жиынтығы бүтін оң (натурал) сандардан, бүтін
Бүтін сандарды көбейту үшін белгілі ереже таңбалары қолданады: егер
(-a)( b = a ( (-b) = -
дербес жағдайда (-1)( (b )= - b.

Бұдан екі бірдей таңбалы сандардың көбейтіндісі оң санды береді,
Кез келген санды нөлге көбейтсек, нөл шығады. Қандай да
Рационал сандар.

Анықтама: p бүтін мәндер, ал q натурал мәндер
Әрине, санын әрқашанда қысқартылмайтын бөлшек деп
Теорема: Кез келген рационал оң а саны үшін (яғни
Мысалы: Ұзындығы 13/4 саны арқылы өрнектелген кесінді сызайық.

Ол үшін:

е кесіндісінің ұзындығын таңдаймыз.

е кесіндісін тең 4 бөлікке бөлеміз;

Ох сәулесіне әрқайсысы е кесіндісінің 4-тен бір бөлігіне тең
Оң рационал сандар жиыны былай белгіленеді: Q+.

Рационал сандардың қасиеттері

Кез келген екі рационал санға арифметикалық амал қолдану
Тәртіптелгендік қасиет. Кез келген екі r1 және r2
үш арақатыстың: r1 Тығыздық қасиет. Тең емес кез келген екі рационал сан
арасында жататын ең болмағанда бір рационал сан r
r1 теңсіздігі орындалады.

Кез келген оң рационал саны үшін осы санның жозылуы
Егер а b-ға бүтіндей бөлінсе, онда рационал сан
Рационал сандар облысында барлық рационал амалдарының барлығы шектеусіз орындалады
Рационал сандарға амалдар қолдану арифметикадан белгілі Қосынды және көбейту
Кез келген рационал сан, егер ол бүтін сан
n Мысалы, саны 3 және 4 сандардың
Келесі анықтаманы енгізейік: санның бүтін бөлігі деп берілген саннан
х санының бүтін бөлігі келесі түрде белгіленеді: [х
Мысалы,

[ ] = 3, [
Берілген саннан бүтін бөлігінің айырмасы санның бөлшек бөлігін береді.
Біздің мысалдағы ,
Бүтін санның бөлшек бөлігі 0-ге тең , себебі бүтін
0 х- [x] Кез келген рационал сан бүтін және бөлшек бөлігінің қосындысына
= 3 + ,
Рационал санды бүтін және бөлшек бөліктеріне қалдықпен жіктеу (натурал
=q + һ , 0 bh = r деп белгілейік ( 0
Онда

а = bq + r
Мұндағы, q – еселік деп аталады, ал қалдығы –
Егер а = bq + r теңдеуі және
сандар q, r а-ны b-ға бөлгендегі бүтін
Қалдық бөлу процесінде екі санның ең үлкен ортақ бөлгішті
Керісінше жағдайда r1 а = bq1 + r1
Әрі қарай b ны r1 ге бөлеміз. Егер b
Егер b r2 –ге қалдықпен бөлінетін болса, онда
r1 = r2 q3 + r3, r3 және r2 –ні r3 – ке бөлеміз.

Бұл процесс қандай да бір қадамда аяқталады: b,
Мысалы,

162 және 42 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін тап.

Шешуі: 162 –ні 42 –ге бөлеміз.

162 = 42( 3 + 36

r1 = 36 қалдық b = 42
42 = 36 (1 + 6

Екінші қалдық r2 = 6.
36 = 6 (6.

Бөлу қалдықсыз орындалды, сондықтан r2 = 6
Ондық бөлшектер. Рационал сандарды ондық бөлшектер түрінде жазу.

Ондық бөлшек деп бөлшектің бөлімі 10 санының натурал дәрежесі
Мысалы, бөлшегін көрсетейік. Бұл бөлшекті
Мұндай цифрды жазу үтірдің сол жағындағы санның бүтін бөлігі
- оң рационал сан болсын. Арифметикадан бізге белгілі бөлу
Егер алымындағы q-дің 2 немесе 5 тен басқа ешқандай
Қысқартылмайтын бөлшегі түрінде өрнектелетін а санын
Бұл жағдайда пайда болатын қалдықтар q –дан кем, яғни
Мұндай бөлшекті қайталанатын цифрлар тобын жақшаға алу арқылы жазып
; ; ;
Периоды үтірден кейін басталатын бөлшектерді таза периодты, ал үтір
Егер қысқартылмайтын бөлшектің бөлімінің жай бөлшектерге жіктелуіне 2 және
Жалпы алғанда, егер бөлшегі қысқартылмайтын
Жоғарыда айтылғандардан мынадай қорытынды жасауға болады: кез келген оң
Шектеулі ондық бөлшектерді олардың, оң жағына нөлдер тіркеу арқылы
Кез келген рационал сан шексіз периодты ондық бөлшек түрінде
Енді кері мәселені қарастырайық: шексіз периодты ондық бөлшекті қалай
Айталық, периодты 0,(24) бөлшегі берілсін. Оған сәйкес санды белгілеп
а = 0,2424242424....

Егер үтірді оңға қарай екі орынға жылжытсақ, а саны
Енді айталық периодты 0,7(61) , яғни 0,7616161.... ондық
х-тің осы мәнін 10b=7,6161... теңддігіне қойғанда 10b=
b = .

Сонымен b санын өрнектейтін бөлшектің алымындағы айырма, бөліміндегі тоғыздықтардың
Біз қарастырған мысалдарда шексіз бөлшектерге амалдар қолдану шектеулі ондық
Сонымен:

Таза периодты шексіз ондық бөлшек алымы оның периодына, ал
Бүтін бөлігі нөлге тең болатын аралас периодты шексіз ондық
Және келесіні қосуға болады.

Әрбір рационал сан периодында тоғыздықтар болмайтын шексіз периодты ондық
Кез келген периодында тоғыздықтар болмайтын периодты ондық бөлшек бөлу
Нақты мысал арқылы неге периодында неге периодында тоғыздықтары бар
Айталық а = саны 0,23(9) бөлшегі
1.5 Нақты сандар

Алгебрада қарастырылатын барлық амалдар рационал сандар өрісінде орындала бермейді.
Бұдан p2=2q2 p саны
Бұл рационал сандар облысында 2 санынан түбір сан алу
Бұдан және басқа жағдайларда сан ұғымын кеңейтуге тура келеді,
√2 санының мәнімен шектелейік. х оң рационал санына
Бұдан 1,0; 1,1; 1,2; 1,3,..., 1,9; 2,0
(1)2 (1,4)2 (1,41)2 (1,414)2 (1,4142)2 (1,41421)2 (1,414213)2 (1,4142135)2 ..................................................

Ең екі сан квадраттары арасында 2 жататын сан
1,4142135....
Рационал санды (ақырлы ондық бөлшекпен өрнектелген) іздеу процесі шексіз.
Анықтама1.5.1 Рационал және иррационал сандар нақты
Нақты сандар жиындары мен нүктелер жиындарының арасында өзара бірмәнді
Анықтама1.5.2 Барлық рационал және иррационал сандар жиыны нақты
Кез келген нақты санды шексіз ондық бөлшек түрінде жазу
Мысалы,

3. Иррационал санды анықтау.

Анықтама. Рационал сандар жиынында жасалған жоғарғы класында ең кіші
Нақты сандар жиынының тәртіптелгендігі.

Кез келген екі нақты сандар х және у үшін
Тығыздық қасиет.

Рационал сандар жиынындағы тығыздық қасиет нақты сандар жиынында да
Теорема. Өзара тең емес кез келген екі нақты сан
Үзіліссіздік қасиет.

Нақты сандар жиынындағы қималар да рационал сандар жиынындағы сияқты
Барлық нақты сандар жиынының Х және У кластарына бөлінуі
Х≠(,(((

(U((R

(х(((у(((х(у

Рационал сандар жиынындағы үшінші түрдегі қима сандардың жаңа
Теорема. (Дедекинд теоремасы) Нақты сандар жиынындағы қандай қима болса
Х класында ең кіші сан жоқ. (Х,У) қимасы бұл
У класында ең кіші сан бар да, Х класында
Трансценденттілік және иррационалдық

π — иррационал сан , себебі бұл санның мәні
π санының иррационалдығын ең алғашқы рет Иоган
π — трансцендентті сан , бұл дегеніміз бұл
Евклидті геометрияда дөңгелек ауданы және дөңгелек ұзындықтары π санының
1934 жылы Гельфонд eπ санының транценденттігін дәлелделді. π
Франсуа Виет формуласы:
Валлис формуласы:

Математикада әді де шешілмеген проблемалар бар.Оларға мысал ретінде көрсетеміз.

π және e сандары алгебралық тәуелсіз бе екендігі әлі
сандары рационалды, алгебралық сан, иррационал, трацедентті сандар ма екені
сандары алгебралық сан ба, әлде трацедентті сан ба екені
Әлі күнге дейін π санының нормаль сан ба екені
ІІ БӨЛІМ

Комплекс сандар

2.1 Комплекс санның анықтамасы. Негізгі ұғымдар.

C = {a + bi (a, b ( R}
Егер a1 = a2 және b1 = b2 болса,
0 + 0(i комплекс саны нөлдік комплекс сан деп
Егер z = a + bi комплекс саны берілсе,
Жорамал бөлігі нөл болатын комплекс сан, a + 0(i
Комплекс санын z = a + bi түріндегі жазуы
Теорема 2.1.1 Комплекс сандардың C жиыны анықталған қосу
Дәлелдеу: Теореманы комплекс сандарды қосудың және көбейтудің берілген ережелерді
Оған қоса,

( [( a1 + b1i) + (a2 + b2i)]
= = +
Сондықтан ( қосу операциясын сақтайды.

( [(a1 + b1i)(a2 + b2i)] = ( [(a1b1
= ( = ( (
Сөйтіп, ( бейнелеуі C және F жиындарының арасында сақиналардың
Анықтама 2.1.1. Сандық өріс деп комплекс сандар өрісінің кез
Мысалы, рационал сандар Q және нақты сандар R өрістері
Нөлден өзге комплекс z = a + bі саны
Оған кері сан

z–1 = –
формуласымен есептеледі, өйткені

(a + bi)· –
2.2 Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану

Комплекс сандарының көбейтіндісінің келесі қасиеттері бар:

Коммутативтік: немесе

Ассоциативтік: немесе

Дистрибутивтік: немесе

Комплекс сандардың қосу операциясы

(a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1
деп, ал көбейту операциясы

(a1 + b1i)(a2 + b2i) = (a1b1 – b1b2)
деп анықталады.

Анықтама 2.2.1 комплекс
(2.2.1)

Мысал 1: , комплекс сандарының
Комплекс сандарының қосындысының келесі қасиеттері бар:

Коммутативтік: немесе

Ассоциативтік: немесе

Анықтама 2.2.2 комплекс
(2.2.2)

Мысал 2: комплекс сандарының
Анықтама 2.2.3
Комплекс сандарының айырмасының бар болуын және жалғыздығын көрсетейік. (3)
(2.2.1) анықтаманы ескере отырып, келесі теңдеулер жүйесіне келеміз:
=>

Яғни,

Осыдан айырманын бар болуымен жалғыздығы шығады.

cандарының z айырмасы деп белгіленеді.

формуланы келесі түрде жазуға болады:

Мысал 3:
Мысал 4:
көбейтіндіні орындап теңдігіне келеміз.

Осыдан

(2.2.2) анықтама бойынша

жүйесіне келеміз. Оның шешімі: x=-1, y=4.

комплекс саны берілген болсын. Онда –z деп белгіленген және
Сонымен, комплекс санын
Анықтама 2.2.4 комплекс
Комплекс сандарының бөліндісінің бар болуының және жалғыздығын көрсетейік: (6)
(2.2.2) анықтама бойынша

жүйесіне келеміз. Жүйені шешіп х және у үшін жалғыз
Шыққан өрнектің мағынасы бар, себебі, -ден
Сонымен,

(2.2.3)

Осыдан комплекс сандарының бөліндісінің бар болуы
және комплекс сандарының бөліндісі

деп белгіленеді.

Мысал 5: комплекс сандарының
Δ . Айталық,
немесе
Осыдан келесі жүйеге келеміз

Шыққан жүйені шешіп x=0,8; y=-1,4 екенін табамыз, яғни

Егер болса, онда
Мысал 6: болса,
екенің ескере кетейік.

Енді бөлшегі үшін қасиеті
Айталық, болсын.

(7) формула бойынша . Сонда
кез келген үшін.

Осы қасиеті бойынша практикалық есептеулерде, екі комплекс санның бөліндісін
Мысал 7: есептеу керек.

саны деп белгіленеді де, z санына
екенің көрсетуге болады. Сонымен, z1 комплекс саның z2 комплекс
Мысал 8:
Кез келген m және n бүтін сандары үшін келесі
.

Мысал 9: х2 +2х +10 = 0
Мысал 10: х пен у-тің қандай мәндері
Теңдеудің екі жағындағы нақты және жорамал бөліктерін жақшаға алайық:
Енді екі жағындағы нақты және жорымал бөліктерді теңестіреміз:

Осыдан

,

шығады.

Мысал 10: i комплекс санының дәрежелерін есептеу керек:

а) і3, і4, і5, і-1, і-2, і-3, і-4, і-5;
б) z-3, егер z=1-і болса.

Δ а)
i4=i2 i2=(-1 )(-1)=1

б)

2.3 Комплекс санның геометриялық мағынасы

Айталық, қандайда бір жазықтық берілген болсын және осы жазықтықта
1 сурет
Сонымен, комплекс сандар арасында, жазықтықтың нүктелері және басы координаталар
Нүктелеріне комплекс сандар сәйкестендірілген жазықтықты комплекс жазықтық деп аталады.
Нақты сандар абсцисса өсінде орналасқан нүктелермен, ал жорамал сандар
Комплекс сандарының қосындысының геометриялық бейнеленуі (2-сурет).

Айталық, және комплекс
ОВL және АСК үшбұрыштары тең болғандықтан және AКNМ –
Сонымен, комплекс сандарының қосындысының геометриялық бейнеленуі сәйкес векторлардың параллелограмм
Комплекс сандарының айырмасының геометриялық бейнеленуі (3-сурет).

Айталық, саны берілсін. Онда
Осыдан комплекс сандарының

айырмасы геометриялы сәйкес векторлардың айырмасымен бейнеленеді (3-сурет).

2.4 Комплекс санның модулі және аргументі.

Анықтама 2.4.1 комплекс санының модулі
Z комплекс санының модулі
Пифагор теоремасы бойынша (2-сурет). комплекс санының
Егер нақты сан болса, онда
болады.

Анықтама 2.4.2 комплекс санының
Z санының аргументі символымен немесе
Аргумент бірмәнді емес болып анықталатынын ескере кетейік, себебі, көрсетілген
Егер болса, онда
Мысал 1: , комплекс
Егер r – қайсыбір оң нақты сан болса,
болатын барлық z сандарының жиыны центрі координаталар басында орналасқан,
болатын барлық z сандарының жиыны центрі координаталар басында орналасқан,
болатын барлық z сандарының жиыны центрі координаталар басында орналасқан,
Мысал 2: Келесі шарттармен берілген комплекс жазықтығындағы аймақтарды анықтау
Δ 1) центрі координаталар басында орналасқан, радиусы
2) Центрі координаталар басында орналасқан, радиусы 6-ға тең дөңгелек.
3) Центрі нүктесінде орналасқан,
дөңгелек.

4) Центрлері нүктесінде орналасқан, радиустары 6
ге тең шеңберлермен шектелген сақина. ▲

Мысал 3: комплекс сандарының
болғандықтан осыдан, Сондықтан,
Сондықтан, кез келген бүтін сан.

комплекс санының аргументін анықтау үшін көбінесе алдынала ең кіші
Мысал 4: Комплекс сандардың модулін және аргументін анықтау
барлық берілген сандардың әр қайсысы үшін
Сондықтан

үшінші ширекте орналасқан.

Сондықтан

төртінші ширекте орналасқан.

Сондықтан

2.5 Комплекс санның көрсеткіштік және тригонометриялық түрі

Түріндегі нақты айнымалысынан тәуелді сандарды
(2.5.1)

функциясына дифференциалдаудың ережесін қолданамыз:

(2.5.2)

Белгілі көрсеткіштік комплекс өрнегін қарастырайық, мұндағы
e – натурал логарифмдердің негізі, ал
комплекс функциясы үшін көбейту және дифференциалдау ережелерін қолданамыз:

(2.5.3)

(2.5.4)

Әр комплекс санына өзара бірмәнді түрде
Сонымен, және өрнектерінің
(2.5.5)

(5) формула Эйлер формуласы деп аталады.
Шыққан формула комплекс санның көрсеткіштік түрі деп аталады.

Жоғарыда шығарылған көбейту, бөлу, дәрежеге шығару және түбірден шығару
болсын. Онда

болсын, онда

Мысал 1: 1) 2)
1) Сондықтан,
2) Сондықтан,

Мысал 2: санының алгебралық түрін
Мысал 3: комплекс сандардың көбейтіндісінің
және

Δ

Комплекс санның z = x + yi, x, y
Кез келген z = x + yi комплекс саны
OX осі нақты ось, OY осі жорaмал ось деп
Түйіндес z, сандары нақты оське қатынасты
OM кесіндінің ұзындығы оған сәйкес z санының модулына тең:
Комплекс z1 = x1 + y1i, z2 = x2
Енді z = x + yi комплекс саны координаталық
Одан әрі

| OM | = | z | =
сонымен Arg z = ( + 2(k, k (
Сөйтіп,

z = | z |(cos ( + isin ().
Бұл z санының тригонометриялық түрі деп аталады.

1.Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарды көбейту және дәрежелеу.

Комплекс сандары тригонометриялық түрінде берілсін: z = |
1) z1·z2 = | z1 |·| z2 |·[cos ((1
2) = [cos ((1
3) zn = | z |n(cos n( + isin
4) (cos ( + isin ()n = (cos n(
Мысал 4: Комплекс сандардың тригонометриялық түрін пайдаланып, есептейік:
а) z1= –1 + i , z2 =
| z1 | = =
| z2 | = = 2,
Осыдан

= =

= =

= =

= = =

= = =
2) өрнегін есептейік.

z1= –1 + i , z2 = 1
Онда мәнін есептеу керек.

Осы сандарды тригонометриялық түрге келтіру керек.

| z1 | = =
Одан әрі

| z2 | = = 2,
Осыдан

= =

= =

= =

= =
3) Егер | z1 | = | z2 |
z1 = r (cos (1 + isin (1), z2
4) Екі комплекс санның көбейтіндісі қалай кескінделетінін анықтайық.

5) sin 3x және cos 3x мәндерін cos x
6) а) cos5x; ә) sin4x функцияларын x-қа еселі бұрыштардың
а) Муавр формуласы бойынша, (cos x + isin x)4
(cos x + isin x)5 = cos 5x +
Екінші жағынан, (cos x + isinx)5 = cos5x
2.Комплекс саннан түбір табу

1. Бірден түбірлер

Анықтама. Натурал n саны үшін zn = 1 болатын
Бірден n-дәрежелі түбірлердің жиыны Un деп белгіленеді.

Теорема 1. Бірден n дәрежелі барлық түбірлердің саны дәл
(k = cos + isin ,
формуласымен беріледі.

Мысал 5: түбірлерін табайық және
z = –16 деп алайық.

Онда

z = –16 + 0·i, | z | =
Онда

z0 = 16(cos + isin )
Әуелі (–16)-дан 4-дәрежелі бір түбір табылады:

Онда z0 = 8 + i8
Одан кейін бірден 4-дәрежелі алғашқы түбір табылады: (0 =
Осыдан кейін (–16)-дан 4-дәрежелі түбірлер z0 = 8
өрнегінің мәндерін есептейік.

Ол үшін u = 1 + i, v =
Онда | u | = =
4) мәндерін есептейік. z = –8i
Теорема 4. Нөлден өзге комплекс z санының n-дәрежелі түбірлерінің
zk = (cos + isin
Дәлелдеу.

1-Теорема бойынша,

zkn = [cos + isin
= | z |[cos(( + 2(k) + isin(( +
Сондықтан барлық zk сандар z санының n дәрежелі түбірлері
Осыдан

| u |n = | z |,

яғни

u = , n( = ( +
Енді m санын n-ға қалдықпен бөлейік:

m = nq + k, 0 ( k Осыдан u = (cos +
Сөйтіп, u = zk.

Теорема 5. Комплекс u саны z санының n-дәрежелі
Дәлелдеу. Комплекс u саны z санының n-дәрежелі түбірі
2(. өрнегінің мәндерін есептейік. Ол үшін
Осыдан z0 = (cos
3(. түбірлерін есептейік. z = –8i
z0 = 2 (cos + isin
z0 = 2 (cos + isin
2.6 Мектепте комплекс сандар тақырыбына элективті курстар енгізу

Элективті курс ( electus – бұл латын тілінен
Элективті курстарды оқыту схемасы жеткілікті қарапайым. Мұғалім оқушыларға бірнеше
Мысалы, оқушы “Математикалық статистика” немесе “Бизнес-ағылшын” пәндерін таңдап алуларына
Элективті курстар не үшін керек?

Біріншіден, олар оқушылар специализациямен танысады және де оған қандай
Екіншіден, элективті курстар негізгі курсты толықтырушы ретінде болады, бұл
Элективті курстың негізгі үш түрі ұсынылады: пәндік (мектептік пән
Элективті курстар артықшылығы.

Математика, қазақ тілі және басқа да пәндер элективті курстары
Оқушылар электронды оқулықтарды аса ынтамен оқиды, ал қосымша информацияларды
Элективті курстар арқылы оқыту оқушының өзіндік білімін артуға
Орташа топтағы бір бағытта оқитын оқушылар элективті курстарда өздеріне
Элективті курстарда қатал стандарттар жоқ(оқытушы оқушыларға түсініксіз жерлерді тереңдетіп
Қорытынды

Бұл дипломдық жұмыста натурал саннан бастап комплекс сандарға амалдар
Сандар және оларға қолданылатын амалдар жайындағы жинақталған мәліметтер математикалық
Қазіргі кезде әртүрлі сандық жиындарды мына ретпен қарастыру қабылданған:

Натурал сандар жиыны (N жиыны)

Бүтін сандар (Z жиыны)

Рационал сандар (Q жиыны)

Нақты сандар (R жиыны)

Комплекс сандар (С жиыны)

Гиперкомплекс сандар және квартерниондар.

Сан ұғымын кеңейтуге қатысты мына сияқты талаптар қойылады:

Кеңейтілген А’ жиыны кеңейтілген бастапқы А жиынын, өзінің ішкі
Кеңейтілетін А жиынындағы амалдар мен қатыныстар кеңейтілген А’ жиыны
А жиынында орындалмайтын (немесе ішінара орындалатын) амалдар А’ жиынында
Кеңейтілген А’ жиыны 1-3 талаптарды қанағаттандыратындай етіп А жиынына
Нақты сан ұғымы қатарындағы ең соңғы ұғым емес. Сан
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре, М.: Наука
Шабунин М.И. «математика для поступающих в ВУЗы» М.:лаборатория базовых
Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін
Төлепов Ө.Ш. Математика. Ас



Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Симметриялық көпмүшеліктер диплом жұмысы

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Пифагор және оның сандар туралы ілімі
  • Функция диплом жұмысы
  • Теңдеулер мен теңдеулер жүйелері диплом жұмысы
  • Матрицалар алгебрасының амалдары диплом жұмысы
  • Логарифм диплом жұмысы
  • Матeмaтикaлық үйірмедегі сабақтар диплом жұмысы
  • Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Санау жүйесі тақырыбына тапсырмалар дайындау әдістемесі курстық жұмыс
  • Мектеп математика курсындағы бөлшектер ұғымы курстық жұмыс
  • Комплексті сандар арқылы синусоидалы токты есептеу курстық жұмыс
  • Евлид кеңістігі курстық жұмыс
  • Ақырлы индексті ішкі топтар курстық жұмыс
  • Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері курстық жұмыс
  • Сандар туралы мәлімет және санау жүйесінің тарихы реферат
  • Қайталану операторы реферат
  • Циклдік құрылымды алгоритмді программалау Паскаль тілінде реферат
  • Теңдеулер жүйесі реферат
  • Санақ жүйелері реферат
  • Ақпаратты жеткізу және жинау реферат