Оператор,унитар оператор реферат
МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz
I. Кіріспе
II. Негізгі бөлім
1. Унитар кеңістік
2. Оператор, унитар оператор
3. Сызықты түйіндес оператор
4.Өзіне-өзі түйіндес оператор
5. Полярлы жіктелу
III. Қорытынды
Жұмыс түрі: Реферат
Пәні: Соңғы қосылған рефераттар
Жұмыс көлемі: - бет
-----------------------------------------------------------------------------------
РЕФЕРАТТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Мазмұны
I. Кіріспе
II. Негізгі бөлім
1. Унитар кеңістік
2. Оператор, унитар оператор
3. Сызықты түйіндес оператор
4.Өзіне-өзі түйіндес оператор
5. Полярлы жіктелу
III. Қорытынды
Осыған дейінгі қарастырылған
Біз негізгі математикалық
Сызықты комплексты кеңестік
1) (х,у) = ( )
2) (
3) (x + y, z)=(x,z)+(y,z)
4) (x,x)>0 егер x
шарттары орындалса .
Келесі кезекте оператрға
Математикалық анализдің негізін
Ал функционалды тәуелділікті
Х бос емес
y = A(x)
Оны А операторы
Х жиыны А операторының
Келешекте біз тек
А(
кез келген u
үшін (2) теңсіздік орындалса.
Мысал 1. С
L:c
D (L) = {u(x)
Ол мынадай формуламен
Lu(x) = - u (x)
Берілген оператордың барлық
Мысал 2. Үздіксіз функциалар
А оператордың анықталу
Айталық u онда
А(u
және А оператор
А(
Сондықтан
А(
шарты
болғанда ғана орындалады. Бұл
фонрмуламен берілген, яғни біртекті
Унитар оператор.
Дұрыс оператор U унитарлы
U U = U
Теорема: U дұрыс оператор
Дәлелдеу. Егер айталық U
1 = (x,y) = (x,u
Енді U дұрыс
X =
Енді
есептейміз.
Кез – келген вектор
Теорема: U оператор унитар
Дәлелі . Айталық U –
(х,у) = (x,u
Енді қандайда бір
(х(U
Себебі х, у
U
теңдік орындалмайды. Сондықтан U
яғыни U оператор
Сандар. Кез – келген унитарлы
Сандар. Егер сызықтық оператор
Шынында да, егер
Х =
Онда;
(х,у) =
U – сызықтық оператор
Ux =
Сондықтан
(Ux, Uy) =
Нәтежиеде (1) теңдік
Айта, кететін жайт, біз
(х,у) =
Түйіндес оператор .
Кеңестіктегі сызықтық
Айталық екі унитар
(Ах,у) = (x,A*y)
Теорема: кез – келген
Дәлелі: Х кеңестігінде
Х =
Егер А* оператор
А*у =
А*у =
Бірақ бұл, егер
Енді (3) теңдікті
(Ах,у) = (A
(x,A*y)=
Теорема дәлелденді.
А* түйіндес оператор А
(А*)* = A
(A+B)*=A*+B*
(
(AB)*=B*+A*
(A*)
Мұндағы
(у,(А*)*х) = (А*у,х) = (
Теңдіктің сол жағы
Айталық А оператор
е векторлар
(у,Ае
А оператор азғындалмаған,
Кез – келген х,
Au = x , A*v
орындалса нәтежиеде
(х,(А
Табамыз. Кез – келген
у кез –келген
(А
Егер А оператор х
(А*Ах,х) = (Ax, Ax)
(AA*y,y) = (A*y,A*y)
Сондықтан х кеңестігінде
А*А = G
G және Ғ
жүйесіне ие. Бұл жүйе
Шынында да егер
А*Ах
Барлық к = 1,2,…….m
(Ах
Егер к
Сондықтан Ах
А*А оператордың меншікті
АхАх
АА*(Ах
Сонымен А*А оператордың
Әрине кері тұжырым
А*А және АА*
мынадай тұжырым жасауға
Қалған
А*А және АА*
Оператор А*А және
А нормалаған соң
Ах
Бұл теңдіктерді А*
А*у
Х,У кеңестіктеріндегі А,А* операторларымен
Егер х,у кеңестіктер әртүрлі
А
Егер х,у кеңестіктер
Унитар мәнін көрсететін
Айталық сызықтық оператор
А = Н Н
Бұл жөнінде Н
А* = Н Н
Бірақ онда
Н =
Алынған формулалар (1) жіктелуді
Н Н -
А оператордың дұрыстығын Н
Айталық
Ах болсын, бар
Енді х кеңестігінде
Ux
(6),(7) өрнектерден келесі
А = FU
Мұндағы Ғ теріс
ортонормаланған жүйеге өткізеді. Ескере
АА* = F
Яғыни Ғ АА*
Жалпы (7) жіктелуді
U = F
Негізгі А оператордың
А*А = U*F* FU = F*U*UF=F
Соңғы өрнек (9) бен
Айталық А оператор
(7) өрнектің екіншісін ескере
F теңдеуін
(FU)y
Болады, барлық k
(FU)y
Алынған соңғы теңдіктер
Қолданылған әдебиеттер
1. В.В. Воеводин.
2. М.А.
3. А.Г. Курош. “Курс высшей алгебры”
4. В.А. Ильин. “Математический анализ”
