Геометриялық фигуралар реферат
Тақырыптар:
Көпбұрыш.
Үшбұрыш оның қасиеттері.
Үшбұрыштың медианасы, биссектриясы, биіктігі, орта сызығы, тең бүйірлі, тең қабырғалы, тік бұрышты үшбұрыш.
Төртбұрыштар.
Параллелограм.
Ромб.
Тік төртбұрыштар
Жұмыс түрі: Реферат
Пәні: Соңғы қосылған рефераттар
Жұмыс көлемі: - бет
-----------------------------------------------------------------------------------
РЕФЕРАТТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Тақырыптар:
Көпбұрыш.
Үшбұрыш оның қасиеттері.
Үшбұрыштың медианасы, биссектриясы, биіктігі,
Төртбұрыштар.
Параллелограм.
Ромб.
Тік төртбұрыштар
ҰШБҰРЫШ
Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш
21-суретте төбелері А, В, С, ал
ABC үшбұрышының A төбесіндегі бұрышы деп
Егер екі кесіндінің ұзындықтары бірдей болса,
Егер екі кесіндінің
Егер үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары
22-суретте өзара тев АВС
Сызбада тең кесінділерді, әдетте бір, екі
Үшбұрыштардың теңдігін көрсету үшін, әдетте теңдік
БЕРІЛГЕН ҮШБҰРЫШҚА ТЕҢ ҮШБҰРЫШТЫҢ БОЛАТЫНЫ ТУРАЛЫ
Айталық, бізде ABC үшбұрышы және а
23-сурет
үшбұрыштың осы жаңа қалыптағы төбелерін А1,
А1, В1, С1 үшбұрышы ABC үшбұрышына
ABC үшбұрышына тең және берілген а
VIII. Үшбұрыш қандай болса да, берілген
ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ
ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ БІРІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.1 (екі қабырғасы және олардың
Дәлелдеу. Айталық, ABC және А1, В1,
Айталық, А1, В2, С2 — ABC
А1В1=А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В2 төбесімен
45-сурет
Сонымен, ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ ЕКІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.2 (бір қабырғасы және оған
Дәлелдеу. Айталық, ABC және В1,A1С1—екі үшбұрыш,
Айталық, A1В2С2 —ABC үшбұрышына тең үшбұрыш
В2 = АВ болғандықтан, В2 төбесі
47-сурет
А1С2 сәулесі А1С1 сәулесімен беттеседі, ал
Сонымен, А1В1С1 үшбүрышы А1В2С2 үшбұрышымен беттеседі,
ҮШБҰРЫШТЫҢ БИІКТІГІ, БИССЕКТРИСАСЫ ЖӘНЕ МЕДИАНАСЫ
Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп
олардың В және В1 төбелерінен биіктіктер
Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы деп
Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп
ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢДІГІНІҢ ҮШІНШІ БЕЛГІСІ
Теорема 3.6 (үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша
Дәлелдеу. Айталық, ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында
Үшбұрыштар тең емес деп жориық. Сонда
Айталық, А1В1С1—ABC үшбұрышына теқ үшбұрыш болсын:
D нүктесі — С1С2 кесіндісінің ортасы
56-сурет
ҮШБҰРЫШТЫҢ БҰРЫШТАРЫНЫҢ ҚОСЫНДЫСЫ
Т е о р е м
Дәлелдеу. ABC берілген үшбұрыш болсын. В
DBC және АСВ бұрыштары — ішкі
Сонда үшбұрыштың барлық үш бұрышының қосындысы
4.4-теоремадан мынадай салдар шығады: кез келген
Шынында да, үшбұрыштың тек қана бір
ҮШБҰРЫШТЫҢ СЫРТҚЫ БҰРЫШТАРЫ
Үшбұрыштын берілген төбесіндегі сыртқы бұрышы деп
Берілген төбедегі үшбұрыштың бұрышын осы төбедегі
Т е о р е м
Дәлелдеу. ABC — берілген үшбұрыш болсын
Бұдан
Бұл теңдіктің оң жақ бөлігінде үшбұрыштың
сыртқы бұрыштың градустық өлшемі тұр. Теорема
4.5-теоремадан мынадай салдар шығады: үшбұрыштың сыртқы
ҮШБҰРЫШ ТЕҢСІЗДІГІ
Егер А мен В әр түрлі
Т е о р е м
Ал бұл осы ара қашықтықтардың әрқайсысы
Дәлелдеу. А, В, С — берілген
Егер үш нүктенің барлығы да әр
Енді үш нүкте бір түзуде жатпайды
Үш нүкте бір түзудің бойында жатпайтын
ТЕҢ БҮЙІРЛІ
Т е о р е м
Дәлелдеу. ABC — табаны АВ болатын
Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша CAD
Үшбұрыштардың теңдігінен келесі бұрыштардың теңдігі шығады:
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер
Егер шеңбер үшбұрыштатың
Теорема 5.1. Үшбұрышқа сырттай
центрі үшбұрыш қабырғаларының орталары арқылы жүргі-зілген
Дәлелдеу. Айталық ABC — берілген үшбұрыш
ҮШБҰРЫШҚА ІШТЕЙ СЫЗЫЛҒАН ШЕҢБЕР
Егер шеңбер үшбұрыштың барлық қабырғаларын жанайтын
Теорема. 5.2. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің
Дәлелдеу. Айталық, ABC — берілген үшбұрыш,
үшбұрыштар AOD және АОЕ гипотенузасы мен
Демек, О нүктесі үшбұрыштың А төбесінен
ҮШБҰРЫШТЫҢ АУДАНЫ
Есеп (29). Үшбұрыштың ауданы
мұндағы a, b, c — үшбұрыш
Шешеуі. Мынау белгілі:
мұндағы -
Бұдан
Демек,
Енді
Сонымен
ҮШБҰРЫШТЫҢ ОРТА СЫЗЫҒЫ
Үшбұрыштың орта сызығы деп оның екі
Теорема 6.7. Үшбұрыштың берілген екі қабырғасының
Дәлелдеу. DE — ABC үшбұрышының орта
Енді DF орта сызығын жүргіземіз. Ол
ТІК БҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШТЫҢ ҚАБЫРҒАЛАРЫ МЕН БҰРЫШТАРЫНЫҢ
ABC — тік бұрышты үшбұрыш болсын
бұрышының синусы деп (белгіленуі sin
бұрышының тангенсі деп (беягіленуі tg
Бұрыштың синусы мен тангенсі де, косинусы
Шынында да, Пифагор теоремасы бойынша
Анықтама бойынша
ВС мәнін орнына қоямыз:
cos мәні тек
Анықтама бойынша
Бөлшектің алымы мен бөлімін АВ-гe бөлейік:
Бұған қарағанда, tg a да тек
sin a, cos a және tg
бұрышына қарсы жатқан катет гипотенуза мен
бұрышына іргелес жатқан катет гипотенуза мен
бұрышына қарсы жатқан катет екінші катет
Осы ережелерді пайдаланып, тік бұрышты үшбұрыштың
ТЕҢ БҮИІРЛІ ҮШБҰРЫШ
Егер үшбұрыштың екі қабырғасы тең болса,
48-суретте тең бүйірлі ABC үшбұрышы кескінделген.
Теорема 3.3 (тең бүйірлі үшбұрыштың бұрыштарының
Дәлелдеу. Айталың, ABC — табаны АВ
Үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісі бойынша CAB
Барлық қабырғалары тең болатын үшбұрыш тең
ТІК БҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ
Егер үшбұрыштың тік бұрышы бар болса,
Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы
Тік бұрышты үшбұрыштардың гипотенузасы мен катеті
Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы
Бұл белгінің дәлелденуі 3-та 29-есептің
ТІК БҰРЫШТЫ
Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы тік.
Тік бұрышты үшбұрыштардың осы ұқсастың белгісін
Айталық, ABC — тік бұрышты үшбұрыш
ABC және CBD үшбұрыштарының В
немесе
Бұл қатынасты әдетте былай тұжырымдап айтады:
Тік бұрышты ACD және CBD үшбұрыштары
Бұл қатынасты әдетте былай тұжырымдап айтады:
Үшбұрыш биссектрисасының келесі қасиетін дәлелдейік:
үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны былайғы
Айталық, CD — ABC үшбұрышының биссектрисасы
АС ВС болып келген
Тік бұрышты АСҒ пен ВСЕ үшбұрыштары
Тік бұрышы ADF пен BDE үшбұрыштары
Бұл теңдікті алдыңғымен салыстыра келе, мынаны
яғни AD мен BD кесінділері AC
ТӨРТБҰРЫШТЫҢ АНЫҚТАМАСЫ
Төртбұрыш деп төрт нүктеден және оларды
Квадрат
Квадрат дегеніміз — барлық қабырғалары тең
Квадраттың қабырғалары тең болғандықтан, ол сондай-ақ,
Квадраттың барлық бұрыштары тік.
Квадраттың диагоналъдары тең.
Квадраттың диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады
Параллелограм
Параллелограмм дегеніміз — қарама-қарсы қабырғалары параллель,
Теорема 6.1. Егер төртбұрыштың диагоналъдары қиылысып
Дәлелдеу. Айталық, ABCD —
О нүктесі оның диагональдарының қиылысу нүктесі
AOD және COB үшбұрыштары тең. Олардың
Ендеше, ОВС мен ODA бұрыштары тең.
ПАРАЛЛЕЛОГРАМНЫҢ ДИАГОНАЛЬДАРЫНЫҢ ҚАСИЕТІ
Теорема 6.2 (6.1 теоремаға кері). Параллелограмның
Дәлелдеу. Айталық, ABCD — берілген параллелограмм
6.1 теорема бойынша ABC1D төртбұрышы параллелограмм
DC1 түзуі мен DC түзуінің беттесетіндігі
Ендеше, С1 нүктесі С нүктесімен дәл
ПАРАЛЛЕЛОГРАМНЫҢ ҚАРАМА-ҚАРСЫ ҚАБЫРҒА-ЛАРЫНЫҢ ЖӘНЕ БҰРЫШТАРЫНЫҢ ҚАСИЕТІ
Теорема 6.3. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең,
Дәлелдеу. Айталық, ABCD — берілген параллелограмм
Қарама-қарсы АВ мен CD қабырғаларының теңдігі
Қарама-қарсы ABC мен CDA бұрыштарының теңдігі
Дәлелдегеніміз бойынша бұларда AB = CD
РОМБ
Ромб дегеніміз — барлық қабырғалары тең
Дәлелдеу. Айталық, ABCD — берілген ромб
ТІК ТӨРТБҰРЫШ
Тік төртбұрыш дегеніміз — барлық бұрыштары
Т е о р е м
Дәлелдеу. ABCD — берілген
Тік бұрышты BAD және CDA үшбұрыштарының
24
