Бейсызықтық физика диплом жұмысы
КІРІСПЕ 3
1. ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК 8
ЖАТТЫҒУЛАР 20
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 23
ӘДЕБИЕТТЕР 25
2. ФРАКТАЛДАР 26
2.1. Фракталдық өлшемдiлiк 29
2.2. Моделдiк фракталдық объектiлер 36
ЖАТТЫҒУЛАР 47
ӨЗIН-ӨЗI БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 48
ӘДЕБИЕТТЕР 50
3. ИНФОРМАЦИЯ МЕН ЭНТРОПИЯ КҮРДЕЛI ЖҮЙЕЛЕР ФИЗИКАСЫНДА 51
3.1. Информация ұғымы физикада 51
3.2. Информациялық энтропия 57
3.3. Ашық жүйелердегi өзқауым дәрежесiнiң белгi-шарты 60
3.4. Реттiлiк пен бейберекеттiк үйлесiмдiлiгiнiң әмбебап мөлшерлiк белгi—шарттары 62
ЖАТТЫҒУЛАР 66
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 68
ӘДЕБИЕТТЕР 70
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: - бет
Пәні: Физика
-----------------------------------------------------------------------------------
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Бейсызықтық физика
КІРІСПЕ 3
1. ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК 8
ЖАТТЫҒУЛАР 20
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 23
ӘДЕБИЕТТЕР 25
2. ФРАКТАЛДАР 26
2.1. Фракталдық өлшемдiлiк 29
2.2. Моделдiк фракталдық объектiлер 36
ЖАТТЫҒУЛАР 47
ӨЗIН-ӨЗI БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 48
ӘДЕБИЕТТЕР 50
3. ИНФОРМАЦИЯ МЕН ЭНТРОПИЯ КҮРДЕЛI ЖҮЙЕЛЕР ФИЗИКАСЫНДА 51
3.1. Информация ұғымы физикада 51
3.2. Информациялық энтропия 57
3.3. Ашық жүйелердегi өзқауым дәрежесiнiң белгi-шарты 60
3.4. Реттiлiк пен бейберекеттiк үйлесiмдiлiгiнiң әмбебап мөлшерлiк белгi—шарттары 62
ЖАТТЫҒУЛАР 66
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР 68
ӘДЕБИЕТТЕР 70
КІРІСПЕ
Қазіргі кезде “бейсызық физика” ғылыми жұртшылық түгелдей қабылдаған термин.
Физикалық тұйық жүйелерде, эволюция –табиғат пен қоғамда жүретін өзгерістер
Ғылымның әртүрілі саласынан күрделі жүйелердің мысалын көптеп келтіруге болады.
Барлық күрделі жүйелерге тән, оларды біріктіретін жалпы принципті айқындауды,
Ғылымның соңғы жетістіктері, күрделі ашық жүйелерде, әртүрілі өздігінен реттелген
Ашық жүйелерде энергия (зат пен өріс) ағынын өзгертіп отыру
Ашық жүйелердің ең қарапайым және маңызды мысалы ретінде тірі
Өзқауым эффектілері, тек биологиялық объектілерде ғана емес, әртүрілі формаларда
Синергетика, объектілердегі қарқынды өзара әсерлер мен құрылымдардың түзілу процесін
1. ДИНАМИКАЛЫҚ БЕЙБЕРЕКЕТТІК
Молекулалық деңгейде, бейберекеттіктің ең жоғарғы мәні, жүйенің тепе-тең күйіне
Ю.Климонтович "динамикалық бейберекеттікті" салыстырмалы қарапайым динамикалық жүйелердегі күрделі қозғалыстарды
Динамикалық бейберекеттікті, конвекциялық жылу алмасудың математикалық нобайы ретінде, алынған
Кейінгі зерттеулер, бастапқы шарттардың өте аз өзгерісі, жүйенің қозғалыс
Сыртқы айнымалы күштердің әсерінен (мысалы, үйкеліс күшінің) дененің қозғалысы,
1.1. Бейсызық маятник. Динамикалық жүйелердің стохасталынуы
Механикалық, жүйелердегі периодты тербелмелі қозғалыс заңдары, осы жүйенің қасиеттерімен
1-сурет.
Математикалық
маятник.
Сызықты маятниктің ең қарапайым түрі математикалық маятник. Ол созылмайтын
(1)
мұнда G(= mg
Осыны (1) теңдеуге кою арқылы оны
келтіруге болады: :
(2)
Бұл теңдеудің оң жағында дененің массасы мен маятниктің ұзындығына
(3)
Жалпы түрде (2) теңдеудің шешімін табу күрделі болғандықтаң оның
(4)
бұл жерде
Тригонометриялық, функциялар sin (t мен соs (t (4)
Мұндағы А және В - тұрақты шамалар. Бұлар гармониялық
немесе
Мұндағы А, В - тербеліс амплитудалары,
Егер қозғалыстағы денеге үйкеліc күші немесе сыртқы айнымалы күштер
Сонымен, егер маятниктің тербеліс амплитудасы ілеулі мәндерге жетсе, яғни,
(6)
Осыдан, тербелістегі дененің тепе—тең қалыптан елеулі ауытқу бұрыштарында, жалпы
және
(6) теңдеудегі уақыт дифференциалын алмастыру арқылы
(7)
Алынған теңдеуді және
(8)
мұндағы - тербелістегі бірлік массалы дененің,
яғни (9)
Бұл, тепе—тең күйде тербелістегі дененің жылдамдығы нөлге тең болатынын,
2 - сурет. Нүктенің периодты потенциалы (а) және соған
(8) теңдеуді түрлендіру арқылы оны мына түрде өрнектеп жазуға
10
бұл кезде нүкте жылдамдығының ( ығысуға х күрделі тәуелділігін
мәндерінде кезеңдік жазықтықтағы траекториялар ((=((х) тәуелдігі), маятниктің тербелісін сипаттайтын
Нүктені қоршайтын қандай да бір аумақ, бірімен-бірі қиылыспайтын тұйық
мәндерінде кезеңдік траекториялар, қозғалыстары шектелген (инфинитті) "өткінші" бөлшектерге жатады.
Фазалық жазықтықта траекториялардың әртүрілі типтері, сепаратриса (сарапшы) деп аталған,
Сепаратрисадағы қозғалыс теңдеуінің шешімін табу қиын емес. Ол үшін
(11)
(13) теңдеу, мынадай бастапқы шарттарда айнымалыларға
(12)
Онша күрделі емес түрлендірулерден соң (12) теңдеуден тербелістегі бөлшектің
(13)
(13) өрнек сепаратрисаның теңдеуі (екінші біріншідегі уақытты
Сепаратрисадағы бөлшек қозғалысының динамикасы туралы толықырақ мағұлымат, оның жылдамдығын
Гиперболалық косинус арқылы өрнектелген (14) теңдеу, бейсызық ортада пайда
3-сурет. Сепаратрисадағы жылдамдықтың солитон тәріздес шешімі
Солитон-бейсызық ортада таралатын оқшау орнықты құрылымды толқын Салитондар өздерін
Солитон түсінігі қазіргі физикада кеңінен қолданылатын квазибөлшек түсінігімен тығыз
Бейсызық консервативті (диссипация орын алмайтын) жүйенің жоғарыда қарастырылған мысалында
Диссипацияның болуы қозғалыстың кезеңдік сипатын сапалық тұрғыла өзгертеді. Кәдімгі
ЖАТТЫҒУЛАР
1. Сепаратрисадағы бөлшектің жылдамдығын (11) анықтандар.
Нұсқау. Сепаратрисадағы қозғалыс теңдеуінің шешімін табу қиын емес. Ол
себебі, . Бірақ,
екендігін ескеріп және оны (10) теңдеуге қою арқылы мынадай
бұл теңдеуден нүктенің жылдамдығын анықтауға мүмкіндік беретін формула табылады:
(11)
2. Сепаратриса теңдеуі деп аталатын тербелген нүктенің ығысуын (13)
Нұсқау. (11) өрнек, мынадай бастапқы шарттарда t=0, х=0, айнымалыларға
(12)
Бұл теңдеудің оң жағындағы интегралдың бөліміндегі шама мынаған тең:
Жоғарғы теңдеудегі деп белгілеу арқылы, оны
aл
Мұнан
Осыларды (12) теңдеу оң жағына қойып және сәйкес түрлендірулер
Бұл алынған мәндерді (12) теңдеуге қойып және интегралдаудан соң
Осыдан
aл
(13)
Соңғы теңдеу нүктенің ығысуын анықтауға мүмкіндік береді:
(13) өрнек сепаратрисаның теңдеуі (екіншісі біріншідегі уақытты t( -
3. Сепаратрисадағы бөлшектің қозғалысының динамикасы туралы толығырақ мағлұматты, оның
Бұл жерде
олай болса
Бұл теңдеуді пайдалану арқылы, сепаратрисадағы бөлшектің жылдамдығы анықталатын (13)
(14)
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР
Бейсызық деп қандай маятник айтылады және оның қозғалыс теңдеуі
Жиын элементтерінің арасындағы сәйкестікті табыңдар:
Терминдер Қысқаша мағынасы
1) Динамикалық бейберекеттік А. Тепе-тең күй
2) Физикалық бейберекеттік В. Бейсызық динамикалық жүйе
3) Реттілік С. Сыртқы ауытқулардың болуы
4) Ретсіздік D. Тепе-теңсіз күй
Е. Реттелген бейберекеттік
Жиының қандай элементтері диссипативті жүйенің қасиетін анықтайды?
А. Ашық (тұйықталмаған).
В. Оқшау (тұйықталған).
С. бейсызықтық.
D. Тепе-теңдік.
Е. Тепе-теңсіздік.
Жиын элементтерінің сәйкестігін анықтандар:
Энергия үшін қойылатын шарттар Қозғалыс түрлері
1) А. Маятниктің тербелісін сипаттайтын финиттік
2) В. Оқшау толқын – солитон
3) С. Винт тәріздес қозғалыс
D. Маятниктің айналмалы қозғалысы, инфинитті қозғалыс
Аттрактор, әуейі аттрактор деген не?
Қандай нүктелер бифуркациялық деп аталады?
Тұйық жүйе мен ашық жүйенің айырмашылығы неде?
Стохастылық деген не?
Қандай құбылыстар бейсызық деп аталады?
Қандай құрылымдар диссипативтік деп аталады және олар қалай пайда
ӘДЕБИЕТТЕР
Пригожин И.,Cтенгерс И.Порядок из хаоса.-М.:Прогресс.-1986.-256 с.
Хакен Г.Информация и самоорганизация.-М.: Мир.-1991.-240 с.
Климонтович Ю.К.Статистическая теория открытых систем.-М.:Янус.-1995.-624 с.
Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику.-М.:Накуа.-1988.-368 с.
Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление.-М.:Мир.- 1989.-486с.
Жанабаева З.Ж. Лекции по нелинейной физике.-Алматы:Қазақ университеті.-1997.-72с.
2. ФРАКТАЛДАР
Көп жағдайда, физика ғылымының дамуы күрделі жүйелердiң макроскопиялық құрылымы
Табиға кездесетiн, өлшемдерi атомдық масштабтан әлемдiк кеңiстiкке дейiн созылып
Осындай күрделi жүйелерде болатын процестердi құрылымды—стохастикалық құбылыстарды барынша қарапайым
Фрактал түсiнiгi алғаш математикалық түрде күрделi геометриялық, формаларды сипаттау
Аспандағы бұлттар, тау сiлемдерi, терезе шынысына қатқан қыраулар, полимердi
Осындай өзұқсас нысандар үшiн француз математигi Б.Мандельброт жаңа —
Фракталдардың дел және қатаң анықтамасы әзiрге жоқ. Б.Мандельброт алғаш
Математикада өзұқсас геометриялық объектілер деп, бiрiне-бiрi ұқсас, шектi бiрдей
1 —сурет.
Объектiнi өзұқсас элементтерге бөлу мысалдары.
2.1. Фракталдық өлшемдiлiк
Жалпы өлшемдiлiк ұғымы, кеңiстiктегi нүктенiң орнын анықтауға мүмкiндiк беретiн,
Өлшемдiлiктің екiншi түрiне топологиялық өлшемдiлiк d жатады. Топологиялық. өлшемдiлiктің
Бірақ, табиғатга кездесетiн кейбiр нысандарды өлшеу үшiн, бұл өлшемдiлiктер
Алғаш рет, күрделi нысандарды өлшеудi ағылшын физигi Л. Ричардсон
Л.Ричардсон Британия аралының әртүрлi масштабта түсiрiлген карталарын алып, оның
(1)
Бұл кезде масштабтың ( iшiне кiретiн кiшi иiлулер,
2—сурет.
Теңiз жағалауының фрагментi.
Фракталдық, нысандарды өлшеудің тағы бiр тәсілі — өлшенетiн нысанды
3—сурет.
Картадағы жағалау сызығын ұяшықтарға бөлу.
Сонымен, Л.Ричардсон өлшеу масштабы кемiген сайын, фракталдық объектiнiң (жағалау
(2)
Мұндағы L0 - өлшенетiн объектiнiң бастапқы және соңғы нүктелерiн
Бұл өрнек Ричардсон заңы деп аталады. Дәрежелiк көрсеткiш (
(3)
А — қабырғаларының ұзындығы L0 квадраттың ауданы.
Өте кiшi масштабтарда “жағалау сызығы” ұғымының менi жоғалады. Ал
Бұл құралды табу үшiн кез—келген физикалық шаманы өлшеу процесiнiң
Математиктер тегiс емес күрдслi объектiлердi бейнелеу үшiн бөлшектiк (Хаусдорф-Безикович)
Өлшенетiн шаманы түгел жабатын кесiндiлердің, квадраттардың, кубтардың санын бiлу,
,
ал оның ұзындығы, шекке көшу арқылы, мына формуламен анықталады:
(4)
((0 ұмтылғанда өлшем L асимптоталы түрде қисықтың ұзындығына теңеледi
4—сурет.
ұзындықты, ауданды және көлемдi өлшеу әдiстерi.
Нүктелер жиынына жазықтықты сәйкестендiруге болады. Мысалы, қисықты түгелдей жабатын
Ауданы (2 - қа тең болса, қисықтың ауданы мынаған
Бұнда ұмтылғанда ((0 ұмтылады. Яғни, қисықтың
Бірақ, сызықтың көлемi болмайтыны түсiнiктi,
мұнда N ( ұмтылғанда ((0.
Ендi беттi түзетiн нүктелер жиынын қарастырайық және оның өлшемi
ал беттiң ұзындығы
мұнда Олай болса, аудандың сызықтар жиынымен
Сонда нүктелер жиыны бет құраса, оның өлшемi тек аудан
(5)
мұнда да Беттің өлшемi ретiнде көлем
ал ұмтылатын болғандықтан, беттің көлемі нөлге теңеледі.
Жалпы жағдай үшін (4) және (5) формулалар мына түрде
(6)
мұндағы - өлшемнің (ұзындық, аудан, көлем
(7)
бұл жерде – тұрақты шамалар, D
немесе
(8)
яғни, шекке көшкенде, бұл өрнектің оң жағындағы екінші мүше
Осыдан фракталдық өлшемділік мына түрде анықталады:
(9)
Бұл теңдеу Хаусдорф формуласы деп аталады. (9) өрнектi қолдану
2.2. Моделдiк фракталдық объектiлер
Фракталдық объектiлердің кескiндерi, сызықтык және беттiк деформацияларды, түзу кесндiлерiн
Фракталдар теориясын нақты құбылыстарға қолдану үшiн бет, көлем деформацияларының
(10)
мұндағы –шi тiзбектегi бет ұяшығының (құрылымының) салыстцырмалы
Екiншi әдiс бойынша беттiң өзұқсас деформациясы (әртүрлi масштабтағы бiрдей
(11)
мұндағы - бiрыңғай, деформацияланбаган беттің сипатты ұзындығы
Кризистік құбылыстар теориясында (фазалық ауысулар) масштабы–инвариантты (өзұқсас) процестер скейлингтік
(12)
мұндағы d – деформацияланған бет орналасқан кеңістіктің топологиялық өлшемділігі.
(13)
мұнда, тұрақты шамасы кiретiн мүше
Нақты мысалдарды қарасть
а) Бiр жақты деформация.
5а-суретте беттiң бiр жақты деформациясының алғашқы екi сатысы келтiрiлген.
Қарастырылып отырған беттiң деформациялану процесiнде өзұқсастық қайталануы ең кемi
(14)
Көп ретте практикалық мақсаттар үшiн ( – ның мәнiн
(15)
Бұнда индекс деформацияның таралу бағытының бетке
(16)
5—сурет.
Беттiң бiр жақты (а) және изотропты деформациялану моделдерi.
Егер нақты деформация моделiнiң түрiнен, оның бiр актiсiндегi бет
(17)
ал
в. Изотропты деформация.
5б - суретте беттің 8 буынды симметриялық деформациясының (екi
Осы изотропы деформацияда да фракталдық, өлшемдiлiк екi әдiспен: тiкелей
(18)
Осы изотропты деформацияға сейкес скейлинг көрсеткiшi
(19)
Бұл жерде беттiң топологиялық өлшемдiлiтi d=2, ал ( скейлингтің
(20)
Бiз, өте көп мүмкiн моделдердің iшiнен бет фракталдануының тек
Бұл фактiнiң физикалық негiзiндегi тiк бұрышты импульстер ((( және
Осыдан кантор жиынының фракталдық өлшемдiлiгiн (9) формула арқылы есептеу
мұнда 0 6—сурет.
Үштiк Кантор жиынын салу әдiсi.
2. Кохтың үштiк қисығының фракталдық өлшемдiлiгiн табыңдар.
Нұсқау. Бұл объект фракталдық өлшемдiлiгi D>1 сызықтар болатынын дәлелдейдi.
Мұндағы кесiндiлер саны N((), қисықты түгелдей жабатын квадраттардың рөлiн
қисықтар үшiн топологиялық. өлшемдiлiк d=1, ал бұнда D>d, яғни,
7-сурет.
Кохтың фракталдық қисықтары.
3. Серпинскийдің өзұқсас объектiлерiнiң фракталдық өлшемдiлiгiн анықтаңдар.
Нұсқау. 8-суретте келтiрiлген – Серпинскийдің үштiк қисығы (сүлгiсi) мен
Бұдан Серпинскийдің өзұқсас үшбұрыштық қисығы түзу де емес жазықтық
8—сурет.
Серпинскийдің өзұқсас объектiлерi.
Ал «Серпинский көпiрi» деп аталған, оның әмбебап қисығы, кубтың
=2,7268.
Сонда, Серпинскийдің әмбебап қисығының өзұқсастық өлшемдiлiгi 2 4. Кохтың өзұқсас симметриялық деформациясының нәтижесiнде пайда болған қисығының
Нүсқау. Ол мына алгоритммен жүзеге асады. Бастапқыда, ұзындығы бiрге
= 1,5.
Кох қисығының бiр жақты деформациясы үшiн (9б- сурет) N(()=
D = Ln5/ln3 = 1,15.
• Осылардан, өлшеу масштабын кiшiрейту барысында, өзұқсас объектiлердің өлшемдерiнiң
ЖАТТЫҒУЛАР
Табиғатта өлшемділігі нүкте мен сызық, сызық пен бет және
1. Кантор жиынының (нүктелер жиыны) фракталдық өлшемдiлiгiн анықтаңдар.
Нұсқау. Бұл үшiн ұзындығы бiрге тең түзу, теңдей үш
Олай болса, қалған өзұқсас нүктелер жиынының (кантор жиынының) “ұзындығы”
ӨЗIН-ӨЗI БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР
1. Берiлген жиын элементтерiнің қайсысы өзұқсас объектiнiң сипаттамаларын өлшеуге
А. Топологиялық өлшемдiлiк
В. Метрикалық өлшемділік
С. Фракталдық өлшемдiлiк
2. Өлшеу масштабын ( өсiргенде объектiнiң сызықтық өлшемдерi
А. Кемидi
В. Артады
С. Өзгерiссiз қалады
3. Қандай қатынас орын алғанда объект фрактал болып саналады.
Жиындар элементтерiнiң арасындағы сәйкестiктi анықтаңдар.
Объектiлер Фракталдық
өлшемдiлiктің
1) Кантор жиыны А.
2) Серпинский “сүлгiсi” В. D
3) Кохтың үштiк қисығы С. D
5. Фракталдық деп қандай объектiлер аталады?
6. Фракталдық объекті мен оны өлшеу масштабының масштабының арасындағы
7. Броундық бөлшектің траекториясының фракталдық өлшемдiлiгiн өсiруге бола ма?
8. Қайсы қатынас тегiс шеңбердің фракталдық өлшемдiлiгiне сәйкес?
А. D > d
В. D = d
С. D ӘДЕБИЕТТЕР
Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. – 254с.
Жанабаев З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы, информация, турбулентность.
Соколов И.М. Фракталы // Квант №5. - 1993. -
Жанабаев 3.Ж. Бейсызық физика бастамалары. Алматы.: Гермес, 2000. –
Штерн В.Н. Элементарная структурная модель турбулентного перемешивания. Сб. структурная
Жанабаев З.Ж. Фрактальная модель турбулентности в струе // Известия
3. ИНФОРМАЦИЯ МЕН ЭНТРОПИЯ КҮРДЕЛI ЖҮЙЕЛЕР ФИЗИКАСЫНДА
3.1. Информация ұғымы физикада
Ғылыми танымдық әдiснаманың дамуында жүйелiлiк тұрғыда зерттеу әдiсiнiң маңызы
Бiрақ соңғы зерттеулер, табиғаттағы және қоғамдағы барлық дерлiк зандылық
Информацияның табиғаты жөнiндегi ғылыми түсiнiктердiң қарқынды дамуына, материя мен
“Информация” (латынша informatio – түсіндіру, баяндау) бастапқыда, адамдардың арасындағы
Ғылыми—техникалық прогрестiң, соның iшiнде, бұқаралық ақпарат құралдары мен басқада
Информация кибернетиканың негiзгi түсiнiктерiнiң бiрi. Информацияның таралу жүйесiнде мамандардың
Кибернетика мен басқару жүйелерi туралы ғылымның дамуы, ғалымдардың алдына
Реал объектілер, мысалы, биологиялық клетка, бiздiң планетамызды қоршаған атмосфера
Сонымен информация деген не? Көп хабар әкелетiн информацияны аз
Сондықтан, информация I мен уақиға ықтималдығының Р теуелдiлiгi мына
(1)
Белгiсiз ( функциясының түрiн, информацияға аддитивтік ереже қоланылғанда ғана,
мұдағы - екi тәуелсiз уақиғалардың бiр мезгiлде
(2)
Сонда жоғарыда қарастырылған жағдай үшiн, А-ға қатысты В уақиғада
(3)
мұндағы – А және А уақиға
В = А уақиғасының пайда орын алғандығы жөнiндегi
саны А хабарында жинакталган I(A) информация мөлшерi деп аталады.
(
I -шамасы барлық уақытта оң, себебi, 0 ( P
Логарифмнiң негiзiнiң таңдап алынуына сәйкес, информация мөлшері «битпен» (логарифмнің
(5)
Ықтималдықтың мультипликативтiк қасиетке ие екендiгi белгiлi: екi бiр мезгiлде
Ал, егер А және В уақиғалары бiр-бiрiне тәуелсiз болса,
Бұл өрнектi информация табиғатының аддитивтi шарты ретiтнде енгiзуге де
Нақты жағдайларда, қабылдану шарттарына байланысты, информациялардың мағынасы бiр-бiрiнен мүлдем
3.2. Информациялық энтропия
Бейсызық физика мен статистикалық физика және информациялық теориялардың даму
(5)
мұнда Т — абсолют температура, ал -
Клаузиус енгiзген энтропия S анықтамасының дәстүрге айналғанына қарамастан (5)
Статистикалық физикада энтропия жүйе бөлiгiнiң макроскопиялық
( (6)
мұнда -фазалық (кезеңдiк) көлем, h -
(7)
(5) өрнек арқылы, идеал газдың энтропиясын есептеу, (7) теңдеудi
Энтропия түсiнiгi кездейсоқ уақиғалардың ықтималдықтарының таралуына да байланысты. Энергияның
Осыдан энтропия мына түрде табылады:
(8)
Бұл формула, оның орта ықтималды мағынасын пайдаланса былай да
(9)
Осы анықталған энтропия информациялық энтропия деп аталады. (2) және
Информацияның таралуы анықталмағандықтың кемуімен қабаттаса жүргендіктен, оның мөлшерін жоғалған
(10)
рr индексi (тәжiрибеге дейiн), ал “апостериори” (тәжiрибеден кейiн) деген
(10) формуланы мөлшерлiк анализ жасауға қолайлы түрде жазуға болады.
(11)
бiрақ мағынасы жағынан болғандықтан, информация қайсыбiр
(11)-шi формуланы информацияның екiншi анықтамасы ден санауға болады. Ол
3.3. Ашық жүйелердегi өзқауым дәрежесiнiң белгi-шарты
Жалпы қабылданған терминология бойынша /6/,Pi ықтималдықпен пайда болатын (жоғалатын)
(12)
ал оның орта мәнi – информациялық энтропия (9) өрнек
Құрылымның жүзеге асу ықтималдығын P үздiксiз айнымалы информацияның I
бұл үздiксiз жағдайға сәйкес (12) формуладан туындайды.
Ықтималдық, интегралдау шектер анықтау тығыздығының таралу
(13)
мұнда интегралдау шектерi мынадай интервалдарына, 1 ≥ Р ≥
(14)
Информацияны жүзеге асыру ықтималдығының функциясы Р(I) ықтималдық функциясымен ((I)
(15)
мұнда дербес интегралдау әдiсi пайдаланылды.
Өзұқсастық, яғни, әртүрлi масштабтағы қайталану, қайсыбiр сипатты функцияның өзiнiң
(16)
(17)
Ii сандарының мағынасының мұндай тусiндiрмесi информация мен энтропияның i
(18)
“Алтын киманы” анықтайтын I3 Фибоначчи саны да бейнеленудiң шегi.
Фибоначчи саны динамикалық бейберекеттiк теориясында, ғылымның басқа салаларында “ең
3.4. Реттiлiк пен бейберекеттiк үйлесiмдiлiгiнiң әмбебап мөлшерлiк белгi—шарттары
Осы I1, I2 сандарының физикалық мәнiн жалпылама ой жүгiрту
(19)
“физикалық бейберекеттік” энтропиясын S(X) анықталмағандық нормасы ретiнде алсақ мынадай
(20)
мұндағы шамасының қайсыбiр сипаттамасының анықталғандығының (информациясының) салыстырмалы
Бұл қатынас кез-келген күрделi жүйенiң өзара келiсiлген альтернативті сипаттамаларын:
(21)
бұдан
мұнда шамаларының өлшем бірліктерін еркін таңдап ала отрып интегралдау
(22)
Бұл теңдеу, дербес жағдайларда, ( параметрi мен айнымалы I
Динамикалық және статикалық күйлердiң арасында, I1 санымен анықталатын, жүйенiң
I1,I2 сандары жүйе өз эволюциясының әртүрілі сапалы деңгейлерiнде тудыратын,
I1 саны мәнi I1 -ге тең информация тудыратын құрылымдардың
Жоғарыда айтылғандардан, I1,I2 сандары, табиғаты әртүрлi, өте күрделi құбылыстарды
ЖАТТЫҒУЛАР
Өзұқсастық. белгi—шарттарының I1 және 12,жалғыз және орнықты болатынын дәлелдендер.
Нұсқау. Өзұқсастыққа ұмтылу процесiн теңдiктердің дискреттi тiзбектiлiгi ретiнде елестетейiк,
Ягни,
I0-дiң бастап мәнiне байланыссыз жеткiлiктi дәрежеде итерациялаулар I1 және
Тепе-тең күйдiң дисперсиясы мен энтропияның байланысын тағайындандар.
Нұсқау. Тепе-тең күйдiң ықтималдық функциясы мына түрде жазылады.
мұндагы (2 – дисперсия, х – қайсыбiр физикалық шама,
бұл жерде теңдiгi пайдаланылды.
3. Айнымалы n шамасының ие бола алатын мәндерiнiң саны
Нусқау. Есептiң шарты бойынша ықималдықтың Р тепе-тең таралуы функциясы
Осы энтропия мен ықтималдықтың Pn кез-келген таралуы кезiндегi энтропияны
бұл кезде S>Sn. мұнда біз мынадай белгілі тенңсіздікті пайдаландық:
.
ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР
1.Энтропияның өсуiне кедергi жасайтын процестер К
А. Стационар күйге екеледi
В. Информацияның кемуiне океледi
С. Жуйенiң бейберекетгiгiне океледi
2. Жиын элементтерiнiң арасындағы сәйкестiктi анықтандар:
Терминдер Формулалар
1) Больцманның физикалық
энтропиясы А.
2) Шеннонның инфрмациялық
энтропиясы В,
3) Клаузиустың термодинамикалык
энтропиясы С.
3. Бөлiктерiнiң бiрдей ықтималдықпен таралуында жүйенiң анықталмағандығы К
А. Ең үлкен мәнге жетедi
В. Ең кiшi мәнге ие болады
С. Өзгермейдi
4. Информация
А. Анықталмағандық өлшемі
В. Реттілік өлшемі
С. Бейберекеттік өлшемі
5. Клаузиус энтропиясының тікелей өлшеудің қиындығы неде?
6. Фракталдар өзқауым жүйелердің қатарына жата ма?
7. Кибернетика мен синергетиканың ұқсастығы мен айырмашылығы неде?
8. Синергетикалық жүйенің негізгі қасиеттерін атаңдар.
9. I1, I2, I3 информациялық белгі–шарттардың мағынасы қандай?
ӘДЕБИЕТТЕР
1. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. —М.
2. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. — Алматы.:
3. Жанабаев З.Ж. и др. Фракталы, информация, турбулентность. РИО
4. Николис дж. “Динамика иерархических систем”. Эволюционное представление. —
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.—Ч.1.М.:Наука, —1976.— 583
6. Хакен Г. Информация и самоорганизация. — М.: Мир.—
7. Zhanabaev Z.Zh. The informational ргоperties оf selforganizing systems
8. Климонтович Ю.К. Статистическая теория открытых систем. — М.:
9. Шустер Г. Детерминированный хаос. — М.: Мир. —
10.Жанабаев 3.Ж. Фрактальная модель турбулентности в струе //Изв. СО
6
а)
б)
