Жылу өткізгіштік теориясының негіздері диплом жұмысы
МАЗМҰНЫ www.topreferat.com.kz
Кіріспе
Жылу өткізгіштік теориясының негіздері.............................................. 3
Негізгі бөлім
а) Жылуөткізгіштік теңдеуі................................................................ 8
ә) Айырым схемалары теориясының негізгі ұғымдары................. 16
б) Айырым схемасының ұқсастығы, аппроксимациясы және орнықтылығы....................................................................................... 28
с) Айқын және айқын емес айырым схемалары............................... 32
д) Айырым схемаларын баланс әдісімен құру.................................. 35
Қорытынды.......................................................................................... 39
Қолданылған әдебиеттер тізімі.......................................................... 40
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: 36 бет
Пәні: Соңғы қосылған дипломдық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Мазмұны
Кіріспе
Жылу өткізгіштік теориясының негіздері.............................................. 3
Негізгі бөлім
а) Жылуөткізгіштік теңдеуі................................................................ 8
ә) Айырым схемалары теориясының негізгі ұғымдары................. 16
б) Айырым схемасының ұқсастығы, аппроксимациясы және орнықтылығы.......................................................................................
с) Айқын және айқын емес айырым схемалары............................... 32
д) Айырым схемаларын баланс әдісімен құру.................................. 35
Қорытынды.......................................................................................... 39
Қолданылған әдебиеттер тізімі.......................................................... 40
Кіріспе
Жылу алмасу процестерінің теориясы
Заманауи технология мен техниканың көптеген процестерін шешуге
түріндегі байланысын құруға келіп
Оларды біріншісі – жылуөткізгіштік жылу
Микроскопиялық көлемінің қозғалысы есебінен
Жылу алмасудың үшінші түрі – сәулелену
Феноменологиялық заңдар жалпы
Жылу тасымалдану процесстері жылуөткізгіштікпен іске
(1)
жүйеде жылу өткізгіштік
термодинамикалық күш;
Iq – термодинамикалық ағын.
Феноменологиялық термодинамика бұдан
(2)
Бұл феноменологиялық заң келесідей
(3)
мұндағы (4)
(4) қатынасты 1822ж эксперимент жүзінде
(4) өрнектегі тасымалданудың феноменологиялық коэффициентінің
феноменологиялық сипаттағанда жүйенің барлық физикалық қасиеттері,
Екі жағдайларды қарастырамыз (1-сурет). Оның біріншісінде (изотопты орта, 11-сурет),
Жылуөткізгіштік тензоры – екінші ранглі тендор – келесідей жазылады
(5)
(3) өрнекпен берілген Фурье заңы тензорлық түрде координаталар
(6)
(6) қатынасты координата остеріндегі түйіндес әсерлермен байланысққан жылу ағындарының
Бұл көзқарас тұрғысынан жүйенің (6) теңдеудекгі коэффициентері феноменологиялық
және т.с.с.
(7) қатынас тензорының симметриялық шарты
Осылайша, жылу ағыны мен
а) ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІ
Біз мұнда жылуөткізгіштік теңдеуін
(7)
Энергияның сақталу заңының теңдеуін қолданамыз. Бұл жағдайда жүйенің
(8)
Тек жылуөткізгіштік процесін қарастырғанда оң
Жүйенің ішкі энергиясы u тек оның
(10)
Мұндағы -сыртқы параметрлердің белгілі бір
Егер (8) теңдеудегі жылу ағынын (3) теңдеуге
(11)
(11) теңдеу жылуөткізгіштік теңдеуінің
Жалпы жағдайда жылуөткізгіштік коэффициенті тензор, және
(12) өрнек келесідей жеке жағдайлар ықшамдалады:
1. Қарастырылатын жүйе изотропты, және осылайша
(11) өрнек келесідей түрге келеді:
(12)
мұндағы - Лаплас операторы, ал
(13)
Жылуөткізгіштік коэффициенті координаталарға, ал тығыздық пен жылусыйымдылық
(14)
мұндағы - Максвелл бойынша
Стационар процестер үшін жылуөткізгіштік теңдеуі
.
Ішкі жылу көздері болмаса, (14) теңдеу Лаплас
2. Жылуөткізгіштік тензорының компонентері координаталарға
Екінші ретті дифференциал теңдеулердің теориясында көрсетілгендей,
мұндағы - жаңа төртбұрышты координаталар. Алынған
(17)
енгізілген жаңа координаталар ( ) жүйесін
(18)
Мұнда шамалары кездейсоқ таңдалып алынды.
(19)
ә) БАСТАПҚЫ ЖӘНЕ ШЕКАРАЛЫҚ
Жылуөткізгіштің дифференциалдық теңдеудің жалпы жағдайда
Дифференциал теңдеудің шешімі деп, теңдеуді тепе-теңдікке
функциясын аламыз. Шешімнің графигі төртөлшемді кеңістіктегі қандайда
екі кеңістік және координаталармен сипатталатын
Бастапқы және шекаралық шарттардың негізгі типтерін
Бастапқы шарттар.
Дифференциалды жылуөткізгішті теңдеу - айнымалысы бар
(20)
- үздіксіз немесе үзлісті берілуі мүмкін. Егер
(21)
Егер функциясының бастапқы таралуы
Практикада қарапайым бастапқы шартты есептер кездеседі:
(22)
жеке алғанда осы жағдайға орныққан режимнен шығуының бастапқы шарттары
Бастапқы шарттарды елемейтін шекті жағдайлар да кездеседі. Мысал ретінде
Жалпылай айтқанда, кез-келген пішінді денелер
Шекаралық шарттар
Кейбір типтік шекаралық шарттарды қарастырамыз.
А) Бетте түріндегі функциямен анықталатын
Бірінші ретті шекаралық шарттар
Мысал ретінде “жылулық соққы” деп аталатын құбылысты
бұл жағдайда қалыңдығы r қабырғадағы температураны
б) Шекарада жылу ағыны
(23)
теңдеуді бұл жағдайда шешу облыстың ішінде
(24)
Лаплас теңдеуі үшін Нейман есебі деп
В) Шекарада туынды мен функцияның
(25)
бұл шекаралық шарт температурасы берілген
Лаплас теңдеуі үшін есеп
бұл аралас есеп деп аталады:
Дрихле есебі,
Нейман есебі.
(2) шекаралық шартты өлшемсіз
мұндағы
- тек өлшем, -қандайда бір фиксирленген температура.
Ві (Био) критериі ұқсастық теориясында кеңінен қолданылады.
Үшінші текті шекаралық шарттар практикада
2) Орта біртекті емес және
Қарапайым жағдайда - қабаттар
Қалың қабаттардан басқа нақты
Жоғарғы энергиялы физиканың
д) Сызықты шекті есептерден басқа, шекаралық
Мұндағы Е - беттің
- Стефан-Больцман тұрақтысы; Тор-зерттейтін объектіні
4 текті шекаралық шартта
ә) Айырым схемалары теориясының негізгі ұғымдары
Әртүрлі техникалық құрылғыларда өтіп
Біріншіден көптеген техникалық
Екіншіден, күрделі жүйелерді жобалаудың негізгі
Соңында, көптеген техникалық
Бұл жылу алмасу процестерінің
Практика жинақталған параметрлі моделдерді
Орташа температураны есептейтін моделдері сипаттауға көшеміз.
1 сурет
Қатты денелер бір –бірімен, сонымен бірге жылу
Pilkg
мұндағы i және j қатты дененің, і
і денесінде бөлінетін Рі қуат оны жылытуға және
(26)
Мұндағы Сig- дененің толық жылу сыйымдылығы
мұндағы - көлемдегі жылутасымалдағыштың
Моделде -ші каналдың кірісінде бірі
келесілері белгілі температураға ие көлемдерден
(27)
мұндағы Gml, Gkl - ші каналға
(28)
(5) теңдеу бұдан ары қолданылады. U -ға
(29)
осылайша, қатты денелермен жылутасымалдағыштардың орташа
ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ШЕКТІ – АЙЫРЫМДЫҚ ТӘСІЛІ
Есептеу техникасын және сандық әдістерді қолдану дәл
Дербес туындылы теңдеулердің 2 негізгі сандық
Бұл дипломдық жұмыста бастапқыда қысқаша сандық
Айырым схема теориясының негізгі ұғымдары
Дербес туындысы теңдеулерді шешудің сандық әдістері
Айырым схема және айырымдық шешім.
Айырым схемаларының негізгі ұғымдары ішкі
Пластиканың шекарасына үшінші текті шекаралық шарттар
(30)
ал бастапқы шарт келесідей
(31)
2 сурет
(1-3) есептерде
үздіксіз ауданында берілген функциясы болып табылады.
Сандық тәсілдерді қолданғанда қарапайым есеп
(32)
яғни дискретті ауданындағы ізделінді
Ықшамдау үшін х координаты бойынша һ қадаммен және
анықтау үшін қандай да бір теңдеулер болуы
және туындыларын (xn,xjj) нүктелерінде
Туындылардың анықтамасын қолдансақ,
(33)
Мұндағы болғанда нолге ұмтылатын
(5)-ге -ді нүктесінде
сонда
шекті аз болғанда келесі теңсіздік орындалады
(34)
(6) типтегі шарт математикада символ түрінде
Аналогиялы түрде “алдыңғы айырым” (немесе
(35)
Енді екінші туындысы үшін
Ізделінді функциясының кеңістік
(8) өрнекті негіздеу үшін (xn, ) нүктесіндегі
сонда, келесіні аламыз
яғни (8) өрнек шынымен де екінші туындының
теңсіздігі орындалады.
Туындыларға арналған (5) және (8) теңсіздіктерді
(36)
Әйткенмен (10) қатынасты ізделінді шамаларына
(37)
Назарымызды белгісіздердің өзгергендігіне аударамыз. 3(10)-да олар
(3.11) теңдеуді барлық ішкі
(38) æj0
мұндағы æj0=0(h),
(3.12)-ні (3.2)-ге қойып және æj0 және
(39)
Сонда Т0n мәндерін анықтау үшін бастапқы
және
яғни Т0n дәл анықтаймыз.
Енді теңдеулер жүйесінің жүйесін
j=0 болғанда
(40)
болғанда
(n=0 болғандағы теңдеу);
(41)
(n=N болғандағы теңдеу). Көрнекілік үшін кеңістиік уақыттық
Уақыттың бастапқы мезетінде
дискретті жиыны кеңістік тор,
дискретті жиын – уақыт торы,
Кеңістік – уақыт түйіндері
Бұл қателікті келесідей белгілейміз
3 сурет
(3.1)-(3.3) бастапқы дифференциалдық есепке сәйкес
Баяндалғаннан дифференциалдық теңдеулерді сандық әдістермен
Шешкенде келесідей кезеңдерді бөліп
1) айнымалылардың үздіксіз өзгеретін бастапқы
2) айырым схеманы құру
3) айырым теңдеулер жүйесін
б) Айырым схемаларының ұқсастығы, аппроксимациясы және
Айырымдық схемаға қойылатын негізгі
(42)
4 сурет
Норманың басқа да математикалық тұжырымдамалары да бар екендігін
(43)
(3.17) шарт ұқсастық шарты деп аталады. Ол орындалуы
қажеттілігі торды әртүрлі жылдамдықпен ұсақтағанда
(44)
шарты орындалса, мұндағы с1, с2 -
Ұқсастық талабы, өз кезегінде айырым
Бұл теңдеулер және һ
Сондықтан дәл тор
айырымдық шешім үшін теңдеулерді қанағаттандырады, ол
Дәл шешімнің тор функциясын айырым шешімі теңдеуіне
(3.13) айырым теңдеулерінің біз дәл шекаралық шарттарды алмастырған
Және аналогиялы
Барлық айырым схеманың қателігін аппроксимациялау үшін
Бастапқы дифференциалдық есепті аппроксимациялау шарты аппроксимация қателігі кеңістік
Басқаша айтқанда, айырым схемасы мен дәл теңдеулердің арасындағы
Егер болса, онда уақыт
Аппроксимация қателігіy айырымдық шешімнің қателігімен шатастырмау керек,
Жоғарыда аталған нәтижелерден айырымдық теңдеу (37),(27) теңдеуді уақыт
Аппроксимация шарты орындалатын айырым схемаларды құрудың әртүрлі
Енді орнықтылық шартына көшеміз. Бұл шарттың орындалуы жеткілікті
Егер схема орнықтылыққа ие болмаса, онда есепті шешкенде айтылған
5 Сурет
Нәтижесінде қарастырылған интервалдың соңында
Орнықсыз схема жағдайында торды ұсақтағанда аппроксимация
Орнықты схемаларда мұндай ауытқу болмайды. шамасы шектеліп
Жеткілікті аз n және және В
Енді аппроксимация , орнықтылық және ұқсастық арасындағы байланысты
ал орнықтылық шартынан онда
яғни айырым шешім дәлге жуықтайды, схеманың дәлдік реті аппроксимация
с) Айқын және айқын емес схема
Стационар емес жылуөткізгіштік теңдеуінде уақыттық және кеңістік айнымалысы
Екі қабатты схемада кеңістік дифференциалдық операторды уақыттың j-ші
Сәйкесінше, (27) жылуөткізгіштік теңдеуін аппроксимациялайтын әртүрлі айырым теңдеу алынады.
(48) және
(49)
(26) шекаралық шарттарды аппроксимациялау үшін координата бойынша туындыны оң
(50)
(51)
Айырым схема үшін бастапқы шарт дәл беріледі:
(52)
Біз дәлеледегендей жазылған айырым теңдеу жылуөткізгіштік теңдеуін
(48) немесе (49) теңдеулер (50)- (51) теңдеулермен бірге
(51) теңдеу жаңа j уақыттық қабатта
(53)
уақыттың бастапқы мезетінде (52) шартпен берілсе,
(51)-(54) айырым схема айқын деп аталады, себебі ол
(50),(52)-(54) теңдеулермен берiлген айырым схемаға көшеміз. Бұл күрделірек,
д) Айырым схемаларын баланс әдісімен құру
Айырым схемасының консервативтік қасиеті. Біз уақыттық айнымалысы бар және
Қорытынды
Дербес туындысы теңдеулерді шешудің сандық әдістері
Айырым схема және айырымдық шешім.
Есептеу техникасын және сандық әдістерді қолдану дәл
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Сайболатов С.Ж., Құлбеков М.Қ. Кәдеге асқан қалдықтар. Алматы,
2. Г.Н.Дульнев., В.Г.Парфенев., А.В.Сигалов. Применение ЭВМ для решения
3. Беляев Н.М., Рядоно А.А. Методы теории теплопроводности. Т.1,22.м.1982.
4. Бахлов Н.С. Численные методы.М.,1975.
5. И.Ф.Жеребятьев, А.Т.Лукьянов. Математическое моделирование уравнение типа теплопроводности.
6. Грим Р.Е. Минералогия и практическое использование глан. М.,Мир,
7. Патанкар С.Численные методы решения задач теплообмена и динамики
8. Кравцов И.А. Изучение некоторых процессов тепла – и
9. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967,
10. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов
11. Оцисик М.Сложный теплообмен.М.,1976.
12. Мучник Г.Ф., Рубашов И.В. Методы теории теплообмена. 1
34
