Стохастикалық программалау курстық жұмыс
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1. СТОХАСТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ НЕГІЗДЕРІ
1. 1. Стохастикалық программалаудың екі жақтылық әдісі
1.2. Стохастикалық программалаудың «солтүстік -батыс» бұрышы әдісі
1.3. Ең кіші элемент әдісін пайдаланып алғашқы базисті табу
2.СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС МОДЕЛІ
2.1. Ағымдағы жоспарды тиімділікке тексеру мысалдары
2.2. Қорларды басқарудың стохастикалық үлгілеулері
3.ҚОРЫТЫНДЫ
4.ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
5.ҚОСЫМША
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 28 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1. СТОХАСТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ НЕГІЗДЕРІ
1. 1. Стохастикалық программалаудың екі жақтылық әдісі
1.2. Стохастикалық программалаудың «солтүстік -батыс»
1.3. Ең кіші элемент әдісін пайдаланып
2.СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС МОДЕЛІ
2.1. Ағымдағы жоспарды тиімділікке тексеру мысалдары
2.2. Қорларды басқарудың стохастикалық үлгілеулері
3.ҚОРЫТЫНДЫ
4.ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
5.ҚОСЫМША
КІРІСПЕ
Модель дегеніміз - нақты объектіні, процессті немесе
Модельдеу – объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында
Модель – көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде
Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын
3. Білім саласына қарай
4. Модельді көрсету тәсіліне
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай
Оқу моделі – көрнекі оқу құралдары, әр түрлі
Тәжірбиелік модель – жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте
Ғылыми-техникалық модельдер – процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп
Динамикалық модель – уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерісін
Экономика – математикалық модельдеуде көптеген есептер
Экономикалық есептердің көптеген кластары
Осы курстық жобада, стохастикалық
1 СТОХАСТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ НЕГІЗДЕРІ.
1.1. Стохастикалық бағдарламалаудың өзара екі жақтылық
Математиканың көптеген салаларында екі жақтылық теоремалары деп аталатын
Өзара екі жақтылық есебін сипаттайық. Бастапқы немесе І-ші
a11х1+а12х2+...
а21-х1+а22-х2+...
п белгісізді т теңсіздікте жүйесі мен сызықты форма
f = с1х1+с2х2+... + с„х„ (2)
берілсін.
(1)-ші жүйенің барлық теріс емес шешімдерінің ішінен (2)-ші
а х + а
… … …
a x + a
a x + a
… … …
a x + a x
және стохастикалық форма
cр = b1у1+b2у2+... + bтут
түрінде жазылады.
(Г) жүйесінің барлық теріс емес шешімдерінің ішінен
максимумдейтінін таңдап алу керек. Бұл есепті (П) -
Екі есепті салыстыру арқылы мынаны байқауға болады.
1. Бастапқы есептегі белгісіздер жанындағы
Әр есептің шектеулер жүйесінің оң жағында екінші есептің
Бастапқы есептегі теңсіздіктер > - типті, і- формасының
табылу керек те, ал екі жақтылық есебіндегі шектеулерде
яғни қарама-қарсы мағыналы, ал ср
мағыналы мэн қабылдайды.
Біреуінің белгісіздерінің саны, екіншісінің шектеулер санына тең.
Осы бес шартты қанағаттандыратын стохастикалық бағдарлау есебі симметриялы
Стохастикалық бағдарлау есептерінде симметриялы екі жақты парлармен
а) Негізгі есеп: Теңдік сақталады:
а х + а
… … …
a x + a
a x + a
… … …
a x + a x
б) Екі жақтылық есебі:
а у + а
… … …
a у + a
a у + a
… … …
a у + a у
Бұл есептер симметриялы
(3) - (4)-ші есептердегі шектеулер теңдікпен берілген.
(3')-(4')-есептерінде уn айнымалыларының і =
белгілері жоқ.
2. Сонымен қатар, екі жақтылық есебіндегі стохастикалық форма
mах ср = -min(- ср)
- болатынын көрсетуге болады. Олай болса, екіншісі үшін
Екі жақтылық теоремасы. Егер бастапқы есептің тиімді шешімі
тіп / = тах ф.
Егер бастапқы есепте стохастикалық форма төменнен шектелмеген болса,
Екі жақтылық әдісі
Екі жақтылық теоремасымен бағдарлау есебін шығарудың әдістерінің бірі
Стохастикалық бағдарлау есебі теңсіздік түріндегі шектеулермен берілсін. Оны
Сәйкестік былай орнатылады:
Х1
. .
Ут+1'" Ут+п У .
Осылай тұжырымдау нәтижесінде (II) есебінің шешімі табылады. Екі
Мысал 1. ф = -ух - 2у2 -
- у, + 2у7 -Зу. 1
2у -у2-у3Бұл қойылған есепті ІІ деп алдық. Оған екі
f = x1 - x2 - формасын минимумдеу
-хх + 2x2 >-1
2x1 - x2 > -2
- 3x1 - x2 > -3
Енді бұл форма мен шектеулердің қалай алынғанын түсіндірейік.
ІІ есепте айнымалылар саны үшеу және де: сх
ср = Ьх -ух +Ь2 -у2+... + Ът
Салыстыру арқылы bх =, b2 =-2, bъ =-3-
ап =-1, а2Х =2, аъх
-екендіктеріне көз жеткіземіз.
Осы айтылғандарды пайдаланып І-есепті құрамыз.
/ = сх-хх +с2-х2+... + сп -х„(2)
және (1)-ді табамыз. т = 3 - болғандықтан
сх = 1, с2 = -2 - болып
/ = -хх +(-)-х2=хх-х2.
Енді (1)-ші шектеулерді жазайық
х2>-1 (=bХ) (2)-х1+(-)-х2>-2 (=b2) (-3)-х1+(-1)-х2>-3 (=b3)
x1 + 2x2 >-1
2x1 - x2 > -2
3x1 - x2 > -3
F = x1 -х2.
Шектеулер жүйесі және мақсатты функция алынды. Екі жақтылы
түрде жазуға болады.
1-ші есеп.
- x1 + 2x2 - x3 = -1
-х5=-3
Минимумдеу
/ = x1 - x2 + 0 •
- және барлық
айнымалылары теріс болмауы тиіс.
Есепті симплекс-әдіспен шығаруға болады.
x2 =2 + 2x4 - x5,
x2 = 2 + 2x1 - x4,
f= x 4 — x1
(II) - екінші қарастырылған есептің
Ресурстары bг і = ,т) өндіріс орны, бұл
пайдаланады және оны өткізеді. Мұндағы қойылатын мақсат ресурстарды
Ахмұндағы x} - } -ші түрлі
бірлігінің шамасы, ац - } -ші өнім бірлігіне
Енді қандай бір болмасын өндіріс орны ресурстарын өнім
Ресурсты қандай бағамен сату керек деген сұрақ туады?
Баға сатушыны да, сатып алушыны да қанағаттандыруы керек.
Сатып алушы ресурстар үшін неғұрлым аз төлегенді қалайды.
Есептің математикалық моделі
1. Мақсатты функция
-
сатып алатын жақтың мақсатын сипаттайды. ут - /-ші
2. Шектеулер жүйесі сатып алушылардың қызығушылығын
Әр өнім бірлігін дайындауға кеткен ресурстарды бағалау қажет.
3. Баға теріс бола алмайды.
Уі>0 (і = ^п)
Сонда екі жақтылық белгісі негізгі есеппен жаңадан қойылған
Негізгі есептің үлгісі Жаңадан қойылған есептің үлгісі
1. f =>mах cр=>mіп
2. Шектеулер жүйесі 3. С} -лер мақсатты
4. bг - бос мүшелер bг -лер
5. Шектеулер
Осы екі жақты есеп болудың бес белгісі бізде
І - тура есеп, ІІ - оған екі
Егер осы есептердің біреуінің стохастикалық функциясы шектеусіз болса,
Екі жақтылықтың екінші теоремасы:
Теорема 2 . Егер тура есептегі стохастикалық
Мысал 1.
Тура есеп.
f = 6x1 + 4x2 -» mах
2x1 + 4x2 2x1 + x2 ср = 8x + 6x2 —> mіп
2y + 2y2 > 6
4у, +2у2 >4
х2>0."
Екі жақтылық есебін құрудың мысалдары.
Мысал 1. Стохастикалық программалау есебі қойылған: cызықты функция
Ғ = 14x1 +10х2 +14х3 +11х4
келесі шектеулермен берілген.
4x1 + 2x2 + 2x4 + 3x4 Қойылған есепке екі жақтылық есебін құрыңдар.
Шешуі: Есептің шешу жолын келесі кесте түрінде береміз.
Кесте 1
Алгоритм Қойылған алгоритмге сәйкестік
Орнату
1 2
3
1 Шектеулер жүйесіндегі барлық Үшінші теңсіздікті аталған
теңсіздіктерді 2 Берілген жүйенің коффициенттері-
нен құрылған Аі матрицасын
4 2 2 3
құрамыз. Оның құрамына: Л 1 1
а) айнымалылар жанындағы коэф- А - -3 -1-2
фициенттер енеді;
^14 10 14 11
б) шектеулер жүйесінің оң жағын- ч
дағы бос мүшелер бағанасы енеді;
в) стохастикалық функцияның қүрамын-
дағы айнымалылары жанындағы
коэффициенттер енеді.
3 Аі матрицаның транспонирленген
4 і -: 3
А| матрицасын табу.
2 1 - 1
4 = 2 2 - 2
3 3 - 1
V35 30 - 40
4 Алынған А| матрицасының негізінде 2 = 35у,
екі жақтылық есебін құру. 4Уг+У2- ~з.у3 ^ 14,
2Уі+У°2 "3^3 * ю,
2ух+2у2 -2Уъ >14,
-Уз^ 11
У^0,у2 ^0,у3 >0.
Мысал 2. Стохастикалық программалау есебі қойылған:
Ғ = 5x1 - x2 + 8x3 -
2x1 + 5x2 - x3 + 7x4 5x3 - x4 > 3,
3x3 + 7x4 — X
x2
x1 >0,х2 >0,х3 >0,х4 >0.
Қойылған есепке екі жақтылық есебін құрыңдар Екі жақтылық
+10х2 —» шіп
+3х2 > 6 + x2 > 9
I x - 8x x1 > 0, x2 > 0
екі жақтылық есебін құрыңдар.
Шешуі: Келесі кестені құрайық.
Кесте 2
№ Алгоритм Қойылған алгоритмге сәйкестік орнату
1 2 3
1 Шектеулер жүйесіндегі барлық теңсіздіктерді > түріне келтіру
2 Кеңейтілген Аі матрицасын құрамыз. А = 13
3 Аі матрицаның транспонирленген 1' матрицасын табу. 4
V
4 Табылған
1.2 «Солтүстік -батыс» бұрышы әдісі
«Солтүстік -батыс» бұрышы
Кесте 3
1 2 3
1 120 x y
2 70
3 50
60 100 80
Қадам -1. (1,1) -ұяшығын «солтүстік -батыс» бұрышы үшін
Қадам -3.
1' =аг -хи =120-60
1' = Ъ} - х1; = 60 –
60 = 0 - айырымдарын
Қадам -4. Бұдан 1-ші тұтынушының сұранысы өтелгенін көруге
II. Қалған қадамдар бойынша әрекеттерге түсініктеме бермейміз.
«с - б» бұрышы -(1,2).
x12 =шіп{б0,100}=60
а| = 60-60 = 0, Й2= 100 -60
1-ші жолдағы қор бітеді. Оны қарастырудан алып тастаймыз.
III. 1. «с -б » бұрышы -(2, 2).
x22 =шіп {70,40} =40
а2=70-40=30, й;=40-40 = 0
2 -ші бағананы қарастырудан шығарамыз.
IV. 1. «с - б» бұрышы -(2, 3).
x23 =min{30,80}=30
а2=30-30 = 0, й;=80-30 = 50
2- ші жолды қарастырудан шығару керек. Бірақ, ол
сандармен толтырылған.
V. 1. «с -б» бұрышы -(3, 3)
x33 =min{50,50} =50
а'3=Ь'3=0
Кесте ұяшықтары бітті. Соңы.
Алынған жоспардың тасымалдау құнын есептейік. Ол үшін тасымалдау
/0 = 60 • 5 + 60 •
1.3. Ең кіші элемент әдісін пайдаланып алғашқы базисті
Алдыңғы жағдайдағыдай жалпы түсініктемелерге толық тоқталмай-ақ есептеу алгоритмдерін
Кесте 4
1 2 3
1 120 5 10 12
2 70 8 6 4
3 50 о 0 о
60 100 80
I. Есепті шығаруды ең кіші элементтер орналасқан ұяшықтарды
бастаймыз.
1 . Ең кіші элементтер (3, 1), (3,
Мысалы: (3, 2) ұяшығын таңдап алайық.
2. x32 =тіп{50,100}=50
а3 =50-50 = 0, Ь'2 =100-50 = 50
3-ші жолды қарастырудан ойша алып тастаймыз. (3, 2)
сызықпен, жолдың қалған ұяшықтарын пунктир сызықтармен ерекшелейміз.
II. 1. Қалған кесте
орналасқандығы көрініп тұр.
x23 =шіп {70,80} =70
а2=70-70 = 0, Ь'3 =80-70 = 10
Сарқылуына байланысты екінші жолды қарастырудан алып тастаймыз.
III. 1. Ең кіші элемент (1, 1) ұяшығында.
хп =шіп{і20,60} =60
а[ = 120-60 = 60,*; =0.
Бірінші бағананы қарастырудан ойша шығарамыз. 1-ші тұтынушының
қажеттілігі өтелді.
IV. 1. Ең кіші элемент (1,2) ұяшығында.
2. x12 =шіп{б0,50}=50
а[ =60-50 = 10,Ь'2 =0.
Ағымдағы кестеде бір ғана (1,3) ұяшығы қалады. 3
қажеттілігі өтелді. (1, 2) ұяшығын тұтас сызықпен ерекшелейміз.
V. 1. Соңғы (1,3) ұяшығын таңдаймыз.
x13 =шіп{Ю,10}=10
а[=Ь'3=0
Кесте сарқылды. Есептеу аяқталды. Барлық тұтынушылар қажеттіліктері
өтелді.
Табылған тасымал құны
/жэ = 60 • 5 + 50 •
Алдыңғы «солтүстік -батыс» бұрышы эдісімен салыстырғанда 60 бірлікке
Бірақ, (3, 1) орнына (3, 2) -ұяшығын алсақ,
Бұрын қорлар мен сұраныстардың бір уақытта нөлге тең
Кесте 5
1 2 3
1 100 7 4 8
2 80 9 12 6
3 90 2 6 11
100 120 50
«Солтүстік -батыс» бұрышы әдісін пайдаланайық.
«с - б» бұрышы - (1, 1)
хи =тіп{Ю0,100}=100
ах =0,*і =0.
Қор да, қажеттілік те бір уақытта сарқылды.
Сонда бірден 1 -ші жол мен бағананы қарастырудан
Кесте 6
1 2 3
1 100
2 80
3 90
(т+п-1) = 3+3-1 =5 -ұяшық шығу орнына 4
Кесте 7
1 2 3
1 0
2 80
3 90
100 120 50
Кесте -7 -те толтырылған ұяшықтар саны бесеу
2 СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС МОДЕЛІ
Ағымдағы жоспарды тиімділікке тексеру. Мысалдар
Стохастикалық бағдарламалау модельдері сызықтық және сызықтық емес болып
Сызықтық модельдерде мақсатты функциядағы белгісіздердің коэффициенттері , шектеулердегі
Есептерді стохастикалық жолмен шығару оптималды жоспарды бір мәнді
Математикалық бағдарламалау есептерінің кез келгенінде айнымалыларға қойылған шектеулерге
Математикалық бағдарламалау есептерінің мақсатты функциясы мен шектеулері сызықтық
Қарастырылып жатқан ағымдағы тасымалдау жоспарының тиімділігі
аг+/3;-Су-шартымен анықталады.Ол кестенің барлық ұяшықтары үшін орындалуы тиіс.
бойынша анықталатын аг
- шарттарынан анықталады.
Толтырылған ұяшықтар саны (т+п-1) -ге тең, ал белгісіздер
Толтырылған ұяшықтар; Теңдеулер
'о,+Д=5
(1,2) «і+А=1°
(2,3)
(3,2)
с^+А =12
а2 + А = 4 а3+р2=0
Мысал үшін ах = 0, деп алайық. Сонда
д = 5,/32 = 10,/33 =12 болып
а4 =4-р3 =4-12 = -8,а3 =-Ю
аг және /3} мәндерін кесте құрып анықтаған дұрыс.
мен сұраныстар орнына аг жэне /3; мәндерін орналастырамыз.
(В) шартын, оған эквивалентті
Оі=С,-Р} (С)
А=Су-«г(Д)
шарттары түрінде жазайық. Оларды бірікт3ріп, мынадай ережеғе келтіруге
болады:
Белгісіз потенциал - толтырылған ұяшықтағы тасымалдау құнынан белгілі
Осы ережені біздің мысалдағы щ жэне /3} мәндерін
Кесте 8
0 60
50
10
а2
70
а3
50
5 10 12
А А А
сәйкес қүн мәндері
Кейбір санға тең болады деп ұйғарылатын потенциал рет
ах =Си -V і =5- 0 = 5
«2 =С12"^ Тг =10 -0 =
«з =С13-Ъ =12 -0 = 12
Енді табылған (Д,/32,Д,) потенциалдарын қарастыруға көшеміз. Оларға сәйкес
а3=С32- @2= 0-10 = -10 - мәнін аламыз.
Кесте 9
0 5
60 10
50 12
10
а2
4
70
а3 -10
0
50
5
т 10
12
А
А
А
3-ші бағанда толтырылған ұяшық -(2, 3). Оған а2
Осымен потенциалдар жүйесін анықтауды аяқтаймыз.
Тиімділік шарттары (В) -ны тексерейік. Оны толтырылмаған ұяшықтар
теңдік түрінде анықталады. Егер де алынған сандар теріс
¥яшықтар
(2,1)
(2,2)
(ЗД)
(з,з)
12-0 = 2>0
Тиімділік шарты (3, 3) - ұяшығында орындалмай тұр.
Қадам -3. Тасымалдау жоспарын жетілдіру^
1. Тиімділік (3, 3) ұяшығында
Кесте 10
120 60 50 10
70
70
50
50-0 +0
60 100 80
3-ші жіберушіден 5+0 -жүк бірлігі кетті. Ол қордан
Кесте 11
у-шілер Жібер Жіберушілердегі қор
1 2 3 4
100 250 50 10
1 200 5 8 9 1
2 190 3 7 9 2
3 100 5 8 3 9
Шешуі: Есептің шешуін де кесте түрінде келтіреміз.
Кесте 12
№ Алгоритм Келтірілген алгоритмге сәйкестік
Орнату
1 Жіберушілердің қорларының
Т Ү^аг = 200+199+100 =490
қосындысын анықтаймыз: ^а.
і= і=
2 Барлық қажеттіліктердің
П Ү^Ъ} = 100+250+50+10 = 410
қосындысын ^ Ъ} -ді анықтау керек
3 Алынған нэтижелерді салыстыру. т
Ү^аг> ү^Ъ}( 490 > 410)
4 Егер жіберушілердегі қорлардың
жиынтығы қажеттіліктен артық
т
болса К = ^ а. - ^ Ъ}.
есептеу керек.
5 Қажеттілігі К -ге тең,
тұтынушу енгіземіз. номермен, қажеттілігін 80 -ге тең
етш енгіземіз.
6 Кестеге жаңа бағана
керек.
7 Жаңа бағанадағы
құныны нөлге
(Сгу =0) теңеп аламыз.
8 Жаңа кесте құру керек. Нәтиже төмендегі 2
келтірілген.
Кесте 13
Жіберу-шілер Қорлар Тұлынушылар және олардың қажеттілігі
1 2 3 4 5
100 250 50 10 80
1 200 5 8 9 1 0
2 190 3 7 9 2 0
3 100 5 8 3 9 0
Мысал 2.
Өз бетінше жұмыс жасауға келесі кестеде келтірілген ашық
Кесте 14
Қорлар Тұтынушылар және олардың қажеттілігі
1 2 3
60 60 50
1 50 5 8 9
2 70 3 7 9
3 60 5 8 3
Мысал 3. Берілген ашық көлік қатынасы
Кесте 15
Жіберу-шілер- Түтынушылар жэне олардың қажеттілігі
1 2 3 4
дің қорлары 50 50 40 60
1 30 5 4 6 4
2 70 4 5 5 8
3 70 7 3 4 7
Шешуі: Есептің шешу жолын келесі кестеде келтіреміз.
Кесте 16
№ Алгоритм Келтірілген алгоритмге сәйкестік орнату
1 Жіберушілердің қорларының
т
қосындысын анықтау: ^аг
і= Т
£аг = 30+70+70 = 170
г=1
2 Барлық сұраныстардың
п
қосындысын ^ Ъ} -ді анықтау. ҮЪ} = 50+50+40+60
3 Алынған нәтижелерді салыстыру. ^аг4 Егер жіберушілердегі қорлар тұтынушылардың сұраныстарынан аз болса,
3
К = ^Ь^ - ^а* - айырымын табу.
5 Қоры К
6 Кестеге қосымша жол енгізу. Қосымша 4 -ші
7 Жаңа
8 Жаңа кесте құру керек. Нәтиже
Кесте 17
Жіберу-шілер Жіберу-шілер-
дің қорлары Тұтынушылар және олардың қажеттілігі
1 2 3 4
50 50 40 60
1 30 5 4 6 4
2 70 4 5 5 8
3 70 7 3 4 7
4 70 0 0 0 0
Мысал 4. Өз беттеріңше орындауға .
Кесте 18
Жіберу-шілер Жіберу-шілер-
дің қорлары Тұтынушылар және олардың қажеттілігі
1 2 3 4
50 10 20 50
1 30 5 6 1 2
2 50 3 1 5 2
3 20 8 4 2 5
4 20 6 5 2 4
Алғашқы базисті таралымды (распределение) анықтау
Бұрын қарастырылған 9.3-9.6.4 — пункттерінде біз потенциалдар әдісінің
Солтүстік -батыс бұрышы әдісі
Мысал -1. Берілген көлік қатынасы есебі үшін алғашқы
Үш жіберуші және төрт тұтынушы пункттер бар. Қорлар
Кесте19
Жіберу-шілер Жіберу-шілер-
дің қорлары Тұтынушылар және олардың сұраныстары
1 2 3 4
20 110 40 110
1 60 1
хц 2
x12 5
ХіЗ 3
x14
2 120 1
x21 6
x22 5
x23 2
x24
3 100 6
хзі 3
x32 7
хзз 4
x34
Осы кестеде келтірілген мәндерді пайдаланып, есептің:
I. Экономика - математикалық моделін құрамыз.
II. Солтүстік -батыс бұрышы әдісін пайдаланудың қысқа жолын
Ең кіші элемент әдісін пайдалану ерекшеліктерін қарастырамыз.
Тиімді шешімді потенциалдар әдісін пайдаланып табуға тоқталамыз.
I. 1) Әрбір жіберушілердің қорлары толық пайдаланылуға
хп +х12 +х13 +х14 =60,
x21 + x22 + x23 + x24 =
x34 =100.
2) Әрбір тұтынушының
хп + x21 - х31 = 20,
1 9 + x22 - Х32 = 110,
x13 + х23- Х33 = 40,
x14 _|_ ү*
94 4,Х34 = 110
теңдеу жүйесін құрамыз.
3) Тасымалданатын жүк көлемі теріс бола алмайтындықтан, қосымша
ху >0(/ = 1,2,3; і = 1,2,3,4) (3)
- шарты қойылады.
4) Тасымалдаудың қосынды шығыны Ғ шығын
Ғ-С -х +С
Есептің математикалық қойылуы:
(1) -(3) шектеулер жүйесінің теріс емес шешімдері жиынынан
Көлік қатынасы есебінің
- шектеулер жүйесі теңдеулер жүйесі түрінде, яғни
канондық түрде беріледі;
шектеулер жүйесінің коэффициенттері бірге не нөлге тең;
әрбір айнымалы шектеулер жүйесінің құрамына екі реттен енеді:
жіберушілердің шектеулер жүйесіне, екінші рет - тұтынушылардың шектеулер
Солтүстік —батыс бұрышы әдісін қолдану^
Солтүстік -батыс бұрышы әдісін пайдалану жолын көрсету үшін
Кесте 20
20 110 40 110
60
120
100
Қойылған есепті жекелеген қадамдарға бөліп қарастырайық. Мұнда да
1) Айнымалы хц-ге жеткізуге болатын ең үлкен шаманы
айтқанда кестенің ( 1; 1) - «Солтүстік -батыс»
x11= тіп(60,20) =20 - жеткізіледі. Сонда 1 -ші
2) Енді жаңа «Солтүстік -батыс» бұрышы үшін (1;
Мұнда қалған 60 - 20 = 40 жүк
Осымен 1 -ші жеткізушідегі қор бітеді. (1,2)- үұяшығын
3) Кестенің қалған бөлігінен тағы да «Солтүстік -батыс»
(2, 2) ұяшығына бірлік жүк
қажеттілігі өтелді. Оны бұрыңғыша қарастырудан шығарамыз.
4) Жаңа «Солтүстік -батыс» бұрышы - (2; 3)
2-ші жеткізушіде қалған болатын. Оның 40-бірлігін (2; 3)
3-ші тұтынушының қажеттігін өтейміз.Үшінші
Жаңа «Солтүстік -батыс» бұрышы үшін (2; 4) -
2-ші жіберушіден қалған 120 -(70 +40) = 10
6) Жаңа «Солтүстік -батыс» бұрышы - (3, 4)
Алғашқы базисті құрудың «Солтүстік -батыс» бұрышы әдісінің негізгі
Ең кіші элемент әдісгі Аталған
аталады. Әдістің ерекшелігі алдыңғы жағдайдағы кемшілікті жою мүмкіндігі.
Мұнда жеткізілетін жүк
Мысал: Ең аз
Шешуі: Алдыңғы қарастырылған есептің шарты
20 110 40 110
60
120
100
Жүктерді жеткізу кестесінде ең аз шығындалу коэффициенттері екі
Кестенің қалған бөлігінде ең аз шығындалу коэффициенттері екеу:
Кесте 21
20 110 40 110
60
120
100
Осылайша қалған үяшықтармен жүмыс жасау жалғасады: Келесе: Сп
С32= 3; х32 = тіп {100, 110-60} =
Кесте 5.
20
110 40 110
60
120
ГОО'
100 б^—— __-—-— 3__———5ТГ 7^———Ш 4^ ——
Екі қарастырылған эдістер бойынша алынған жүктердің таралымдарын салыстырайық.
Ғ = 1 • 20 + 2 •
Ең аз шығындалу эдісі бойынша: Ғ = 1
Салыстырудан «Солтүстік батыс» бұрышы эдісі бойынша табылған қосынды
Біз алғашқы тасымалдау жоспардың эдісіне тоқталатын боламыз. Ол
Қорларды басқарудың стохастикалық үлгілеулері
Бүл жағдайда сүраныс кездейсоқ болады. Сондықтан сэйкес үлгілердің
Сүраныс г -дің шамасы Т уақыт аралығында кездейсоқ
( р(г) мен (р(г) - тэжірибе не статистикалық
Стохастикалық үлгілеулерде есептерде кездейсоқ болып табылатын қосынды шығын
Егер сүраным г - дискретті болса, онда таралу
5 оэ
г=0 г=5+1
(30) -да бірінші қосылғыш (8-г) -бірлікке тең артық
0 0
Бұл жағдайда қорды басқару есебі деп (30) мен
ҚОРЫТЫНДЫ
Стохастикалық программалаудың есебі математиканың экономикада және
Сонымен, қорыта келгенде, мынадай тұжырым жасауға болады: бұл
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Ә.Ж. Сапарбаев, Қ.А. Ахметов, А.Т. Мақұлова «Экономикалық-математикалық әдістер
Н.Ш Кремера «Исследовавание операций в экономике» Москва 1999
А.С Шапкин, Н.П Мазаева «Математические методы и модели
В.В Федорсева «Экономика-математические методы и прикладные
модели»
З.К Құранбаев «Математикалық бағдарламалау есептерін шешу» 1997
Ж.Ә Құлекеев «Сызықтық бағдарламалаулау негіздері»
Ю.М Кузнецов «Математическое программирования»
Оспанов С.С., Асқарова Ж.А. «Экономикадағы сызықтық модельдерді талдаудың
Оспанов С.С. «Экономикадағы математикалық модельдер» Алматы, 2006.
Сабитова Х.К. «Экономико-математические методы» Алматы, 2003
28
