TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері курстық жұмыс




Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері курстық жұмыс
1
Раздел: Соңғы қосылған | Автор: Админ | Дата: 13-03-2015, 12:06
Загрузок: 3748







МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

КІРІСПЕ 3

1 ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ 5

1.1 Туынды анықтамасы 5

1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті дәлелдеу және 7 өрнектерді ықшамдау

1.3 Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу 10

1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу 14

1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу 16

2 ТУЫНДЫ АРҚЫЛЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ 19

2.1 Туындының физикада қолданылуы 19

2.2.Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы 20

2.3. Туындының экономикада қолданылуы 23

ҚОРЫТЫНДЫ 27

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 29 Қосымша А ГЛОССАРИЙ 31

Қосымша Ә Туындының көмегімен теңдеулерді шешу. 32





Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 35 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТІ

Математика кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: МАТЕМАТИКАНЫ ТЕРЕҢДЕТІП ОҚЫТУДАҒЫ ТУЫНДЫ ҚОЛДАНЫЛУЫНЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ.

Ғылыми жетекшісі

аға оқытушы.
«___»_________20___ж.
Математика кафедрасының

меңгерушыісі, Ф.- м.ғ.к.,

профессор
«___» _________20___ж.

Орындаған тобының

студенті ______________
Нормабақылаушы
«___»__________ 20___ж.

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
1 ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ
1.1 Туынды анықтамасы
1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті
1.3 Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу
1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу
1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының
2 ТУЫНДЫ АРҚЫЛЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ
2.1 Туындының физикада қолданылуы
2.2.Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы
2.3. Туындының экономикада қолданылуы
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Қосымша Ә Туындының көмегімен теңдеулерді шешу.
КІРІСПЕ

«Туынды» термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз
И. Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал функцияның
Жұмыстың зерттеу нысаны: Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық
Мақсаты – математиканы тереңдетіп оқитын сыныптарда туындының алгебралық
«Туынды және оның қолданылуы» тақырыбында функцияларды зерттеу
Математиканың көптеген абстрактілі теориялары мен негізгі принциптерінің жаратылыстану
Міндеттері:

Туындының қолданылуы туралы түсінік беру;

туындының алгебралық қолданылуын оқып үйрену, меңгеру және
математикалық модельдеудің әдiстерін меңгеру мен пәнаралық байланыстарды жүзеге
Гипотеза

Туынды – математикалық талдаудың негізгі түсінігі болып орта
Алгебралық әдістерге қарағанда көптеген есептерді туындыны қолданып шешкендегі
1 ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

1.1 Туынды анықтамасы
Кез келген f функциясы жіне оның анықталу обылысының
1. f функциясын анықтайтын формулалар арқылы оның
2. Айырымдық қатынас үшін өрнек
Сонан соң оны түрлендіріп ықшамдаймыз, -ке
3. Егер нөлге ұмтылады деп
Осылайша табылған санды кейде, физикадағы сияқты, х0 нүктесіндегі
Анықтама: нөлге ұмтылғанда функция өсімшесінің аргументтің
функцисының х0 нүктесіндегі туындысы
Мысал 1. (
1) .

2)
3) k – тұрақты, саны
Болса

Сөйтіп, .
х0 нүктесінде туындысы бар функция осы нүктеде дифференциалданатын
Берілген функциясының туындысын табу дифференциалдау
Біз бұл бапта мынадай дифференциалдау формулаларын алдық:

формаласында k=0, b=C (C-еркімізше алынған тұрақты) деп ұйғырсақ,
1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті
«Егер қандайда бір І аралығында
Тепе – теңдіктер әдетте
«Егер және
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм бойынша жүргізіледі.

1. Берілген тепе – теңдікті
2. немесе
3. Егер болса, онда
4. Анықталу облысынан үшін есептеуге
Мысал 2. Тепе – теңдікті дәлелде:

1) ;

Шешуі: түрінде теңдіктің екі жағынан
; яғни
Туынды арқылы алгебралық және тригонометриялық теңдеулерді түрлендіруге, яғни
Мысал 3. Мына өрнекті көбейткіштерге
-ны айнымалы деп алып өрнекті
Сондықтан

Мұнда , ,
Мысал 4.

өрнегін көбейткіштерге жіктеп -ны айнымалы деп
онда

деп алсақ, , онда
Мысал 5.

өрнекті деп белгілей отырып

Сонымен берілген өрнектің шешімі .

1.3 Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу
Оқулықта интервалдар әдісі арқылы теңсіздіктерді шешу үлгісі көрсетілгенімен,
Шынында да ,
яғни функциясының теріс болу жағдайы да осылай
Мысал 6. Дәлелдеңдер: , мұнда
Шешуі: функциясын қарастырамыз, мұнда
Мысал 7. Дәлелдеңдер: ,
Шешуі: функциясын қарастырамыз, мұнда
.

Мысал 8. x-тің барлық оң мәндері үшін
Шешуі: үшін
; , берілген
Теорема 1. Егер ,
Мысал 9. теңсіздікті дәлелдеу керек,
Теорема 2. интервалының әрбір нүктесінде
Теорема 3. интервалының әрбір нүктесінде
Мысал 10. ; теңсіздікті
Мысал 11. теңсіздікті дәлелдеңдер, мұндағы
Теорема 2′. интервалының әрбір нүктесінде
1. (1′);
2. Бұл үшін (2′) теңдігі
3. (3′)

болсын. Онда ;
Ең алдымен жағдайды қарастыралық. Теорема
Енді жағдайды қарастыралық.
Теорема 4. және
1. интервалдың әр нүктесінде (4)
2. Жарты интервалдың басында (яғни )
,..., ; (6)
Дәлелдеу. -да болғандықтан
Мысал 12. (7) теңсіздікті
Сонымен бірге (7), (8) – дегі қатаң теңсіздіктерді
Мысал 13.
десек, берілген теңсіздікті ,
Соңғы теңсіздіктің ақиқаттығы бірден байқалады. Сонымен бірге (11),
1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу

Егер кесіндісінде
Сондықтан y≤
Егер болса, онда

болады. Бұл (1) теңсіздігін қайта жазуға мүмкіндік береді.

мұндағы .

болғанда, табатынымыз .
Сөйтіп, біз келесі теореманы дәлелдедік:

Теорема 5. Егер кесіндісінде
Егер аралығында ,
Мысал 14. Теңсіздікті дәлелдендер:

.
Шешуі: , онда
Мысал 15. Дәлелдеңдер: егер
Шешуі: ; ;
Мысал 16. , болғанда
, ; ,
Туындыны қолданып алгебраның көптеген есептерін шешуге болады, мысалы
Осы нүктеде функция өзінің максимум мәнін қабылдайды,
Мына функциясы периодты функция
Шешуі:
1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу
Бұл формулалар жеке жағдайының жалпы формулалары болады.
(16)

Бізге коэффициентерінің өрнегін табу
(17)

-ді табу үшін (16) теңдеуінің екі жағын да
.

Екінші жағынан

.

Ендеше,
-тің орнына 0-ді қойып, nan-1=A1 аламыз. Сөйтіп

(19)

–ны табу үшін (18) теңдеуінің екі жағын да
, бұдан

.

Ендеше
Қалған коэффициенттерін осы тәсілмен табады. Егер (16) теңдеуін
Бұл теңдікте деп алып, табатынымыз:

одан
сандарын биномиальдық коэффициенттер деп атаймыз және
(22)

Сондықтан

(23)

(23) формуласын Ньютон биномы формуласы деп атаймыз. Теңдіктің
Биномиальдық коэффициенттер формуласын басқа түрде жазуға болады, ол
Сөйтіп,

(24)

Есіңде болсын, .

(23) формуласында –ның коэффициентті 1-ге
Мысал 17. биномының дәрежелік жіктелуін
Шешуі: Біздің жағдайымызда .
, .

Ендеше, (23) формуласынан табатынымыз:

.

Мысал 18. биномының дәрежелік жіктелуін табайық.

Шешуі: Біздің жағдайымызда ,
, , ,
, , ,

Болса, онда

болады.

ТУЫНДЫ АРҚЫЛЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ

2.1 Туындының физикада қолданылуы

Дүниедеге нақты үрдістердің ең қарапайымы – бірқалыпты үрдістер.
Есептің шарты бойынша , ал
Сөйтіп осыдан
Сонымен функциясы да теңдеудің
Осы қарастырған математикалық моделіміз көптеген физикалық, химиялық, биологиялық
Мысал 19. Сыраны ашытуға қажет ферменттердің өсу жылдамдығы
Шешуі. Есептің шарты бойынша оның дифференциалдық теңдеуі
2.1 Туындыны биологиялық үрдістерде қолдану.

Туынды арқылы популяция (мекендес өсіп-өну) санының қарапайым моделін
Популяция динамикасының дәл сипаттамасын 1845 жылы алынған Ферхюльст-Перл
(25)

Бұл заң Ферхюльст-Перл моделі деп аталады.

Тундыны қолданып, осы функцияның графигін зерттейік.

(26) теңдеуді пайдалана отырып, екенін
(26) теңдеудің екінші ретті туындысын табайық

(27)

(25) теңдеудегі х-тің мәнін осы теңдеуге қоямыз. Сонда
Егер болса,
теңсіздігін шешіп, функциясының ойыстық аралығын табамыз:

Сонымен ойыстың дөңестік аралығын тапсақ ол мына теңсіздікпен
туындысы -ның барлық мәндерінде оң болғандықтан
Енді (25) теңдеумен берілген функциясының
1-суреттен популяцияның алғашқы саны аз болса,
х

M

0
1-сурет

шексіз жақындайды, бірақ ешқашан онымен қиылыспайды. Сондықтан
функциясының графигі (1-сурет) созылған әрпіне
2.3 Туындының экономикада қолданылуы

Туындының экономикада қолдануының түсіну үшін өндірістік функцияны қарастырайық.
Экономистер ресурстарды екі топқа бөлінеді. Біріншіден, L әрпімен
Өнімнің шығару көлемін оылай белгілейміз:

Q=F(L, K), L 0, K 0
1928 ж американ ғалымдары К. Кобб жәнне П.
Q=aK2L1-2, а>0, 0Кобба – Дугластың өндірістік функциясы деп атайды.

Өндірістік функциясының қасиеттрі:

1. К немесе L ресурстарының біреуі жоқ болса,
F(0,L)=F(K,0)=0

2. Ресурс қолданылуын t есе артсақ, онда өнім
3. Қолданылатын ресурс мөлшері артқанда, шығару өнім көлемі
4. Бір өндірістің К немесе L
Өндіріс функциясының екі түрін көрсетейік: изокванта және изокоста.
Q=a K L1-
өндірістік функция болсын. Q=Q0 деп алып, (**) K
а∙K L1- =Q0 немесе
K=
(31) Изокванта теңдеуі болады.

Өндірістік функциның екінші түрі - изокоста.
болады. С=C0 тең болу үшін L және К
C0= немесе K=

( бұрыштық коэффициент болады.

K= L + ,
Сондықтан немесе
Есеп шешу алгоритмі:

Мысал 20 Фирманың өндірістік функциясы
Шешіуі: a = 1,2,
теңдеуінен К-ны өрнектейміз.

К = ,
K= немесе
Жүйе келесі түрде болады;

Жүйенің бірінші теңдеуінен 1000 L03=1, сондықтан L0=0,1

Екінші теңдеуден К0 – ды табамыз:

10 = K0 (0,1) ,
1000 = K0 2·0,1
K0 2=10000

K0=100.

Үшінші теңдеуден С0 - ды табамыз:

С0= 5∙0,1+10·100=1000,5(ақшалай бірлік).

ҚОРЫТЫНДЫ

Туынды ұғымының мектеп математикасындағы маңызы оның теориялық мазмұнымен
Сонымен қорыта келгенде, туындының мектеп математикасындағы қолданысының дидактикалық
Мектеп математикасының қолданбалы саласын дамыту;

Пәнаралық байланысты дамыту;

Тепе – тең түрлеңдірулердің деңгейін көтеру;

Функциялық танымды тереңдету;

Теңдеулерді, теңсіздіктерді т. б. шешулерінің жалпы түрдегі әдістерін
Оқушылардың таным ынтасын белсендірудегі туындының манызын ескеріп, оны
Туындының алгебралық қосымшасына қолданыс іздестіру – оқушылардың жалпы
Туынды оқушылардың белгілі бір математикалық мәдениетiн немесе олардың
Сонымен, туындының экономикада, физикада қолданылуын, биологиялық эксперименттердің
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

Ахашев Ж. Туындыны және оның алгебралық қосымшасы /
Берікжанова Г. Дифференциалдық теңдеуді биологиялық процестерде қолдану /
Виленкин Н.Я., Ивашев – Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

«Алгебра и математический анализ» 10 класс; Москва, Мнемозина,
Гусев В.А., Мордкович А.Г. «Математика», Анықамалық материалдар; «Ана
Дайырбеков С. Қоғамдық – гуманитарлық бағыттағы сыныптарда туынды
Жұлдызов А. Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау / Информатика,
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М.,
Қаңлыбаева Т. Функция туындысының көмегімен дәлелденетін теңсіздіктер /
Қарабаев А. Туындыны стандарт емес есептерді шешуге қолдану
Медеуов Е. тепе – теңдіктер мен еңсіздіктерді туындыны
Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа», Высшая
Нұрданбекқызы Б. Туындының орта мектеп математикасында қолданылуы /
Омарова Г. Туындының көмегімен теңдеулерді шешу / Математика
Омарова Р. Дифференциалдық теңдеулер арқылы пәнаралық байланыстарды жүзеге
Ораз К. Теңсіздіктерді дәлелдеуде туындының қолданылуы / Математика
Сатыбалдиев О. Туындының көмегімен функцияны зерттеу / Информатика,
Симонов А.С., Игнатьев Н.П. Об одном приложении производной
ГЛОССАРИЙ

Теорема деп ақаиқатығы дәлелдеу арқылы ағайындылытын математикалық сөйлемді
Егер -тің әрбір мәніні
Айнымалысы бар теңдігі бір
теңсіздігі берілсін. Берілген айнымалысы бар теңсіздікті ақиқат сандық
Изокванта (латыннан аударғанда iso- тең, guant- сан)
Изокоста (латыннан аударғанда іso-«тең», сostes – «баға») тұрақты
Қосымша Ә

Туындының көмегімен теңдеулерді шешу.

Мысал 21.

Шешуі: берілген теңдеуді былайша жазайық:

.

Ізделінді түбірлер - және
,

, .

Сондықтан , ;
Бұдан функциясының
Соныммен кез келген үшін
Демек, берілген теңдеуіміздің жалғыз ғана шешімі бар:
Мысал 22. .

Шешуі: Түрлендірулер арқылы теңдеуді мына түрге келтіреміз:

Онда теңдеудің түбірі болатындығын оңай
функция кемімелі болғандықтан,
Туынды табайық:
Егер болса, онда
Мысал 23. -ның қандай мәндерінде
Шешуі: Теңдеудің анықталу облысында, яғни
Барлық үшін: ,
fең кіші , - үзіліссіз.

Демек, E .

Олай болса, берілген теңдеудің шешімі
Мысал 24.

Шешуі: көпмүшелігін қарастырамыз.

және көпмүшеліктерінің ең
Яғни, ( тұрақтыға дейінгі дәлдікпен).

, - ең үлкен
саны берілген теңдеудің екі еселі түбірі.

Демек, көпмүшелігі
Қосымша Ә

Есептер топтамасы

Туындыны есептеу:

Мысал 25. функциясының
1)

2)
3) Енді қосылғышы тұрақты
жағдайда және ,
Сонда:

жағжайда
Олай болса,

.

Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті дәлелдеу
Мысал 26. , мұнда
Шешуі: деп алсақ,

а) болады, бұдан ,
б) Туынды арқылы шешу үшін екі жағының туындысын
Ендеше ; , яғни
Бірінші ретті туынды арқылы өрнектерді ықшамдау
Мысал 27. Өрнекті ықшамдау.

өрнекті деп белгілеп туындысын
бұдан егер деп алсақ
Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу
Мысал 28. Теңсіздікті дәлелдендер:

Теңсіздіктің екі жағынан да туынды табамыз:

.

.

,яғни, , олай болса
Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу
Мысал 29. Теңсіздікті дәлелдендер:

(32)

Шешуі: , онда
Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын
Мысал 30. биномының
Шешуі: Біздің жағдайымызда .
Ендеше, (23) формуласынан табатынымыз:

.

Туындының физикада қолданылуы
Мысал 31. Металл пластинканы суыту үшін ол белгілі
Шешуі. Уақыты t, ал дене мен ортаның температурасының
Туындының экономикада қолданылуы
Мысал 32. Фирманың өндірістік функциясы
Шешіуі: a = 0,5,
теңдеуінен К-ны өрнектейміз.

К = ,
K= немесе
Жүйе келесі түрде болады:

Жүйенің бірінші теңдеуінен , сондықтан
Екінші теңдеуден К0 – ды табамыз:

K0=256.

Үшінші теңдеуден С0 - ды табамыз:

С0= 240·16+5·256=5120(ақшалай бірлік).

36

Кобба – Дугластың өндіріс функциясы берілсін

және мөлшері:
теңдіктен К мөлшерін өрнектейміз.

Есептейміз

Үш белгісізді жүйені құрып, шешеміз.

C0=







Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері курстық жұмыс

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Функция диплом жұмысы
  • Логарифм диплом жұмысы
  • Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы диплом жұмысы
  • Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесі диплом ...
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Дифференциалдық теңдеулерді оқытудың әдістемесі курстық жұмыс
  • Интегралдар курстық жұмыс
  • Фурье интегралы мен қатары курстық жұмыс
  • Туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану курстық жұмыс
  • Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу курстық жұмыс
  • Модуль және оның қасиеттері курстық жұмыс
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
  • Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару курстық жұмыс
  • Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
  • Дифференциалдық теңдеулерді мектепте оқыту курстық жұмыс
  • Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері курстық жұмыс
  • Анықталмаған және анықталған интеграл курстық жұмыс
  • Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
  • Функция ұғымы реферат
  • Теңдеулер жүйесі реферат