Комплексті сандар арқылы синусоидалы токты есептеу курстық жұмыс
Мазмұны
І Кіріспе..................... 2
II Негізгі бөлім....................... 4
1.1 Синусоидалық токтарды комплекстік жазықтықта кескіндеу.............. 4
1.2 Комплекстік жазықтықтағы синусоидалық финкцияларға қосу және алу амалдарынқолдану................
7
1.3 Комплекстік сандарға амалдар қолдану 9
1.4 Синусоидалық токтың комплекстік мәндері үшінОм және Кирхгорф заңдары ...........................
10
Есептің қойылымы........................ 14
ІІІ Қорытынды......................... 17
Пайданылған әдебиеттер.......................... 18
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 27 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Мазмұны
І Кіріспе..................... 2
II Негізгі бөлім....................... 4
1.1 Синусоидалық токтарды комплекстік жазықтықта кескіндеу.............. 4
1.2 Комплекстік жазықтықтағы синусоидалық финкцияларға қосу және алу амалдарынқолдану................
7
1.3 Комплекстік сандарға амалдар қолдану 9
1.4 Синусоидалық токтың комплекстік мәндері үшінОм және Кирхгорф заңдары
10
Есептің қойылымы........................ 14
ІІІ Қорытынды......................... 17
Пайданылған әдебиеттер.......................... 18
Кіріспе
Қоғамның дамуындағы электр электр энергиясының рөлі мен маңызы елеулі
Электр энергиясы кез-келген қуаты бар қабылдағыштарға оңай тар- алады.
„Электротехника жəне электроника негіздері” курсының пəнi дeп, тіз-бектер мен
Электр тізбектерін есептеуді eкi əдіспен баяндап жеткізугеболады: бipiншi əдіс
”Электротехника жəне электроника негіздері” курсын оқыпүйренудің барысында студенттердің біліктілігін
ойдағыдай жеткілікті дəрежеде бойына сіңіруі тиіс.Оқу құралының мақсаты студенттердің
Бұл жұмысың тнегізгі мақсаттары - пəнді тек теориялықжағынан оқып
сіңірулері. Білім негіздері мынадай мəселерді қамтиды: есептеулердіңнəт-ижелерін талдаудың əдістерін
1.1 Синусоидалық токтарды комплекстік жазықтықта кескіндеу
Синусоидалы (айнымалы) тоқ деп синус заңдылығымен өзгеретінтоқты айтады: i
Айнымалы тоқтың тұрақты тоққа қарағанда ерекшелігі, оны алыс қашық-тықтарға
Электрмагниттік ЭҚК шамасы магнит индукциясынан В, сымныңактивті ұзындығынан l,
e = B ⋅l ⋅V ⋅sin α.
Электр магниттік индукцияның ЭҚК αтəуелділігінқарастырамыз:
α = 0, − е = 0;
α = 90o , − е = max; em=
α =180o , − е = 0;
α = 270o , − е = max;
α = 360o , − е = 0 .
Em=B* l* V деп белгілейотырып, электр магниттік индукцияныЭҚКанық-тау формуласы
e = Emsinα.
Комплекс сандарды кескіндеуге болатын комплекстік жазықтық бейнеленген.
Комплекстік санның нақты және жорамал бөлігі болады.комплекстік жазықтықтың абсцисса
Математика курсынан белгілі Эйгер өрнегі бойынша:
ejα=cosα+jsinα.
Комплекс жазықтықтағы ejα - комплекстік саны векторды бейнелейді, ол
Мұндағыejα- функциясының +1 өсіне проекциясы cosα –ға ,ал
Im ejα =Imcosα+jImsinα.
Комплекстік жазықтықта бұл функция, ejα - функциясы сияқты, +1
Imejα(wt+ѱ)=Imcos (wt+ѱ)+jImsin (wt+ѱ). (2)
Мұндағы Imcos (wt+ѱ) қосылғыш I m
Imcos (wt+ѱ) = Re I m ejα(wt+ѱ)
ал Imsin (wt+ѱ) функциясы I m ejα(wt+ѱ)өрнегінң
i =Imsin (wt+ѱ) =ImI m ejα(wt+ѱ).
Сонымен синусоидамен өзгеретін және і- тогын
Комплекстік жазықыұтарда, бірдейлік үшін, уақытқа байланысты синусоидалық түрде өзгеретін
I m ejα(wt+ѱ)=I m ejα =I m .
Мұндағы I m - модулі I m
I m - шамасы і – тогының комплекстік
Осы айтқанымызға түсініктеме берейік. Айталық, і = 8sin(wt+20)A болсын.
i = Im25e-j 30΄ejwt=I m 25ej(wt-30΄)=25sin(wt-30΄).
1.2 Комплекстік жазықтықтағы синусоидалық финкцияларға
Жиіліктері бірдей екі токтың ( і2 және і2 )
і = і1 + і2
i1 =I1msin (wt+ѱ) ;i 2=I2msin (wt+ѱ) ;
i =Imsin (wt+ѱ); (1.2.1)
Демек, і- тогының Im - амплитудасы, ѱ –
Екі токтың айырымын анықтау үшін, комплекстік жазықтықта қосу операциясын
сурет – 1.2.2
Егер І1m , І2m және Іmвекторлары координата
Векторлық диограмма деп бір уақыт бойынша бірдей жиілікпен синусоида
1.3 Комплекстік сандарға амалдар қолдану
Тізбектегі айнымалы токтарды есептеуде комплекстік сандармен әр түрлі жұмыстарды
Математикада блетініміздей комплекстік сандарды мынадай түрде жазамды: алгебралық
Екі және одан да көп комплекстік сандарды қосу
( а1 + jb1 ) + (а2
= (a1 + a2 + a3) +
Комплекстік сандарды көбейту және бөлуді дәрежелік трде жазып, жргізген
c2ejφ2 =c2ejφ2
Қортынды комплекстік c3 – модулі әлгі c1 мен c2
Жоғарыдағы c1 және c2 - комплекстерінің
c4ejφ4 =c1ejφ1c2ejφ2 =c1ej( φ1+φ2 ) .
Электр тізбектерімен есептеулер жүргізгенде комплестің алгебралық түрде жазылумен көрсеткіштік
Айталық , а+jb=cejφ комплекстік саны берілсін. Мұндағы с= √а2
Көрсеткіштік түрдегі комплексті жазуда қате жібермеу үшін, әуелі берілген
1.4Синусоидалық токтың комплекстік мәндері үшін Ом және Кирхгорф заңдары.
R, Lжәне С элементтерін тізбектей қосу. Мұнда u
u =Ri +L(di/dt) + 1/Cʃ i d t.
Кирхгорфың теңдеуіндегі параметрлерR, L және С тізбектің қысқыштарындағы
i =Imsin (wt+ѱ - φ);
мұндағы Imжәне (ѱ - φ) – әзірге
Синусоидалық токты есептеу үшін біз практикада жиі қолданылатын есептеудің
Демек, бұл жрде біз есептеудің символдық әдісінің мәні ,
Теңдеуді комсплекстік түрде жазайық ;
Im R + Im jwL + Im (-j/
Im –ді сыртқа шығарамыз:
Im ( R + jwL - j/ w
Демек , 1.3 – суретіндегі схема үшін
Im =Um/(R +jwL - j/ w C).
Бұл өрнек токтың комплекстік амплитудасы Im- ді кернеудің комплекстік
Бұл әдісті символдық әдіс деп аталуы ток пен кенеуді
Теңдеудегі R – jwL –(j/ wC) көбейткішінің өлшемі
Z= z e jφ= R + jwL – j/
Барлық комплекстер секілді Z - ті
Z –тің жоғарғы жағыннан қойылмайды, себебі нүкте уақыттың синусоидалық
Z дәрежелік және алгебралық түрде жазылған. Енді осы
Z = z cosφ + jz sinφ
Мұндағы z= |Z| - комплекстік сандардың модулі, ал
z = √R2 + X2 ; φ = arctg(X/R).(1.3.5)
Бұл комплекстік амплитудасы үшін Ом заңы болып табылады. Теңдеудің
U = Z I. (1.3.6)
Біз жоғарыда келтірілген теңдеуі синусоидалық ток тізбегі үшін жағылған
Жалпы жағдайда , Z тің нақты бөлігі R және
Z =R +jX = R + j (XL -
Мұндағы R – активтік кедергі , Х – реактивті
1.3 суретіндегі схема үшін реактивті кедергі
X =wL – 1/ wC.
Z – комплекстік кедергіге кері шаманы комплекстік өткізгішті деп
Y = 1 /Z = g –jb = ye
Комплекстік өткізгіштің бірлігі -См(Ом-1 ). Оның нақты
Сонда
1/Z = 1/(R+ jX) =( R – jX )/
Демек,
g = R / (R2 + X2); b =
Егер Х оң болса , онда b – да
Жоғарыда айтылғандарды ескеріп , енді , біз 1.8 теңдеуіндегі
Комплекстік өткізгішті пайдалансақ , Ом заңы былай жазылады:
I = U Y (1.3.10)
немесе
I =Ug – jUb = Ia -Ir .
мұндағы Іа токтың активтік құраушысы; Іr -токтың
Токтың комплекстік амплитудасы 1.5 теңдеуі негізінде мынадай өрнек жазамыз
Im = Um / Z = Um ej (ψ
мұндағы (ψ - φ) –токтың бастапқы фазасы. Демек
i = Im (Imejwt) = Um sin(wt + ψ
Есептің қойылымы
1-есеп. Мына комплекстерді көрсеткіштік түрге айналдырыңыз: 3+ 2j;
Шешуі: a + bj = c e j φ
a = 3; b = 2 болғандықтан
3 + 2j =3,6 ej 33º40`:
2-есеп . Мына комплекстерді көрсеткіштік түрге айналдырыңыз: 4
Шешуі:a = 4 , b = 5
4 – 5 j = 6,4 e j 51º20`:
3-есеп . Э.қ.к – нің оң бағыттарын схемада бағыттама
wL3 =5;
Э.қ.к комплекстік түрде жазамыз: E1 =120; E3= 100 e-j
Y1 = 1/Z1= 1/2=0.5, Y2 = 1/Z2 =
φa =(120 *0.5 +100 e-j 30º0.2 e-j 90º)/ 0.5
I1 = (E1 - φ a)/ Z1 =( 120
I2 = -φ /Z2= 104e-j 8º/ 10e-j 90 º=10.4e-j98ºA;
I3 = (E3 - φ a)/ Z3 =
Қорытынды
Мен бұл курстық жұмыста комплексті сандар арқылы синусоидалы токты
Қоғамның дамуындағы электр электр энергиясының рөлі мен маңызы елеулі
Электр тізбектерін есептеуді eкi əдіспен баяндап жеткізуге болады: бipiншi
Қазіргі уақытта осы бағдарламалау бойынша көптеген құнды кітаптар басылып
Пайданылған әдебиеттер
1 .Ахметов А.Қ. Қабақов Т.А. «Электротехниканың теориялық
2. Зевеке Г.В, Ионкин Г.А, Нетушин А.В
3. Балабатыров «Электр тізбектерінің теориясы».
4 .Блажкин А.Г «Общая электротехника».
5. Бессонов Л.А «Электрические цепей».
6. Бычков Ю.А «Основы теории электрических цепей».
2
