Анықталған интегралды жуықтап шешу курстық жұмыс
ЖОСПАР - www.topreferat.com.kz
Кіріспе
І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
1.1 Анықталған интеграл ұғымы
1.2 Тікбұрыштар әдісі
1.3 Трапеция әдісі
1.4 Симпсон әдісі
ІІ-ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
2.1 Pascal программалау тілін пайдалану
2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау
2.3 Трапеция әдісін бағдарламау
2.4 Симпсон әдісін бағдарламау
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
ҚОСЫМША
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 29 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
ЖОСПАР
Кіріспе
І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
1.1 Анықталған интеграл ұғымы
1.2 Тікбұрыштар әдісі
1.3 Трапеция әдісі
1.4 Симпсон әдісі
ІІ-ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
2.1 Pascal программалау тілін пайдалану
2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау
2.3 Трапеция әдісін бағдарламау
2.4 Симпсон әдісін бағдарламау
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
ҚОСЫМША
КІРІСПЕ
Дербес ЭЕМ-нің кең таралуы және жер-жерлерде компьютерлік сауаттылықтың
Жалпы ЭЕМ – ді қолдана отырып көптеген математикалық
Неліктен Паскаль программалау тілі алынды?
Паскаль тілі Алгол, Фортрон, Бейсик және басқа құрылымдық
Жазық фигуралардың ауданын жуықтап есептеуде үшбұрыш, төртбұрыш, трапеция,
Жұмыстың мақсаты: Анықталған интегралды жуықтап шешудің бірнеше әдістерін
Зерттеу нысаны: Pascal бағдарламалау тілін пайдалана отырып, анықталған
Дипломның құрылымы: Кіріспеден, 2 тараудан, қорытынды және
І. ТАРАУ. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
1.1 Анықталған интеграл ұғымы
Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Геометриялық және физикалық
І-есеп. [a,b] кесіндісінде (a мен b-арқылы сандар) үзіліссіз
S аудан ұғымын анықтау керек; 2) осы S
Есептегі көрсетілген фигураны қисық сызықты трапеция дейді. Бұл
а) кесіндіні кез-келген a=x0
б) әрбір бөлікше кесіндіден кез-келген
Анықталған өрнек функциясының
в) ұзындығы ең үлкен бөлікше кесіндіні нөлге ұмтылдырамыз
Егерде осыдан Sn шамасы
(1)
Сонымен, І-есептің екі сұрағына да жауап алдық.
ІІ-есеп. Х өсіндегі кесіндісінде жатқан
А)стерженді кез-келген a=x0
Аралығында ρ(x) функцияның өзгеруі шамалы болғандықтан, стерженнің
В)стерженнің массасының дәл мәнін, ұзындығын ең үлкен бөлікше
Осы сияқты f күшінің әсерінен дененің түзу сызықпен
тағы да басқа көптеген физикалық есептерді осылай шешуге
Бұл есептер бізді кесіндісінде берілген,
АНЫҚТАМА. kесіндісінде y=f(x) функциясы берілсін.
А) кесіндісін кез-келген a=x0
Қосындысын қарастырамыз;
В) ұмтылдырып интегралдық қосындының шегін
Егер бұл шек бар болса, онда ол f
Функцияны интегралдаудың сандық әдістері анықталған интегралдың геометриялық берілуіне,
.
Жоғарыдағы қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу үшін оларды
1.2 Тікбұрыштар әдісі
Мынадай жағдайларда кездесуі мүмкін, соңғы түрде табылатын интегралдар
Сандық интегралдауда трапеция және тікбұрыштардың формулалары көбінесе оңай
Қисық сызықтың көлемін білдіретін, олардың нәтижесі нақты бір
интегралын шығару керек делік, интегралдаудың үзіндісін
(2)
Мұнда теріс тікбұрыштардың формуласы деп аталады. Осы жерде
(3)
Функция үшін, әр интегралдың қосындысы нақты интегралдың
осы жерден әр түрлі қосындыға кіретін, көбеюші
Осыған орай тікбұрыштардың формулаларының қателіктері туралы көріністі, (2)
Егер функция интегралдаудың үзіндісінде ақырғы түрде табылатын экстримумдардың
1.3 Трапеция әдісі
Байқасақ, тіктөртбұрыштардың формуласымен алынған арифметикалық ортасының жуығы қандай
Байқасақ, бұл мағыналарды алдын ала шығарып қоюды еш
(4)
бұл трапециялар формуласы.
(4) трапециялар формуласын былайша оңай алуға да болады,
Сол трапецияның көлемі (хі-1,хі)
Аймақтың үстінде орналасқан, трапецияға сай, мынаны табамыз.
(5)
1-ден n-ге дейін барлық і-ға (5) көрсетілімдерді қосу,
Трапециялық тәсілмен жасалатын сандық интегралдау
ЭЕМ-дағы сандық интегралдау тәсілдерді іске асыруды қажет ететін,
Мысалы, егерде f(x)-электростанцияғаауырлық болса, квт-уақытта (х-тәуліктің басынан есептелетін,
(6)
немесе басқа мысал:
t-уақытта алынған, дисконтталған кірістің көлемі мынаған тең:
(7)
осы жерде:
t-уақыт
і-пайыздың меншікті нормасы (пайыздар үздіксіз өсе береді)
Сонымен, математикалық тілмен айтқанда нақты бір интегралды
Сол үшін осы тақырыпта трапециялық тәсілді қолданамыз.
Тәсілдің мәні: интегралдаудың арасы [a, b] n нүктелермен
Трапеция формуласының көрінісі:
(8)
f(x) - интегралдың астындағы функциясы;
a, b - интегралдаудың шегі;
n - аралықтың саны;
yi- і нүктеде бөлінетін f(xi) мағынасы
1.4 Симпсон әдісі
Сандық интегралдың бұл тәсілінде нақты бір интегралдың түрі
[a, b] интегралдаудың интервалын жұп сан аралығына бөледі
Тәсілдің мәні: Трапецияның тәсіліне қарағанда, Симпсон тәсілінде (x0,
y=f(x)=A(x- x0)(x- x1)+B(x- x0)(x- x2)+C(x- x1)(x- x2)
осы жерде А,В,С- анықтау керек шама
А,В және С анықталғаннан кейін, парабола формуласының немесе
осы жерде yi -0,1,2,..., 2m бөлінген нүктелердегі f(x)
Жоғарыдағы қарастырылған трапеция формуласынан да дәлірек формула Симпсон
Симпсон формуласын осы уақытқа дейін екі рет қолданған
Аумақты жұп санды n=2m бөлікке нүктелермен
Үш нүкте арқылы қисық сызықты координаталармен параболаны
y= Ах2 +Вх+С
бірақ А,В,С коэффенцентері әзірше белгісіз болып қала береді:
[x0, x2] аумағында берілген қисық сызықты трапецияның ауданын
жақшаның сыртына жалпы көбейткіштерді x2 – x0 шығарып,
(11)
(10) теңдеуіндегі және (11) формуласындағы белгісіз А,В,С коэффенценттері
(12)
Екінші теңдікті (12) төртке көбейту арқылы және содан
y0+4 y1+ y2=A[x02+ ( x0+ x2)2+ x22]+B[x0+2(x0+
(13) теңдеудің оң бөлігінде төрт бұрышты жақшамен сәйес
(15)-ті (13) теңдеудің оң бөліміне қоя тұра, x2
(14)
Әр ендігі бөлікке тура сондай формула келетіні анық:
(15)
(15)және (16) теңдеулердің көрінісін барлық аймақ бойынша қоса
(17) формуласы бізге керек болған Симпсон формуласы. Формуланың
ІІ-ТАРАУ АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ ӘДІСТЕРІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
2.1 Pascal программалау тілін пайдалану
Паскаль тілі Алгол,Фортрон, Бейсик және т.б. әмбебеп программалау
Паскальда ішкі программаларда (процедуралар және функциялар) алдынғы
Сондай-ақ, Паскаль қарапайым және ақылға қонымды, адамның табиғи
Паскаль-программасының жалпы құрылымы:
{программаның сипатау бөлігі }
Program
Label белгілер бөлімі
Const констант бөлімі
Type типтер бөлімі
Var айнымалыны сипаттау
Procedure, function
{программаның атқарушы бөлігі}
Begin
oператор 1;
oператор 2;
...................
оператор n;
оператор(n+1);
End.
Жоғарыда көрсетілген Паскаль программасының құрылымынан көретініміздей, сипаттау бөлігінде
Біздің қарастыратын есебімізде Паскаль тіліндегі процедура және
2.2 Тікбұрыш әдісін бағдарламау
Мысал.
[0,1] аймақты 10 бөлікке бөле тұра, h=0.1 деп
(1) (2) (3) (4)
х (1)2 «1»+(2) f(x) = «1»:(3)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 0,00
0,01
0,04
0,09
0,16
0,25
0,36
0,49
0,64
0,81
1,00 1,00
1,01
1,04
1,09
1,16
1,25
1,36
1,49
1,64
1,81
2,00 1,000 0000
0,990 0990
0,961 5328
0,917 4312
0,862 0690
0,800 0000
0,735 2941
0,671 1409
0,609 7561
0,552 4862
0,500 0000
Біріншіде жағдайда (1,1) және (1,2) қолданылатын формулалар тауып
≈0,1*(1,0+0,9900990+0,9615385+0,9174312+0,8620690+0,8+0,7352941+0,6711409+ +0,6097561+0,5524862)=0.8099815.
және екіншіден:
≈0.1*(0.9900990+0.9615385+0.9174312+0.8620690+0.8+0.7352941+0.6711409+ +0.6097561+0.5524862+0.5)=0.7599815
Теріс тікбұрыштың формуласына арналған алгоритмі және программасы:
Оң тікбұрыштың формуласына арналған алгоритм және программа:
program Lebpr1;
label MM,MM1,MM2;
var x,a,b,eps,h,z,s,s0:real;
n,k:longint;
function f(x:real):real;
begin
f:=1/(1+sqr(x))
end;
begin Write('нижний предел=');read(a);
Write('верхний предел=');read(b);
Write('число интервалов=');read(n);
Write('точность=');read(eps);
z:=1;
MM:s:=0; h:=(b-a)/n;
for k:=1 to n do begin
x:=a+(k-1)*h;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*s;
writeln('n=',n' s=',s);
if z=1 then go to MM1;
if ABS(s0-s)MM1:s0:=s; z:=0; n:=2*n; go to MM;
MM2:end.
Жауабы:n=10
S=7.5998142723E-01
program prapr1;
label MM,MM1,MM2;
var x,a,b,eps,h,z,s,s0:real;
n,k:longint;
function f(x:real):real;
begin
f:=1/(1+sqr(x))
end;
begin Write('нижний предел=');read(a);
Write('верхний предел=');read(b);
Write(' число интервалов=');read(n);
Write('точность=');read(eps);
z:=1;
MM:s:=0; h:=(b-a)/n;
for k:=1 to n do begin
x:=a+k*h;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*s;
writeln('n=',n' s=',s);
if z=1 then goto MM1;
if ABS(s0-s)MM1:s0:=s; z:=0; n:=2*n; goto MM;
MM2:end.
Жауабы:n=10
S=7.06896458923E-01
2.3 Трапеция әдісін бағдарламау
Мысал. [0,1] аумағын 10 бөлікке бөле отырып,
≈0,1*(1,0/2+0,9900990+0,9615385+0,9174312+0,8620690+0,8+0,7352941+0,6711409 +0,6097561+0,5524862+0,5/2)=0.7849815.
Трапеция формуласы алгоритм және программа тілдерінде:
program trap1;
label MM,MM1,MM2;
var x,a,b,eps,h,z,s,s0:real;
n,k:longint;
function f(x:real):real;
begin
f:=1/(1+sqr(x))
end;
begin Write('нижний предел=');read(a);
Write('верхний предел=');read(b);
Write('число интрвалов=');read(n);
Write('точность=');read(eps);
z:=1;
MM:s:=(f(a)+f(b))/2; h:=(b-a)/n;
for k:=1 to n-1 do begin
x:=a+k*h;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*s;
writeln('n=',n' s=',s);
if z=1 then goto MM1;
if ABS(s0-s)MM1:s0:=s; z:=0; n:=2*n; goto MM;
MM2:end.
Жауабы:n=10
S=7.8499149723E-01
Трапеция формуласын іске асыру үшін Паскаль –бағдарламасын құрамыз:
program Trapecia;
const n=4;
type t=array[0..n] of real;
var x,y:t;
i:integer;
a,b,h,s:real;
function fff(i:integer):real;
begin
y[i]:=1/x[i];
end;
begin
writeln;
writeln;
writeln(' ':20,'Dobro pogalovat v programmu Trapecia!');
read(a,b);
s:=0;
h:=(b-a)/n;
for i:=0 to n
do
begin
x[i]:=a+i*h;
fff(i);
write(x[i]:5:2);
write(y[i]:5:2);
writeln;
s:=s+y[i];
end;
s:=s-(y[0]+y[n])/2;
s:=h*s;
writeln;
writeln(' ':20,'Znachenie integrala I=', s:5:2)
end.
Трапеция тәсілін іске асыратын TRAPECIA бағдарламасын қолдану
Интегралдаудың арасын бөлу керек болатын бөліктердің саны, сол
Интегралдың астындағы функциялардың барлық параметрларын, бағдарламада бар символдарды
Интегралдың астындағы функцианы fff function функция бөлімінде
Енді бағдарламаны орындау керек. Содан кейін компьютер бағдарламаның
Бағдарлама экранға мынадай хабарлама шығарады: «интегралдың мағынасы мынаған
Паскаль-TRAPECIA бағдарламасының қолданылу мысалы: интегралдың аралығын төртке
[1,3] аралығын 4 - бөлікке бөлу арқылы интегралдау.
Шешімі:
n=4 бөліктердің санын береміз(бұл бағдарламада бар нәрсе)
біздің параметірлеріміз var бөлігінде суреттелетін бөлімде суреттеліп қойылған
function fff бөлімінде біздің f(x)= интегралдың
бағдарламаны атқарамыз, 1және 3 интегралдың шегін прабел
І=1.12 деген жауап аламыз
2.4 Симпсон әдісін бағдарламау
Мысал. [0,1] аумағын 10-ға бөлікке бөліп, h=0,1 қабылдап
≈0,1/3*(1,0+4*0,9900990+2*0,9615385+4*0,9174312+2*0,08620690+4*0,8+2,0,7352941+4*0,6711409+2*0,6097561+4*0,5524862+0,50)=0.7853982
қарастырылған интеграл мынаған тең:
Осы интегралды шеше тұра, біз π/4 санның жуық
Симпсон тәсілін іске асыратын Паскаль - бағдарламасын
program Simpson;
const n=2;
type t=array[0..2*m] of real;
var x,y:t;
i:integer;
a,b,h,s1,s2,s3,S:real;
function fff(i:integer):real;
begin
y[i]:=1/x[i];
end;
begin
writeln;
writeln;
writeln(' ':20,'Dobro pogalovat v programmu Trapecia!');
read(a,b);
h:=(b-a)/(2*m);
for i:=0 to 2*m
do
begin
x[i]:=a+i*h;
fff(i);
write(x[i]:5:2);
write(y[i]:5:2);
writeln;
end;
s1:=y[0]+y[2*m];
writeln(s1:5:2);
s2:=0;
s3:=0;
for i:=2 to m do
s2:=s2+y[2*i-2];
writeln(s2:5:2);
for i:=1 to m do
s3:=s3+y[2*i-1];
writeln(s3:5:2);
S:=h*(s1+2*s2+4*s3)/3
writeln;
writeln(' ':20,'Znachenie integrala I=', s:5:2)
end.
Парабола тәсілін (Симпсон тәсілі) іске асыратын SIMPSON бағдарламасын
[a, b] интегралдаудың аралығын бөлу керек болған, бөліктердің
f(x) интегралдың астындағы функциялардың параметрларын, бағдарламада қолданған символдарды
f(x) интегралдың астындағы функцияны fff function бөлімінде
енді бағдарламаны іске асыру керек. Содан кейін компьютер
бағдарлама экранға мынадай хабарлама береді: «интегралдың мағынасы мынаған
SIMPSON Паскаль- бағдарламаның қолдану мысалы:
[1, 3] интегралдаудың аралығын 4 бөлікке бөле
(2.4)
Шешімі:
n=2 бөліктердің сандарын енгізу (бұл бағдарламада бар);
біздің параметрларымыз var бөлімінде суреттелетін бөлігінде суреттелген;
function fff функция бөлімінде біздің f(x)=
бағдарламаны іске қосамыз, пробел арқылы 1 және 3
І=1,10 деген жауап аламыз
4-Мысал.
Интегралдау үзіндісін 8 бөлімге бөле тұра, Симпсон формуласы
.Бірдей функция мағыналары Симпсона формуласымен 1,2 - кесте
1,2-кесте
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Х (1)2 (2)2 «1»+(2)+(3) f(x)=
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
0
0,0625
0,2500
0,5625
1,0000
1,2625
2,2500
3,0625
4,0000 0
0,0039
0,0625
0,3164
1,0000
2,4414
5,0625
9,3789
16,0000 1
1,0664
1,3125
1,3789
3,0000
5,0039
8,3125
13,4414
21,0000 1
1,0327
1,1456
1,3707
1,7321
2,2369
2,8831
3,6662
4,5826 1
0,9683
0,8729
0,7296
0,5773
0,4470
0,3468
0,2728
0,2182
Функция мағыналары есептеп шығарылған кесте. Интеграл мағынасы Симпсона
≈0,25/3(1+4*0,9683+2*0,8729+4*0,7296+2*0,5773+4*0,4470+ +2*0,3468+0,2728+0,2182)=1.2069
Симпсон формуласы үшін алгоритм және программа:
program simpson1;
label MM,MM1,MM2;
var x,a,b,eps,h,z,s,s0:real;
n,k,p:longint;
function f(x:real):real;
begin
f:=1/(1+sqr(x))
end;
begin Write('нижний предел=');read(a);
Write('верхний предел=');read(b);
Write('число интервалов=');read(n);
Write('точность=');read(eps);
z:=1;
MM:s:=f(a)+f(b); h:=(b-a)/n; p:=1;
for k:=1 to n-1 do begin
x:=a+k*h;
s:=s+(3+p)*f(x);
p:=-p;
end;
s:=h*s/3;
writeln('n=',n' s=',s);
if z=1 then goto MM1;
if ABS(s0-s)MM1:s0:=s; z:=0; n:=2*n; goto MM;
MM2:end.
ҚОРЫТЫНДЫ
Қорыта келе мен өз жұмысымды жоғарыда көрсетілген
Жалпы ЭЕМ – ді қолдана отырып көптеген математикалық
Орта білім орындарында математика пәнінің анықталған интегралды
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Кокетаев А.И. Использование персональных ЭЕМ при изучении курса
Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Poscal М.1992г
Скаляров В.А. Знакомтесь: Паскаль М.1988г
Епанешников Паскал М. 1993г
Абдрамов В.Г. Введение в язык паскаль: Учебное пособие
Кирнос В.Н. Язык Паскаль и численные методы: учебное
Костюкова Н.И. Знакомтес- Паскаль! : Методические задачи по
Епанешников А. Програмирование в среде Turbo Pascal 7.0
Омарова Н.Ы. Паскаль тілінде программалау негіздері :Оқу құралы
Поляков Д.Б. Програмирование в среде Турбо Паскаль:
Тойкенов Ғ.Ш. Паскаль тілінде программалау Алматы :Дәнекер
Фаронов В.В. Турбо Паскаль. Начальный курс:Учеб. Пособие
Фаронов В.В. Турбо Паскаль: Практика программирования:Учебное пособие
Чернов Б.И. Программирование на алгоритмических языках Бейсик, Фортран,
Шаметов Е.Б. Паскаль тілін үйренейік: оқу құралы
Шангин В.Ф. Программирование на языке ПАСКАЛЬ М. 1991-142с
Боон К. Паскаль для всех М.1988-188с
Васюкова Н.А. Практикум по основам программирования. Язык Паскаль
Бекшора Көпеш «Жоғары математика курсының есептер жинағы» Шымкент
Крылов В.И. «Приблеженные вычесления интегралов М: Физмат.
Қосымша
Жазық фигуралардың ауданын жуықтап есептеу барысында трапеция әдісін
анықталған интегралдың сан мәні дегеніміз – абсцисса өсі,
Бұл қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін,
Алынған формула анықталған интегралдың жуық мәнін табу формуласы
Трапеция әдісінен жоғары парабола әдісі (Симпсон әдісі деп
Бұл жағдайда аралығы жұп, яғни
Ескерту. Күрделі фигуралар қисық сызықты трапециялардың қосындысы немесе
Мысалы, екі қисықпен: және x=a,
Енді жоғарыда келтірілген әдістерге мысалдар келтіріп, оларды есептеуге
Мысал.Интегралдау аралығын n=20 бөлікке бөліп,
Шешілуі:
Алгоритмдік тілде
алг трапеция әдісі (арг нақ a, b, n,
бер / a, b және бөлік саны n,
тап / интегралдың мәні табылды
басы нақ x, h, бүт i
х:=a;h:=(b-a)/n
р:=y(a)+y(b)
цб үшін і бастап 1 дейін n-1
х:=x+h
р:=p+2*y(x)
цс
р:=p*h/2
соңы
алг нақ у(нақ x)
басы
мән:=1/ln(x)
соңы
SIMPSON Паскаль- бағдарламаның қолдану мысалы:
[1, 3] интегралдаудың аралығын 4 бөлікке бөле
Паскаль-TRAPECIA бағдарламасының қолданылу мысалы: интегралдың аралығын төртке
[1,3] аралығын 4 - бөлікке бөлу арқылы интегралдау.
1
даF
нет
нет
Z=0,N=2N
S0=S
Z=1
N,S
S=S*H
S=S+F(X)
X=A+K*H
K=1,N
S=0,
Z=1
А,В,N,E
Начало
Конец
да
даF
нет
нет
Z=0,N=2N
S0=S
Z=1
N,S
S=S*H
S=S+F(X)
X=A+(K-1)*H
K=1,N
S=0,
Z=1
А,В,N,E
Начало
A
B
H
D
C
x
0
y
да
Конец
Конец
да
даF
нет
нет
Z=0,N=2N
S0=S
Z=1
N,S
S=S*H
S=S+F(X)
X=A+K*H
K=1,N-1
,
Z=1
А,В,N,E
Начало
P=-P
Конец
да
даF
нет
нет
Z=0,N=2N
S0=S
Z=1
N,S
S=S*H/3
S=S+(3+P)F(X)
X=A+K*H
K=1,N-1
S=F(A)+F(B), ,P=1
Z=1
А,В,N,E
Начало
x
0
y
y
a=x0
x
y0
y=f(x)
y=Ax2 +Bx2 +C
x1
y1
xn
yn
xn-1
yn-1
x0
y0
x
y
0
yn
yn-1
y1
y0
x
y
y=f(x)
x=b
x=a
y2
x1
y1
b
a
0
y
x
yn
y0
x2
