TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

Кіріспе…………………………………………………………………….1

Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасы. …………….2-3

3-ші ретті гомология. …………………………………………….3-5

Клебша- Гордан теоремасы. Аға векторлармен аға циклдардың кестелері. …………………………………………….. 5-15

Қорытынды. …………………………………………………………….16

Пайдаланған әдебиеттер. ………………………………………….17

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: - бет
Пәні: Математика

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

Мазмұны

Кіріспе…………………………………………………………………….1

Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасы. …………….2-3

3-ші ретті гомология. …………………………………………….3-5

Клебша- Гордан теоремасы. Аға векторлармен аға циклдардың
Қорытынды. …………………………………………………………….16

Пайдаланған әдебиеттер. ………………………………………….17

Кіріспе

Ли алгебрасының кіші ретті когомологиясы мен гомологиясы айқын
Өзімізге белгілі ақырлы өлшемді жартылай жай Ли алгерасының үстіндегі
Ал ақырсыз өлшемді Ли алгебрасының үстіндегі модульдар толық
Жіктелмейтін модульдарды 1-ші ретті гомология беруі мүмкін.
Яғни 3-ші ретті циклдар қандайда мағынаға ие.3-ші ретті циклдарды
Hkm ( ) группасының зерттеумен көп ғалымдар айналысқан.

Солардың ішінде айрықша нәтижеге жеткен Ресей ғалымдары: Гольфанд, Фукс,Лосик,
Картан түріндегі Ли алгебраларының когомологиясы мен гомологиясын зерттеуге зор
1. Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасы.

Бұл жұмыс мінездемесі 0 өріс үстіндегі контактілі
Картан түріндегі контактілі К2 алгебрасы W3 жалпы Ли
(к =dv( dx+dz

Контактілі алгебраны көпмүшеліктер түрінде қарастырамыз.

U=P[z,x,y]

Бұл көпмүшеліктерге мынадай көбейту амалын енгіземіз.

[F,G]=(F((xҺ(G/(y-(F/(yҺ(G/(x+(F/(zҺ(xҺ(G/(x+yҺ(G/(y-2ҺG)-

(GҺ/(zҺ(xҺ(F/(x+yҺ(F/(y-2F)

Контактілі алгебраның өзіне тән градуировкасы болады. Градуировка дегеніміз біртекті
L = K2 , L=(і((Lі

Lі=
Сонда [Lк , Ls ]( Lk+s заңдылығына
L=L-2 ( L-1 ( L0 ( L1 ( L2
L-2==p

L-1=

L0=

L1=(L2= ( 3-ші ретті гомология.

C3 ( )= (
Cк ( )= (((
Шектік оператор ( (( Cк
( (U1 ((( Uі (((Uj ((( Uk )=
( ( ( (U1 ( U2 ((( Uk))= (2
Бұдан шығатыны шектік оператор (2
Тексерейік : к=2

((U1 ( U2)=(–1)1+2 [U1 ,U2 ]
к=3

( (U1 ( U2 ( U3)=–[U1 ,U2] ( U3+[U1
(2 (U1 (U2 (U3))= ([U1[U2 ,U3]]—[U2 [U3 ,U
Zk ( )={U ( Ck (
Zk ( )=ker(k

Bk ( )={ ((U)/U (Ck+1 (
(2 ( U )=0= Bk ( )
Анықтама: Егер Ck+1
Hк ( )=Zк ( ) / Bк
ТЕОРЕМА.(Post—Hіjlіgenberg)

L=K2 болғанда келесі жіктелу ақиқат.

H2 ( )=H2(2) ( )+H2(3)
Мұндағы H2(2) =R(0)+R(4)

H2(3) =R(1)+R(3)+R(5)+R(7)

R(k)—салмағы к-ға тең келтірілмейтін модуль. Мынадай аға векторларға жіктеледі.

R(1)=

R(1)=R(3)=

R(5)=

R(7)=

Сөйлем 1. 3-ші ретті цепьтік кеңістік төмендегідей
C3 ( )=L1 (
Дәлелдеуі: U1 (U 2(U3(C 3 (
U (L1 (U1 (U2 (U3 ( L1 (
Егер U1 (Lк ( k>1
Сонда мынадай цепь аламыз.

( Vі ( Wі ( U2 (U3 (
((W)((((Vі(Wі((U2(U3(((Vі(U2((Wі(U3(((Vі(U3((Wі(U2(((Wі(U2((Vі(U3(
(( Wі (U3((Vі (U2(((U2 (U3 ((Vі (Wі

1-ші қосынды мынаған тең(-U1 ( U2 (U3.

2-ші қосындының дәрежесін 1-ге кемітеміз,сонда

L ( ( (
L ( (
к-ның индукциясы бойынша біз сөйлем1-гі жіктелуді аламыз.

L1 ( ( (
L1 ( Lк (
L1 (Lк ((L1 (Lк ((B2 (
(L1 ( Lк)(Z2 ( ) B2 (
(бұлардың аға векторлары теоремада жазылған(.

Сөйлем 2. ((L (L ( ( B (
Дәлелдеуі: U=U (U ( (L (L ( (
Онда ((W((U болатындай
U (U (U (U (U ( ((L (L (((
W=(W (W (W

W ,W ( L ,W
W (W(U ((W (W (W (U

((W)=((W)(U-[W ,U ](W (W ((W ,U ((W (W -[W
L (L ( +L (
к-индукциясы бойынша Сөйлем 2-нің дәлелдеуін аламыз.

Сөйлем 3. ((L ( L ( ( C (
Осы теоремамен сөйлемдерден группасын есептеу келесі
3. Клебша – Гордан теоремасы. Аға векторлармен аға циклдардың
Лемма 1.

L(L(R(l,m)=R(l+4,m+1)+R(l+4,m)+2R(l+2,m+1)+R(l+2,m)+

R(l,m+2)+2R(l,m+1)+2R(l,m)+2R(l-2,m+1)+R(l-2,m)+R(l-4,m+1)+R(l-4,m).

L(L(R(l,m) аға векторлары 1-ші кестеде көрсетілген.

еселігі Салмағы Аға векторлары

Лемма 2. R (1) ( L = R
еселігі Салмағы Аға векторлары

Лемма 3. R (1) ( L = R (1)
еселігі Салмағы Аға векторлары

Лемма 4. R (3) ( L =
еселігі Салмағы Аға векторлары

Лемма 5. R (5) ( L =
еселігі салмағы Аға векторлары

Лемма 6. R (7) ( L =
еселігі салмағы Аға векторлары

Бұл есептеулерде біз Клебша-Гордан теоремасын қолдандық.

Теорема. М ,М –келтірілмейтін ақырлы өлшемді sl –модульдар. Сонда
мұндағы (-М –дің,(-М –нің аға салмақтары.

Енді біз осы леммаларда көрсетілген аға векторлардың цикл ма.жоқ
Абай атындағы Алматы Мемлекеттік Университетінің Физика-математика факультетінің Математика-информатика
СЫН ПІКІР

Дипломдық жұмыста 3 айнымалы рангісі 2-ге тең контактілі К2
3-айнымалы циклдар көрнекті мағынаға ие екені белгілі.

Олар кедергілер деп аталады. Бұл кедергілерге байланысты

L ядро деген обьектілер Ли алгебрасының теорияларында әлі толық
Дипломдық жұмыста студент үлкен көлемде есептеулер жүргізген. Сонымен қатар
үстіндегі ақырлы модульдар теориясын толық меңгергендігін байқаймыз.

Гомологияны есептеу методикасы, Ли алгебрасының жалпы теориясын қолдану мәселері
Дипломдық жұмысты “өте жақсы” деп бағалауға болады.

Математика талдау

кафедрасының меңгерушісі :
Алдибеков Т.М.

Абай атындағы Алматы Мемлекеттік Университетінің Физика-математика факультетінің Математика-информатика
ПІКІР

Аталған жұмыс картан түріндегі контактілі К2 Ли алгебрасының 3-ші
Аталған алгебраның гомологиясын есептеу келесі мәселелер бойынша қызықты:

Бұл алгебра ақырсыз өлшемді болып келеді. Ақырлы өлшемді Лиалгебраларының
Осы алгебраның гомологиясын зерттеу арқылы біз осы алгебраларға
Бұл өзіндік градуировкаға ие болғандықтан гомология группасын зерттеу оңайлана
Бірақ соған қарамастан кейбір жағдайларда жаңа техниканы , жаңа
Өкінішке орай циклдардың гомологиясының нөл емес екендігі көрсетілмеді. Соған
Осыған байланысты аталған дипломдық жұмыс”өте жақсы” деп бағалауға болады.

Ф.М.Ғ.К. доцент
ҚОРЫТЫНДЫ

Мен өз дипломдық жұмысымды қорытындылай келе мынадай маңызды
H3( ) кеңістігін есептеуді C3( )
Post- Hіjіlіgenberg теоремасын қолдана отырып осы табылған ақырлы өлшемді
Осы табылған басқару элементтерінің цикл ма , цикл емес
1