TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Компьютерде корреляциялық талдау мәселелері диплом жұмысы




Компьютерде корреляциялық талдау мәселелері диплом жұмысы
0
Раздел: Статистика | Автор: Админ | Дата: 4-05-2015, 21:00
Загрузок: 460





М А 3 М Ұ Н Ы

Кіріспе 2

Өлшеу қателері 3

2.2. Сандардың жуықтауы, олардың абсолюттік және салыстырмалы қателіктері. 4

2.3. Өлшеудің кездейсоқ қателерінің таралуы. 5

2.4. Өлшеу дәлдігінің көрсеткіштері 8

§3. Орта мәндер және олардың қателері. 8

3.1. Орта мәндер 8

3.2. Теориялық орташа 9

3.3. Өлшенетін шаманың дәл мәнінің бағалары. 11

3.4. Өлшеу дәлдігін бағалау. 12

§4. Ең кіші квадраттар әдісі. 14

4.1. Есептің қойылуы. 14

4.2. Ең кіші квадраттар әдісінің қойылуы. 15

4.3. Параметрлер арасындағы байланысты табу. 17

4.4. Эмпирикалық берілгендерді тегістеу 20

§5 . КОРРЕЛЯЦИЯ БАЙЛАНЫС 22

5.1 Сызықтық, корреляция 23

5.2 Сызықтық емес корреляция 29

5.3. Көптік коореляция. 30

6. Экспериментті берілгендерді компьютерде өңдеу. 33

Әдебиеттер тізімі: 34





Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: - бет
Пәні: Статистика

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

М А 3 М Ұ Н Ы

Кіріспе 2

Өлшеу қателері 3

2.2. Сандардың жуықтауы, олардың абсолюттік және салыстырмалы қателіктері. 4
2.3. Өлшеудің кездейсоқ қателерінің таралуы. 5

2.4. Өлшеу дәлдігінің көрсеткіштері 8
§3. Орта мәндер және олардың қателері. 8

3.1. Орта мәндер 8

3.2. Теориялық орташа 9

3.3. Өлшенетін шаманың дәл мәнінің бағалары. 11

3.4. Өлшеу дәлдігін бағалау. 12

§4. Ең кіші квадраттар әдісі. 14

4.1. Есептің қойылуы. 14

4.2. Ең кіші квадраттар әдісінің қойылуы. 15
4.3. Параметрлер арасындағы байланысты табу. 17

4.4. Эмпирикалық берілгендерді тегістеу 20

§5 . КОРРЕЛЯЦИЯ БАЙЛАНЫС 22

5.1 Сызықтық, корреляция 23

5.2 Сызықтық емес корреляция 29

5.3. Көптік коореляция. 30

6. Экспериментті берілгендерді компьютерде өңдеу. 33

Әдебиеттер тізімі: 34

Кіріспе

Қазіргі кезде математикалық статистика ауыл шаруашылығында, өндірісте, химия, физика,
Математикалық статистика сызықтық программалаудың көптеген есептерін шешуге мүмкіндік береді.

Математикалық өндеу және эксперимент нәтижелерін анализдеу жоғарғы оқу орындарының
Сондықтан нәтижелерді өңдеу, әдістері жөніндегі білімінің аздығынан педагогикалық жоғарғы
Осы мақсатқа байланысты беріліп отырған жұмыстың
1. Корреляциялық талдау әдісін
2. Осы әдістерді қолдана отырып, әр түрлі факторлардың
3. Байланыс түрлеріне байланысты программа құру және сол программалардың
Өлшеу қателері

Күнделікті өмірде пайдаланылатын көптеген шамалардың сандық мәні оны өлшеу
Өлшеу қатесі деп өлшенетін шаманың өлшеу нәтижесі х пен
Өлшеу қатесі, өлшенетін шаманың шын мәні сияқты белгісіз болады.
Бұл есепті шешу үшін өлшеу қатесінің негізгі қасиеттерін білу
Өлшеу қатесін классификациялау

Өлшеу жүргізген кезде әртүрлі
1. Систематикалық қате

2. Оғаш қате

3. Кездейсоқ қате

1. Систематикалық қате дегеніміз бірқалыпты
2. Огаш қате. Олар өлшеудің негізгі шарттарын
3. Кездейсоқ қате деп барлықсистематикалық қателерді жойғаннан
Кездейсоқ қатені мұндай факторлардың қимыл эффектілерінің жиынтығы түрінде қарастыруға
2.2. Сандардың жуықтауы, олардың абсолюттік және салыстырмалы қателіктері.

Есептеу шаманың жуық мәндерімен, яғни жуық сандармен заңды түрде
а жуық санының қателігі деп, яғни а жуық санымен
а жуық санының бағалауының қателігі деп мына түрдегі теңсіздікті
(2.1)

(a санын а жуық санының абсолютгік қателігі деп атайды.
Жуық а санының салыстырмалы қателігі деп оның да абсолютті
(2.2)

Салыстырмалы қателік кіші сан болатындықтан, ол әдетте процентпен көрсетіледі.
Санның сенімді белгілерінің саны санның бірінші мәнді цифрына дейін
2.3. Өлшеудің кездейсоқ қателерінің таралуы.

1. Ықтималдық моделі

Өлшеудің кездейсоқ қателері олардың таралуының белгілі бір заңы бойынша
Кез келген интервал үшін (z1,z2) ықтималдықты P=(z1z2) табуға мүмкіндік
(2,3)

мұндағы:

(2,4)

шартымен нормаландырылған аталатын кейбір функция.

2. Таралудың қарапайым заңы

Өлшеудің кездейсоқ қателерінің таралу заңы ретінде таралудың қарапайым заңы
(2.5)

мұндағы параметрі өлшеудің дәлдігін сипаттайды.
Сурретте (-ң әр түрлі мәндеріндегі қарапайым таралу қисықтары көрсетілген.
(2.3) таралу заңының Z1, Z2 интервалында болу ықтималдығын графиктік
а) Қарапайым таралуда кездейсоқ шаманың (-2,2) қарама-қарсы интервалда болу
Р(-z1(2.6)
Мұндағы Ф(t) ықтималдық интегралы

б) Қарапайым таралуда кездейсоқ қатенің кез-келген интервалға түсу ықтимадығы
Р(-z1Егер Z кездейсоқ қатесі (2.5) тығыздық пен таралуының қарапайым
(2.8)
Таралудың бұл заңы а центрлі жалпы қарапайым таралу заңы
2.4. Өлшеу дәлдігінің көрсеткіштері

1. Өлшеудің орта квадраттық қатесінің а параметрлері стандартты
2. а шамасының квадраты қатенің дисперсиясы
§3. Орта мәндер және олардың қателері.

3.1. Орта мәндер

1. х1, х2,..., хn, шамаларының орта арифметикалық мәні (немесе
(3.1)
2. х1, х2,....,хn шамаларының олардың орта
(3.2)

Кез-келген с санынан кезкелген орта квадраттық ауытқуды есептеуде мына
(3.3)
Егер өлшеу нәтижелерінің ішінде бір-біріне теңдері кездессе, онда (3.1)
(3.4)
(3.5)
3. Өлшенген орта мәндер мына формуламен анықталады:

(3.6)

4. Өлшенген орта квадратты
(3.7)

мұндағы P1, P2,...,Pn; х1, x2,..., хn өлшеулерінің сәйкесінше салмағы.

Егер есептеу басы қолайлы таңдалып, xi мәнін есептеуді лайықты
Xi = c + hui (i=1,2,…,k)
Көрсетілген орын ауыстыруда есептеу формулалары мына түрге келеді:

(3.9)

(3.10)

мұндағы:

Тексеру үшін шығарылған салмақты есептеу басқа санақ басынан с1
3.2. Теориялық орташа

(Таралу моменттері)

Ықтималдар теориясы моделінде х1, х2,..., хn өлшеу нәтижелерінің әрбіреуі
(3.11)

мұндағы Р(х) – х шамасының ықтималдығының таралуының тығыздығы.

F(х) функциясының х шамасынан математикалық күтуі мына формуламен анықталады:

(3.12)

k ретінің бастапқы моментінің k-шы дәрежелі кездейсоқ шама деп
(3.13)

(1 1-ші реттің бастапқы моменті сол х шамасының математикалық
айырымы (кездейсоқ шаманың центрінен ауытқуы) центрленген кездейсоқ шама деп
k ретті орталық момент деп оның центрінен х шамасының
1-ші реттің орталық моменті әрқашан 0-ге тең: M1=0

2-ші реттің орталық моменті х шамасының дисперсиясы деп аталады
(3.15)

(2.5) қарапайым және (2.8) жалпы таралу үшін дисперсия
3.3. Өлшенетін шаманың дәл мәнінің бағалары.

Кейбір шамалардың n-ге байланыссыз өлшеулерінің х нәтижесі
Өлшенетін шаманың дәл мәнін бағалау дегеніміз:

а) а мәніне барынша өте жақын болатын
б) Р берілген ықтимадықтан а дәл мәнін жабатын (мұндай
а дәл мәніне өте жақын болу үшін, g(х1,х2,...,хn) бағалауы
1. Араласпаушылық бағалау.

Егер оның теориялық орта мәні (математикалық күтуі) а дәл
2. Өзбетіншілік бағалау.

Егер n өлшеу санын шектеп тыс көбейткенде, ол а
3. Эффектілі бағалау.

Егер араласпаған бағалау өлшеу нәтижелері бойынша а мәнінің барлық
Егер а шамасының барлық n өлшеулері бірдей дәлдікпен жүргізілген
(3.16)

Бұл бағалау араласпаған және өзбетіншілік бағалау болып табылады.
Егер өлшеу тең нүктелік болмаса, бірақ өлшеу салмаф:
онда өлшенетін шаманың а дәл мәнінің бағасы ретінде өлшенген
(3.17)

Бұл бағалау (3.16) бағалауының барлық қасиеттеріне бағынады.

3.4. Өлшеу дәлдігін бағалау.

Өлшеу қателері кездейсо қате болсын деп және қарапайым заң
1. Егер белгілі шамаға (эталонға) өлшеу жүргізілсе, онда дисперсияның
(3.18)

2. Егер белгісіз шаманы өлшесек, онда дисперсияны бағалауы ретінде
(3.19)

3. Егер бір құралмен m сериялы өлшеу жүргізсек онда
(3.20)

мұндағы n1, n2, n3,…, nm – cериядағы өлшеу саны.
Әрбір сериядағы өлшеу саны бірдей болғанда,

(3.20)

бағалауы мына түрге келеді:

(3.21)

яғни мұнда дисперсияның бағалауы ретінде эмпирикалық дисперсияның
4. Бір ғана шаманың m сериялы өлшеуі үшін, тек
(3.22)

мұндағы

Бұл бағалау араласпаған және өзбетіншілік бағалау болып табылады (сол
§4. Ең кіші квадраттар әдісі.

4.1. Есептің қойылуы.

Бір у шамасының басқа бір х шамасымен функционалдық байланысын
Нәтижелер таблица немесе график түрде берілсін:

y

1 2

n

1 2

n

2-сурет
Есеп ізделінді функционаддық байланыстың аналитикалық көрсетуімен
"Шуды" тегістеу жүргізілген эксперименттердің санының көп болуына байланысты нақгы
y

x

4-сурет

Басқаша айтқанда, есеп белгілі бір формуладағы b0, b1, b2,
Таңдап алынған функционалдық байланыста табуға болатын айқын
(4.1)

Бұл а0; а1; а2; ... аn параметрлерді, соңғыларының кездейсоқ
4.2. Ең кіші квадраттар әдісінің қойылуы.

1. Егер у1, у2;...,уn функцияларының мәндерінің барлық өлшеулері бірдей
есептеулерінен yk өлшенген мәннің ауытқуының квадратының қосындысы,
(4.2)

шамасы ең кіші мәні қабылдау керек.

2. Егер өлшеулер әртүрлі дисперсиямен (тең нүктелік емес) жүргізілген
(4.3)

мұндағы, өлшеу салмағы деп аталатын дисперсияға кері пропорционал:

1. Егер функция мәндерінің барлық өлшеулері бірдей дәлдікпен жүргізілген
уk ретінде сериядағы орташа нәтижелер алынса, онда өлшеудің салмағы
(4.4)

а0; а1, а2;...аn параметрлерін S функцияға қойғанда ең кіші
(4.5)

Егер (4.1) эмпирикалық формулаға параметрлер сызықты болып енсе,
4.3. Параметрлер арасындағы байланысты табу.

І. Сызықтық байланыс.

Түзу теңдеуі тәріздес теңдеу (1) факториалдық белгінің
(4.6)

мұндағы ух орнына оның ух= b0+b1 х мәнін қойып
(4.7)

Бұдан екі параметр бойынша дербес туындылар тауып, оны 0-ге
(4.8)

мына тендеулер системасын аламыз:

Бұл система параметрлерін табуға арналған ең кіші квадраттар
нормаль теңдеулер системасы немесе регрессия теңдеуі деп аталады. Нормаль
- факториалдық белгі мәнінің қосындысы,

- нәтижелік фактордың мәнінің қосындысы,

- факториалдық белгі мәнінің квадратының қосындысы

- факториалдық белгі мәнінің нәтижелік белгі мәніне көбейтіндісінің қосындысы.

2, Параболалық байланыс

Бұл 2-ші ретті парабола теңдеуімен (3.10) өрнектелетін
(4.11)

Бұл теңдеулер системасын шешу жолы жоғары алгебраның белгілі тәсілімен
Гиперболалық байланыс.

Кей жағдайда кері байланыс гиперболалық теңдеуме|н алынуы мүмкін

(4.12)

Гиперболалық теңдеудің параметрлері b0 және b1 нормаль теңдеулер
(4.13)

мұндағы - факториалдық көрсеткіш мәнінің шамаларының
- олардың квадратының суммасы.

Шешу жолы жоғарғы алгебраның белгілі тәсілімен шешіледі.

4. Көрсеткіштік байланыс.

Көрсеткіштік байланыс егер дәрежелері өсуіне жоғары және төменгі тұрақты
(4.14)

бұл жағдайда параметрлері логарифмдердің ауытқуларының ең кіші
(4.15)

Шешеу жолы жоғарғы алгебраның белгілі тәсілімен шешу арқылы жүргізіледі.

4.4. Эмпирикалық берілгендерді тегістеу

Егер экспериментальды нүктелер саны көп болса, онда эмприкалық формулаларды
Тегістеу көпмүшеліктердің көмегімен, тәжірибе нүктелерінің группасынан (тобынан) таңдап алынған,
Группаның (топтың) ортадағы нүктесін тегістеу кезінде (индексін жазамыз, бұл
1. Сызықгық тегістеу дегеніміз - бірінші дәрежелі көпмүшені тегістеу
Үш нүкте арқылы сызықтық тегістеу формуласы:

(4.16)

Бес нүкте арқылы сызықгың тегістеу формуласы:

(4.17)

Мысал: таблицада үш және бес нүкте арқылы минималды тегістеу
Бастапқы берілгендер
N = 5

N=3 N=5

y (y
431

424

402

405

409 -22 420 -1 444 21 439 17

429 -7 420 40 425 15 422 17

422 -7 460 5 459 3 456 17

530 108 486 26 469 10 471 16

505 -25 498 12 483 14 485 13

459 -46 488 -10 504 17 499 14

499 40 495 7 510 6 516 17

526 27 529 34 527 17 536 20

Қайта тегістелгеннен кейін таблицаның тым мынадан көрініп тұр: таблицадағы
2. Сызықгық емес тегістеу. Сызықгық емес формуласындағы 3-ші дәрежелі
Жоғарғы дәрежелі көпмүшеліктермен тегістеу формуласы қолданылмайды деуге болады, ал
§5 . КОРРЕЛЯЦИЯ БАЙЛАНЫС

Екі шама арасындағы байланысты зерттеуде, олардың әрқайсысы кездейсоқ таралуға
Регрессия функциясы графикалық түрде регрессия сызығын көрсетеді. Шамалар арасындағы
5.1 Сызықтық, корреляция

Егер регрессияның екі факторына сызықгы болса, онда х пен
Кездейсоқ х және у шамаларының арасындағы ( корреляция
(5.1)

мұндағы, - шамалардың таралуының центрі, ал х,у,
(5.2)

М(х-b)(у-b1)-шамасы корреляция моменті деп аталады. Корреляция коэффициенті өлшеусіз шама
(5.3)

Өзара байланыссыз х және у шамалары үшін корреляция коэффициенті
Онда кездейсоқ z шамасының математикалық күтуі 0-ге тең
(5.4)

тек корреляция коэффициентінің шамасымен анықгалады.

Корреляция коэффициентінің 0-ге тең болуы сызықтың байланыстық
Енді тең болса, х
b1, және b2 араласпаған және өзбетіншелік теориялық орта мәннің
(5.5)

Дисперсияның араласпаған және өзбетіншелік бағалауы ретінде эмпирикалық дисперсия алынады:

(5.6)

Корреляция моментінің араласпаған және өзбетіншелік бағалау ретінде корреляция коэффициенті
(5.7)

Осы бағалаулар бойынша корреляцияның коэффициентін құрамыз:

(5.8)

Корреляцияның эмпирикалық коэффициенті r, ( корреляцияның теориялық коэффициентіне өзбетіншілік,
Корреляцияның эмпирикалық коэффициенті тура теориялық коэффициенті сияқгы, бірақ абсолют
Регрессия түзуі у-ке х регрессия түзудің теңдеуі мына
(5.9)

х-ке у регрессия түзуінің теңдеуінің формуласы:

(5.10)

коэффициенттері у-ке х және х-ке у регрессия коэффициенттері деп
Эксперимент нәтижесі бойынша (5.9) және (5.10) тендеулерінің параметрі (5.5),
(5.12)

осьдан у-ке х регрессияның эмпирикалық коэффициенті

(5.13)

болып табылады. (5.12) сызықтық функциясының параметрлері
Бақыланған мәндердің ауытқуларының квадратының қосындысы басқа кезкелген түзумен олардың
(5.14)

уi бақыланған мәндердің Ахі+В сызықгық функциясынан ауытқуларының
(5.15)

бойынша r корреляцияның эмпирикалық берілуі мүмкін.

х-ке у регрессияның эмпирикалық түзуі мына теңдеуме өрнектеледі:

(5.16)

мұндағы

х-ке у регрессияның эмпирикалық коэффициенті. Бұл түзу үшін ең
(5.16) регрессия түзуінің теңдеуінің есептелген бақылау мәніне ауытқуының квадратының
(5.17)

Осыдан:

(5.18)

У (
( (
(
( (
(
(

5- сурет

5-суретте, у-ке х және х-ке у регрессия (қатынастарын) түзулерін
r коореляцияның эмприкалық коэффициентімен by/x және b x /y
(5.19)

у-ке х регрессия түзуінің орташаландырылған (усредненный) байланысы кезкелген сипатта,
(5.20)

мұндағы нүктесінің саны, бұлардың абциссалары j-ші
(5.21)

(5.21) қатысын былайда жазуға болады:

(5.22)

мұндағы - корреляциондық қатынас.

5.2 Сызықтық емес корреляция

Сызыктық емес корреляция жағдайында байланыс өлшемінің орнына, яғни х-ке
(5.23)

у үшін тj және 1 қандай мағынада болса,
Корреляциондық баланыс

(5.24)

теңсіздігін қанағаттандырады. Мағы теңдігі х және у
теңдігі х және у шамаларының арасындағы байланыс коореляциялық еместігін
5.3. Көптік коореляция.

Өзара байланысты және өзара байланыссыз х1, х2,...,хn айнымалыларының корреляциясының
(5.25)

Көптік корреляция коэффициентінің шамасы көптік регрессия теңдеу негізін анықталған,
Көптік корреляция коэффициентін қарапайым корреляция коэффициентнен шығарылған болуы мүмкін.
(5.26)

Оның формуладан, өзара байланыссыз х1х2,...,хn айнымалыларының у байланыссыз айнымалысына
r,(,R, көмегімен корреляцияланатын факторлардың түрін және байланыс дәрижесін анализдеуге
Егер формуланы қарапайым түрде жазу керек болса, онда
Бұл жағдайда корреляцияның жеке (частных) коэффициентін есептеу формуласы мына
(5.27)

көптік коррелясия коэффициенті. Мұндағы, жай корреляцияның сәйкес коэффициенттері (корреляцияның
(5.28)

Кейде жеке және көптік корреляция коэффициентері бұдан да
а) Нәтиже көрсеткіштері мен
б) Осы коэффициенттері арқылы тендеулер системасы құрылады:

(5.29)

Осы теңдеулер системасын шешу арқылы табылған стандартты
в) Регрессияның натурал коэффициенті мына
(5.30)

г) Жеке детерминация коэффициенті -ң оған
(5.31)

д) Жалпы детерминация және детерминациялардың қосындысынан
Жалпы детерминация анализге енгізілген факторлар
Керісінше,ол аз болса, онда көру алаңынан көп факторлар алынбай
е) R көптік корреляция коэффициенті мына
(5.33)

Бұл шамадан көптік регрессия тендеуіне енген нәтижелі көрсеткіш пен
6. Экспериментті берілгендерді компьютерде өңдеу.

Соңғы жылдарда жүргізілген тәжирибе нәтижелері экономикалық зерттеулерде
және эксперемент нәтижесінен табылған. Кореляциялық анализ көмегімен
графиктерін (тұрақты) бірдей мәндерінде әртүрлі түспен сызамыз.
Осыдан кейін графиктерін сызып және аз қате беретін байланыста
Әдебиеттер тізімі:

Лукомский. Я.И. « Теория корреляции и ее применение к
Мил. С. Ф. «Статические методы». Госстатиздат. 1958 г.

Румишский. Л.З. « Математическая обработка результатов эксперимента». Наука, Москва,
Венецкий. И.Г. « Основы теории вероятности и математической статистикии»
Информатика и образование. 5. 1990г.

Информатика и образование .6. 1988г.

Яковлев. К.П. « Математическая обработка результатов измерений» Москва.
Уорсинг и Геффнер. « Методы обработки эксперементальных данных» перевод
Колемаев. В.А, Староваров. О. В, Турундаевский. В.Б. «Тоерия вероятностей
Жанбырбаев. Б.С. « Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистикалық элементтері»
Бектаев.Қ. « Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» Алматы, «Рауан»,
Бектаев.Қ. « Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика». Алматы, «Рауан»,
1







Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Компьютерде корреляциялық талдау мәселелері диплом жұмысы

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Халықтың азық-түлік қауіпсізідігін қамтамасыз ету жағдайын трендтік және кө ...
  • Дұрыс жүйелер. Перрон теоремасы диплом жұмысы
  • Реттік статистика диплом жұмысы
  • Сызықтық емес теңдеулерді шешу диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Коллекторлық мұнай, газ және су қанығу қасиеттерінің геолого-өндірстік сипа ...
  • Екі активті инвестициялар жөнінде есеп курстық жұмыс
  • Инженерлік геодезиялық торлар курстық жұмыс
  • Шу курстық жұмыс
  • Өлшем құралдары және олардың жіктелуі курстық жұмыс
  • Экономикада және басқа ғылымдарда математикалық әдістемелерді қолдану курст ...
  • Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық мод ...
  • Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
  • Газдың массалық шығынын өлшеуіш курстық жұмыс
  • Вариация көрсеткіштері курстық жұмыс
  • Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
  • Статистикалық қоғамдық құбылыстар реферат
  • Радиациялық пирометрлер реферат
  • Теңдеулер жүйесі реферат
  • Кестелік шамалармен жұмыс істеу алгоритімі реферат