TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу диплом жұмысы




Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу диплом жұмысы
1
Раздел: Соңғы қосылған | Автор: Админ | Дата: 22-04-2015, 04:00
Загрузок: 3528





МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

КІРІСПЕ 4

1 АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ 5

1.1 Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу туралы мағұлмат 5

1.2 Гаусс әдісі 5

1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу 9 1.4 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу 11

1.5 Квадрат түбірлер әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 13

1.6 Негізгі элементтер әдісі 15

1.7 Халецкий әдісі 16

1.8 Итерация әдісі 19

1.9 Зейдел әдісі 23

1.10 Релаксация әдісі 25

2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ 27

2.1 Зертханалық жұмыс №1 Гаусс әдісі және оның қолданылуы 27

2.2 Зертханалық жұмыс №2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу 31

2.3 Зертханалық жұмыс №3 Квадрат түбірлер әдісі 32

2.4 Зертханалық жұмыс №4 Халецкий әдісі 35

2.5 Зертханалық жұмыс №5 Итерация әдісі 38

2.6 Зертханалық жұмыс №6 Зейдел әдісі 41

2.7 Зертханалық жұмыс №7 Релаксация әдісі 43

3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 48

3.1 Гаусс әдісінің көмегімен теңдеулер жүйесін шешу 48

3.2 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауыштың мәнін есептеу 49

3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу 50

3.4 Квадрат түбірлер әдісі 51

3.5 Негізгі элементтер әдісі 52

3.6 Халецкий әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 53

3.7 Итерация әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 55

3.8 Зейдел әдісі 58

ҚОРЫТЫНДЫ 59

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 60




Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: 60 бет
Пәні: Соңғы қосылған дипломдық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
1 АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
1.1 Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу туралы мағұлмат
1.2 Гаусс әдісі
1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу
1.5 Квадрат түбірлер әдісімен теңдеулер жүйесін шешу
1.6 Негізгі элементтер әдісі
1.7 Халецкий әдісі
1.8 Итерация әдісі
1.9 Зейдел әдісі
1.10 Релаксация әдісі
2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ
2.1 Зертханалық жұмыс №1 Гаусс әдісі және оның қолданылуы
2.2 Зертханалық жұмыс №2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны
2.3 Зертханалық жұмыс №3 Квадрат түбірлер әдісі
2.4 Зертханалық жұмыс №4 Халецкий әдісі
2.5 Зертханалық жұмыс №5 Итерация әдісі
2.6 Зертханалық жұмыс №6 Зейдел әдісі
2.7 Зертханалық жұмыс №7 Релаксация әдісі
3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
3.1 Гаусс әдісінің көмегімен теңдеулер жүйесін шешу
3.2 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауыштың мәнін есептеу
3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу
3.4 Квадрат түбірлер әдісі
3.5 Негізгі элементтер әдісі
3.6 Халецкий әдісімен теңдеулер жүйесін шешу
3.7 Итерация әдісімен теңдеулер жүйесін шешу
3.8 Зейдел әдісі
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
КІРІСПЕ

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері сандық әдістер курсының негізгі
Бітіру жұмыстың мақсаты “сандық әдістер” курсының теңдеулер жүйесін
Бітіру жұмысының өзектілігі пәнді жетік меңгеруде қазақ тілінде жазылған
Бітіру жұмысы кіріспеден, теориялық, практикалық бөлімдерден, тапсырмалардан, қорытынды және
Теориялық бөлімде дәл әдістер тобына жататын Гаусс, квадрат
Практикалық бөлімде Гаусс, квадрат түбірлер, Халецкий, Зейдел, итерация, релаксация
Зертханалық жұмыстарға арналған бөлімінде барлық тоғыз әдістің әр
1 ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ

1.1Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу туралы мағлұмат

Теңдеулер жүйесін шешу әдістері негізінен екі топқа бөлінеді:

1 – топ – дәл әдістер тобы – мұнда
2 – топ - итерациялық әдістер тобы, мұнда
Есептеулер кезінде дөңгелектеу қолданылатындықтан, дәл әдістердің нәтижелері де жуық
1.2 Гаусс әдісі

Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйені
(1.2.1)

, болсын. жетекші элемент
белгілеуін енгізсек:

(1.2.2)

(1.2.2) – теңдеуін қолданып, (1.2.1) – жүйесінің
Нәтижесінде үш теңдеуден тұратын жүйе аламыз:

белгілеуі арқылы

(1.2.1/)

аламыз. Мұндағы ,
жүйесінің бірінші теңдеуін мүшелеп жетекші элементке бөлсек:

белгілеуін енгізсек:

,
Енді (1.2.1/) жүйесінен белгісізін жоғарыдағыдай жолмен
(1.2.1//)

Мұнда - жетекші элемент.

(1.2.1//) жүйесінің бірінші теңдеуін жетекші элементке мүшелеп бөлсек:

,
Енді (1.2.1//) жүйесінен белгісізін алып тастаймыз:

,

.
Бұдан
, және теңдеулерін жинақтап
(1.2.3)

Гаусс әдісін қолданып теңдеулер жүйесін шешу үшін қажетті және
Үшбұрышты матрицаның (1.2.3) коэффициенттерін анықтау үрдісі тура жүріс, ал
Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешуді жеңілдету үшін арнайы
Тура жүріс кестенің А бөліміне жүйенің коэффициенттерін және бос
Ал А1 бөлімінің соңғы жатық жолы бірінші жолды
Осындай жолмен қалған А2, А3 бөлімдері құрылады.

Ал, кері жүрісте Аi бөлімдерінің (белгіленген жатық жолдары) 1
Есептеулерді бақылау үшін «бақылау қосындылары» қолданылады.

(1.2.4)

Бұл қосындылар сәйкес жатық жолдағы коэффициенттер мен бос мүшелердің
Егер (1.1.1) жүйесінде бос мүшелер ретінде
(1.2.5)

белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен төмендегідей
(1.2.6)

Шындығында да (1.2.6) формуласын (1.2.5) теңдеуіне қойып, (1.2.1) және
.

Практикада әрбір жолдағы есептеуді бақылау үшін, кестеде тағы бір
Егер ағымдық жолда ешқандай қателер пайда болмаса, онда осы
Кестеде үш теңдеулердің жүйесін қарастырайық

Кесте 1 Гаусс сызбасы

Бөлімдер
1

1 1
1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу

(1.3.1)

сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінің анықтауышы.

(1.32)

Сызықтық теңдеулер жүйесін

(1.3.3)

қарастырайық. (1.3.3) жүйесін Гаусс әдісімен үшбұрышты матрицасына түрлендіреміз, яғни
(1.3.3)

мұндағы В:

В матрицасының элементтері А матрицасының элементтерінен және
1) жетекші элементтерге бөлу. Мұнда жетекші
2) А матрицасының сәйкес элементтерінен тік жол мен жатық
Мұндай операциялар нәтижесінде:

А матрицасының анықтауышы да сәйкес жетекші элементтерге бөлінеді.

б) екінші операцияда А анықтауышы өзгермейді.

Олай болса, ; бұдан

(1.3.4)

Сонымен, жүйенің анықтауышы жетекші элементтердің көбейтіндісіне тең. Ал жетекші
Егер белгілі бір қадамдарда немесе нөлге
Мысал 1.3.1: Төмендегі анықтауыштың мәнін есептеңіз:

Анықтауыштың мәнін есептеу үшін Гаусс әдісін қолданамыз.

Кесте 3 Анықтауышты есептеу кестесі

x1 x2 x3 X4 S ∑

Кесте 3 жалғасы

7,4 2,2 -3,1 0,7 7,2 7,2 A

1,6 4,8 -8,5 4,5 2,4 2,4

4,7 7 -6 6,6 12,3 12,3

5,9 2,7 4,9 -5,3 8,2 8,2

1 0,29729 -0,41891 0,009459 0,887839 0,887839

4,32343 -7,82974 4,34866 0,84235 0,84235 A1

5,600274 -4,03112 6,15543 7,724584 7,724584

0,9599 7,37157 -5,85808 2,47339 2,47339

1 -1,81062 1,00562 0,195 0,195

6,11331 0,05212 6,16543 6,16543 A2

4,0844 -6,80939 -2,72499 -2,72499

1 0,08526 1,08526 1,08526

-7,58393 -7,58393 -7,58393 A3

- анықтауыштың мәні.

1.4 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу

Бізге айрықша емес матрица берілсін

(1.4.1)

Анықтама. Егер болса, онда А матрицасы
Оның кері матрицасы анықтау үшін алгебра
А және А-1 матрицаларын көбейтіп, белгісіздерін
мұндағы

.

жүйелердің барлығының матрицасы бірдей, ол берлген теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінің
Практикада арнайы кестелер қолданылады, мұнда есептеулер бақылау қосындылары арқылы
Мысал 2.4.1: Берілген матрица үшін кері
.

Кесте 4 Кері матрицаны анықтау кестесі

x1j x2j x3j x4j j=1 J=2 j=3 j=4 (

A 3,5 -2,3 -5,4 1,2 1 0 0 0
2,1 -3,2 1,4 5,5 0 1 0 0 6,8

1,2 2,7 0 -4,9 0 0 1 0 0

1,3 -1,2 -4,5 9,4 0 0 0 1 6

x1j x2j x3j x4j j=1 J=2 j=3 j=4 (

1 -0,657143 -1,542857 0,34286 0,28571 0 0 0 -0,5714

B 0 -1,82 4,64 4,78 -0,6 1 0 0
0 3,488571 1,8514286 -5,31143 -0,3429 0 1 0 0,68571

0 -0,345714 -2,494286 8,95429 -0,3714 0 0 1 6,74286

1 -2,549451 -2,62637 0,32967 -0,54945 0 0 -4,3956

C 0 10,745368 3,85086 -1,4929 1,9168 1
0 -3,375667 8,04631 -0,2575 -0,18995 0 1 5,22323

1 0,35836 -0,1389 0,17838 0,0931 0 1,49084

D 0 9,25603 -0,7265 0,41219
1 -0,0785 0,04453 0,0339 0,10804 1,10803

E
-0,159 -0,0184 0,2954 0,18504 1,30306

0,03719 0,22314 0,3073 0,02482 1,59244

Есептеуді бақылау үшін ( бағанасын есептеп отыру қажет. Оның
Мысалы:

1)

Екінші жағынан: ;

2)

1.5 Квадрат түбірлер әдісі

Бізге (1.6.1) теңдеулер жүйесі берілген, А
Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға
,
мұндағы

,
.
T және T’ матрицаларын көбейте отырып Т
(1.5.5)

(1.5.2) теңдігі орынды болса, онда (1.5.1) жүйесі төмендегідей
және
Теңдеулер жүйесін ашып жазсақ:

(1.5.7)

(1.5.8)

(1.5.7) – жүйеден т.с.с.
(1.5.8) – жүйеден:

(1.5.9) анықтмимыз.

Есептеу кезінде бақылау қосындылары қолданылады. Қайсыбір қосынды жолында
1.6 Негізгі элементтер әдісі

Сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін:

(1.6.1)

(1.6.1) жүйесінің коэффициенттері мен бос мүшелерінен тұратын кеңейтілген тікбұрышты
.

М матрицасынан бос мүшелер бағанында жатпайтын, модулі бойынша ең
М матрицасымен төмендегідей амалдарды орындаймыз. М матрицасының әрбір негізгі
М(1) матрицасымен жоғарыдағыдай операцияларды жасасақ, М(1) матрицасының орнына бір
тізбегін аламыз. Ең соңғы М(n-1) матрицасы екі элементті, бір
Енді барлық матрицалардағы негізгі жатық жолдарды жинап жазсақ, белгісіздерді
Негізгі элементтер әдісімен теңдеулер жүйесін шешуге болады, егер жүйесін
.

Сонымен, бұрын қарастырылған Гаусс әдісі негізгі элементтер әдісінің дербес
1.7 Халецкий әдісі

Бізге матрицалық түрде сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін.

(1.7.1)

- n – ші ретті квадрат матрица.

, - вектор – бағаналар.

A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде жазайық,

.
Мұндағы

және
B және С матрицалары бір - біріне көбейтіп bij
b11=a11

bi1=ai1

Егер k>j, болса ckj=0, олай болса,

себебі

(1.7.3)

және

,

; егер , онда
iСонымен:

(1.7.4)

Бұдан жүйенің белгісіздерін анықтауға мүмкіндік беретін екі теңдеулер жүйесін
.

В және С үшбұрышты матрицаларын ашып жазсақ:

(1.7.5)

бұдан шығады:

,
(1.7.7)

Бұдан

Есептеулерді жеңілдету үшін арнайы кесте - Халецкий сызбасы төмендегідей
Кесте 5 Халецкий сызбасы

Бос мүше бақылау

A11 A12 A13 A14 A15 A16

I

A21 A22 A23 A24 A25 A26

A31 A32 A33 A34 A35 A36

A41 A42 A43 A44 A45 A46

B11 C12 C13 C14 B15 B16

II

B21 B22 C23 C24 C25 C26

B31 B32 B33 C34 C35 C36

B41 B42 C42 B44 C45 C46

Y1 X1

III

Y2 X2

Y3 X3

Y4 X4

Кестенің бірінші бөліміне матрицаның коэффициенттерін, оның бос мүшелерін және
сәйкес элементтерді бөлгеннен шығады.

Екінші тік жолдың элементерін анықтаймыз:

Екінші жатық жолдың элементтерін анықтайық:

Бақылау қосындысы элементтеріне қолданылған формуламен табылады.
Үшінші бөлімі (1.7.6), (1.7.7) формулаларының көмегіментолтырылады.

1.8 Итерация әдісі

Теңдеулер жүйесін итерациялық әдістердің көмегімен шешуді қарастырайық. Ол әдістер
Бізге

(1.8.1)

теңдеулер жүйесі берілсін дейік.

Мұнда диагональдық элементтер .
,
Мұндағы

, мұнда , ал егер
(1.8.2) жүйесін матрицалық түрде жазуға болады:

(1.8.2/)

мұндағы

және .

Алғашқы жуықтау ретінде бос мүшелер бағанын
бірінші жуық тауып: ,

екінші жуық тауып:

- - - - - - - - -
- ші жуық тауып: .
Сонымен жуық шешімдер тізбегін аламыз.

Егер тізбегі жинақты болса, онда оның
,

Ескерту:

Кейбір жағдайларда (1.8.1) жүйесін (1.8.2) жүйесіне келтіру негізінде
Мысалы: мұндайда:

Алғашқы жуықтау ретінде кез келген векторды
Сонымен (1.8.1) түріндегі жүйені итерация әдісімен шешу үшін
Теорема: (1.8.1) түрдегі жүйе үшін төмендегідей шарттардың тым болмағанда
- жатық жолдағы коэффициенттердің қосындысы, онда (1.8.3) үрдіс жинақты
Салдар: (1.8.1) жүйесі үшін итерация үрдісі жинақты болуы үшін
.

Практикада итерация әдісімен жүйені шешу үшін төмендегі метрикалардың біреуінің
а) - (1.8.2) жүйесінің оң жағындағы
б) - (1.8.2) жүйесінің оң жағындағы
в) - (1.8.2) жүйесінің оң жағындағы барлық
- ге дейінгі дәлдікпен жүйені шешу үшін итерациялық үрдісті

шарты орындалғанша жүргіземіз.

Мысал 1.8.1: Жүйенің шешімін дәлдікпен анықтаңдар:

Енді жинақты болу шарттарының біреуінің орындалуын тексерейік, яғни сығылу
Тік жолдың элементтерінің модульдерінің қосындыларын анықтасақ, олар:
бірақ бұл қосындының шамасы бірден үлкен.

Енді 3 – ші метриканы қарастырайық, яғни жүйенің коэффициентінің
Сығылу коэффициенті

Итерация үрдісін шарты орындалғанша жалғастырамыз.

Есептеуді кесте түрінде жүргізген тиімді:

Кесте 6 Итерация әдісі

0 -0,800995 -5,735254 -1,2411714

1 2,92579 -5,816626 0,677094

2 0,913664 -4,413796 1,457739

3 1,986079 -4,627339 0,946602

4 2,140452 -4,967552 0,837082

... ... ... ... ... ... ... ...
22 2,268651 -4,827915 0,966766

Соңғы мәндерді дейін дөңгелектесек
1.9 Зейдел әдісі

Теңдеулер жүйесі төмендегідей түрде берілсін

(1.9.1)

Жүйенің алғашқы жуық шешімін қалауымызша

деп алып, оларды (1.8.1) жүйесінің бірінші теңдеуіне қойсақ:

.

Табылған - дің мәнін (1)
.

Сол сияқты:

Сонымен, - бірінші жуық шешімін анықтайық.
(1.9.2)

Қарастырылған үрдіс Зейдель үрдісі деп аталады. Зейдель үрдісі жинақты
(1.9.3)

Мұндағы - сығылу коэффициенті.

Әдістің қатесін төмендегідей формуламен есептейміз:

.
Мысал 1.9.1:

теңдеулер жүйесін дәлдікпен шешу үшін Зейдель
Жүйені түрлендіреміз:

; .

,

,
(1.9.4) теңсіздігінен:

Яғни, берілген жүйені дәлдікпен шешу үшін
1.10 Релаксация әдісімен теңдеулер жүйесін шешу.

Сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін

(1.10.1)

жүйенің бос мүшелерін жүйенің сол жағына шығарамыз да бірінші
Релаксацияға ыңғайлы теңдеулер жүйесін аламыз.

(1.10.2)

мұндағы

bij= - (i
және

сi=

х(0)=(x1(0),x2(0),…,xn(0)) (2)жүйенің шешімінің бастапқы жуықтауы болсын. Осы мәндерді
(1.10.3)

Егер белгісіздерінің біріне
= R

осыдан

R(1)s=0

және

i s

Релаксация (әлсірету әдісі) әдісінің негізгі идеясы – сәйкес
Сандық әдістер курсы халық шаруашылығының әртүрлі аймақтарында жұмыс жасайтын
Құралдың бұл бөлімінде әртүрлі практикалық есептерді шешу мәселелері,
2.1 Зертханалық жұмыс №1

Тақырыбы: Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу

Мақсаты: Гаусс әдісінің көмегімен теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін түсіндіру.
Есептің қойылуы: Гаусс сызбасын қолданып 0,001 – ге дейінгі
Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешуді жеңілдету үшін
Тура жүріс кестенің А бөліміне жүйенің коэффициенттерін және бос
Ал А1 бөлімінің соңғы жатық жолы бірінші жолды
Осындай жолмен қалған А2, А3 бөлімдері құрылады.

Есептеулерді бақылау үшін «бақылау қосындылары» екі тәсілмен анықталады.

Бірінші әдіс- ол сәйкес жатық жолдың элементтері қалай анықталса,
Екінші әдіс- ол формуласы бойынша
белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен төмендегідей
Сурет 1 Гаусс әдісімен

Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешу алгоритмінің паскаль тіліндегі бағдарламасы:

program Гаусс;

const n=4;

const a:array[1..4,1..4] of real=((-3,2,-4,5),(2,-1,1,-11.5),(1,-3,-2,2.7),

(5,-1,3,7.8));

b:array[1..n] of real=(12.29,-12.69,13.1,56.93);

var k,i,j:integer; s:real;m:array[1..4,1..4] of real;

x:array[1..4] of real;

begin

k:=n+2;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write (' ', a[i,j]:2:2);

writeln;end;

begin

for i:=1 to n do

write(' ',b[i]:2:2);

writeln;

end;

begin

for i:=1 to n-1 do

for j:=i+1 to n do

m[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];

begin

for k:=i+1 to n do

a[j,k]:=a[j,k]+a[i,k]*m[j,i];

end;

b[j]:=b[j]+b[i]*m[j,i];

x[n]:=b[n]/a[n,n];

for j:=n-1 downto 1 do

s:=0;

for k:=j+1 to n do

s:=s+a[j,k]*x[k] ;

x[i]:=(b[j]-s)/a[j,j]; end;

writeln(' x[i]= ');

for i:=1 to n do

writeln( x[i]:2:2);

end.

Есептің шешімі:

Borland Pascal Version 7.0 Copyright (c) 1983,92
-3.00 2.00 -4.00 5.00

2.00 -1.00 1.00 -11.50

1.00 -3.00 -2.00 2.70

5.00 -1.00 3.00 7.80

12.29 -12.69 13.10 56.93

2.2 Зертханалық жұмыс №2

Тақырыбы: Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу

Мақсаты: Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны анықтаудың алгоритмін түсіндіру.
Есептің қойылуы: Төмендегі теңдеуді Гаусс әдісінің көмегімен кері
Практикада кері матрицаны есептеу үшін арнайы кестелер қолданылады. Мұнда
Есептеуді бақылау үшін ( бағанасын есептеп отыру қажет. Оның
Сурет 2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу

2.3 Зертханалық жұмыс №3

Тақырыбы: Квадрат түбірлер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу

Мақсаты: Квадрат түбірлер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін
Жүйенің коэффициенттері мен бос мүшелері А бөлімді құрайды. А
В бөліміде бағанасы тексеру үшін қолданылады. Бұл
С бөлімінде жолын тексеру үшін қолданады. Бұл
Егер есептеу дұрыс болса, онда жатық жол
Есептеу кезінде бақылау қосындылары қолданылады. Қайсыбір қосынды жолында
Сурет 3 Квадрат түбірлер әдісі

Квадрат түбірлер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу паскаль тіліндегі
program квадрат;

const m=3;n=3;

const a:array[1..3,1..3] of real=((1.63,1.27,-0.84),

(1.27,0.65,1.27),

(-0.84,1.27,-1.21));

b:array[1..3] of real=(1.51,-0.63,2.15);

var t:array[1..3] of real;

k,i,j:integer;
d,s:real;

begin

writeln('berilgen massiv');

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do

write (' ', a[i,j]:2:2);

writeln; end;

begin writeln(' ','бос мүше=>> ');

for i:=1 to n do

write(' ' ,b[i]:2:2); end;

for j:=1 to n do

begin for k:=j to n do

begin s:=0; for i:=1 to m do

begin s:=s+a[i,j]*a[i,k]; end;

t[k]:=s; end; d:=0;

for i:=1 to m do

begin d:=d+a[i,j]*b[i];end;

for i:=j to n do

begin a[i,j]:=t[i];end;t[j]:=d;end;

a[1,1]:=sqrt(a[1,1]);

for j:=2 to n do begin

a[1,j]:=a[j,1]/a[1,1];end;

for i:=2 to n do begin s:=0;

for k:=1 to i-1 do

begin s:=s+a[k,i]*a[k,i];end;

a[i,i]:=sqrt(a[i,i]-s);

for j:=i+1 to n do

begin s:=0;

for k:=1 to i-1 do

begin s:=s+a[k,i]*a[k,j]; end;

a[i,j]:=(a[j,i]-s)/a[i,i]; end; end;

t[1]:=t[1]/a[1,1];

for i:=2 to n do begin s:=0;

for k:=1 to i-1 do

begin s:=s+a[k,i]*t[k]; end;

t[i]:=(t[i]-s)/a[i,i]; end;

t[n]:=t[n]/a[n,n];

for i:=n-1 downto 1 do begin s:=0;

for k:=i+1 to n do

begin s:=s+a[i,k]*t[k]; end;

t[i]:=(t[i]-s)/a[i,i];end; writeln;

for i:=1 to n do

writeln(t[i]:3:4);

end.

Есептің шешімі:

Borland Pascal Version 7.0 Copyright (c) 1983,92
Берілген массив:

1.63 1.27 -0.84

1.27 0.65 1.27

-0.84 1.27 -1.21

бос мүше=>>

1.51 -0.63 2.15

-0.1409

0.8479

-0.7891

2.4 Зертханалық жұмыс №4

Тақырыбы: Халецкий әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу

Мақсаты: Халецкий әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін түсіндіру.
Есептің қойылуы: Төмендегідей теңдеуді шешу:

Кестенің бірінші бөліміне матрицаның коэффициенттерін, оның бос мүшелерін және
Кестенің екінші бөлімі бақылау қосындысы
Нәтиже бөлімінің элементтері , ,
Сутрет 4 Халецкий әдісі

Халецкий әдісінің паскаль тіліндегі бағдарламасы.

program Халецкий;

const n=4;e=0.001;

const a:array[1..4,1..6] of real=((0.17,0.75,-0.18,0.21,0.11,1.06),

(0.75,0.13,0.11,1,2,3.99),

(-0.33,0.11,3.01,-2.01,0.11,0.89),

( 0.11,1.12,1.11,-1.31,0.13,1.16));

var b,c:array[1..4,1..4] of real;

x,y:array[1..4] of real;

k,i,j,s:integer;

begin

writeln('elementter=>>');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write (' ', a[i,j]:2:3);

writeln;end;

b[1,1]:=a[1,1];

for i:=1 to n do

for j:=1 to 6 do

b[i+1,j]:=a[i+1,j];

i:=1;

for j:=2 to 6 do

c[i,j]:=a[i,j]/b[1,1];

for i:=2 to n do

b[i,2]:=a[i,2]-b[i,1]*c[1,2];

i:=2;

for j:=3 to 6 do

c[i,j]:=(a[i,j]-b[2,1]*c[1,j])/b[2,2];

for i:=3 to n do

b[i,3]:=a[i,3]-(b[i,1]*c[1,3]+b[i,2]*c[2,3]);

for j:=4 to 6 do

c[3,j]:=(a[3,j]-(b[3,1]*c[1,j]+b[3,2]*c[2,j]))/b[3,3];

b[4,4]:=a[4,4]-(b[4,1]*c[1,4]+b[4,2]*c[2,4]+b[4,3]*c[3,4]);

i:=4;

for j:=5 to 6 do

c[i,j]:=(a[i,j]-(b[i,1]*c[1,j]+b[i,2]*c[2,j]+b[i,3]*c[3,j]))/b[i,4];

y[1]:=a[1,5]/b[1,1];

y[2]:=(a[2,5]-b[2,1]*y[1])/b[2,2];

y[3]:=(a[3,5]-(b[3,1]*y[1]+b[3,2]*y[2]))/b[3,3];

y[4]:=(a[4,5]-(b[4,1]*y[1]+b[4,2]*y[2]+b[4,3]*y[3]))/b[4,4];

x[4]:=y[4];

x[3]:=y[3]-c[3,4]*x[4];

x[2]:=y[2]-(c[2,3]*x[3]+c[2,4]*x[4]);

x[1]:=y[1]-(c[1,2]*x[2]+c[1,3]*x[3]+c[1,4]*x[4]);

for i:=1 to 4 do

writeln(' y= ' , y[i]:2:4);writeln;

for i:=1 to 4 do

writeln('x[',i,']= ', x[i]:2:4);

end.

Есептің шешімі:

Borland Pascal Version 7.0 Copyright (c) 1983,92
элементтер=>>

0.170 0.750 -0.180 0.210

0.750 0.130 0.110 1.000

-0.330 0.110 3.010 -2.010

0.110 1.120 1.110 -1.310

y= 0.6471

y= -0.4765

y= 0.3444

y= 0.1708

x[1]= 2.4364

x[2]= -0.3501

x[3]= 0.4305

x[4]= 0.1708

2.5 Зертханалық жұмыс №5

Тақырыбы: Итерация әдісі бойынша теңдеулер жуйесін шешу.

Мақсаты: Итерация әдісі бойынша теңдеулер жуйесін шешу алгоритмін түсіндіру.
Есептің қойылуы: Төмендегідей жүйенің шешімін дәлдікпен
Практикада жүйені итерация әдісімен шешу үшін төмендегідей метрикалардың біреуінің
а)
б)
в)
Алғашқы жуықтау ретінде кез-келген сандардан тұратын бағанды алуға болады.

- ге дейінгі дәлдікпен жүйені шешу үшін итерациялық үрдісті

шарты орындалғанша жүргіземіз.

Сурет 5 Итерация әдісі

Итерация әдісінің паскаль тіліндегі бағдарламасы.

рrogram iteracia;

label 1;

const n=4;e=0.001; b=0.77;

const a:array[1..4,1..5] of real=((0.42,-0.32,0.03,0,0.44),

(0.11,-0.26, 0.36,0,1.42),

(0.12,0.08, 0.14,-0.24,0.83),

(0.15, 0.35, 0.18,0,1.42));

var y:array[1..4] of real;

x:array[1..4] of real;

var k,i,j:integer; m,r:real;

begin

writeln('элементтер=>>');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n+1 do

write (' ' ,a[i,j]:2:3);

writeln;end;

begin

m:=e*(1-b)/b;

for k:=1 to n do begin

x[k]:=a[k,n+1];

end;

1: for i:=1 to n do begin

y[i]:=a[i,n+1];

for j:=1 to n do begin

y[i]:=y[i]+a[i,j]*x[j];end;end;

r:=0;

for k:=1 to n do begin

r:=r+sqr(x[k]-y[k]); end;

r:=sqrt(r);
for k:=1 to n do begin

x[k]:=y[k];end;

if r>m then goto 1 else

writeln('шешімі:');

for i:=1 to n do begin

writeln('x[',i,']=',x[i]:2:3); end;

end.

Есеп шешімі:

'элементтер=>>

0.42,-0.32,0.03,0,0.44

0.11,-0.26,-0.36,0,1.42

0.12,0.08,-0.14,-0.24,0.83

0.15,-0.35,-0.18,0,1.42

шешімі:

x[1]=0.253

x[2]=0.974

x[3]=0.611

x[4]=1.007

2.6 Зертханалық жұмыс №6

Тақырыбы:Зейдел әдісімен теңдеулер жүйесін шешу

Мақсаты: Зейдел әдісімен теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін түсіндіру. Еxcel
Есептің қойылуы: Теңдеулер жүйесін дәлдікпен шешу.

Практикада Зейдель үрдісі жинақты болуы үшін төмендегідей метрикалардың (нормалардың)
Мұндағы - сығылу коэффициенті.

Бізге -шы жуық шешімі анық
Әдістің қатесін төмендегідей формуламен есептейміз:

.

Сурет 6 Зейдел әдісі

Зейдел әдісінің паскаль тіліндегі бағдарламасы

program Зейдель;

label 100;

const n=3;e=0.001;
const a:array[1..3,1..3] of real=((0.91,0.56,0.78),
(0.53,1.07,0.5),
(0.5,-0.01,0.66)) ;
b:array[1..3] of real=(0.98,0.31,0.4);
var x,z:array[1..3] of real;k,i,j,s:integer;
begin

writeln('Элементтер=>>');
for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do
write (' ', a[i,j]:2:2);

writeln;

end;
begin

writeln(' ','Бос мүше=>> ');
for i:=1 to n do write(' ' ,b[i]:2:2);
end;

s:=0; writeln;for i:=1 to n do

begin

readln(z[i]);

end;
100: k:=0; for i:=1 to n do

begin

x[i]:=-b[i];for j:=1 to n do

begin
x[i]:=x[i]+a[i,j]*z[j];

end;
if abs(x[i]/a[i,i])>=e then k:=1;x[i]:=z[i]-x[i]/a[i,i];z[i]:=x[i];
end;
s:=s+1; if k=1 then goto 100;
writeln('Жауабы=>');
for i:=1 to n do

begin

writeln(x[i]:2:3);

end;
end.
Есептің қойлымы:

Элементтер=>>

0.91 0.56 0.78

0.53 1.07 0.50

0.50 -0.01 0.66

Бос мүше=>>

0.98 0.31 0.40

0.98

0.31

0.4

Есептің шешімі=>

2.107

-0.290

-0.995

2.7 Зертханалық жұмыс №7

Тақырыбы: Релаксация әдісі

Мақсыты: Релаксация әдісінің алгоритмін түсіндіру. Зертханалық жұмысты excel көмегімен
Есептің қойылуы: Төмендегі жүйені релаксация әдісімен шешіңдер.

1.10.1

Берілген есепті релаксация әлісімен шешу үшін алдымен бос мүшелерін
1.10.2

Жүйенің шешімінің бастапқы жуықтауы ретінде аламыз.
Осы табылған алшақтықтар ішінен ең үлкені ретінде
Енді

i s

қолданып, төмендегідей алшақтықтарды аламыз:

Осы табылған алшақтықтар ішінен ең үлкені ретінде
Яғни , онда сәйкес алшақтықтар төмендегідей түрде
Енді таңдап алып, алшақтық әлсірегенше, яғни
Әдісті төмендегідей кестенің көмегімен орындаған тиімді (Кесте 7).

Кесте 7 Релаксация кестесі

x1 R1 X2 R2 X3 R3

1 0 0,6 0 0,7 0 0,8

2 0,16 0,16 0,8 -0,8

3 0,76 0,86 0,86 0

0,17 -0,86 0,09

0,93 0,93 0 0,09

-0,93 0,09 0,09

0 0,09 0,18 0,18

0,04 0,04 -0,18

0,04 0,129 0,13 0

0,03 -0,13 0,01

0,06 0,06 0 0,01

-0,06 0,01 0,01

0 0,01 0,02 0,02

0 0 -0,02

0 0,01 0,01 0

0 -0,01 0

0,01 0,01 0 0

-0,01 0 0

0 0 0

∑ 1,0 1,0 1,0
Үрдістің соңында ∑ жолындағы жүйенің шешімін аламыз, яғни:

Есептеуді Exсel бағдарламасынның көмегімен жүргізуді қарастырайық.

B2, D2, F2 жол ұяшықтарында бастапқы
Сурет 7 Релаксация әдісі

Релаксация әдісінің паскаль тіліндегі бағдарламасы

program Relaks;

const n=3;m=4;

type arr=array[1..n,1..m] of real;

var max,r1,r2,r3,r1sum,r2sum,r3sum:real;

a:arr;

i,j,k:integer;

Procedure Wwod(var x:arr);

begin Writeln('Massiv elementterin engiz');

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

Readln(x[i,j]);

end;

Procedure Wywod(var x:arr);

begin

for i:=1 to n do

begin for j:=1 to m do

Write(x[i,j]:6:2);Writeln; end;

end;

Procedure BasHadam;

var z:real;

begin

for i:=1 to n do

begin z:=a[i,i];

for j:=1 to m do

a[i,j]:=a[i,j]/(-z);end;

end;

procedure Maxi(var l1,l2,l3:real);

begin

if l1if maxend;

procedure Esepteu;

begin

if max=r1 then begin r1sum:=r1sum+max;k:=1;end;

if max=r2 then begin r2sum:=r2sum+max;k:=2;end;

if max=r3 then begin r3sum:=r3sum+max;k:=3;end;

end;

Begin {Bagdarlamanin bastalui}

wwod(a);

Writeln('Tendeuler juiesinin koeffisentterinen hurilgan matrisa');

wywod(a);

Writeln('Relaksiaga ingaili tyrge keltirilui');

bashadam;Wywod(a);

r1sum:=0; r2sum:=0; r3sum:=0;

r1:=a[1,m]; r2:=a[2,m]; r3:=a[3,m];

Maxi(r1,r2,r3);

Esepteu;

Repeat

begin

r1:=r1+max*a[1,k];

r2:=r2+max*a[2,k];

r3:=r3+max*a[3,k];

Maxi(r1,r2,r3);

Esepteu;

end;

until (r1=0)and(r2=0)and(r3=0) ;

Writeln('Relaksasia adisimen alingan tendeuler juiesinin sheshimi');

Writeln('x1=',r1sum:6:4,'':2,'x2=',r2sum:6:4,'':2,'x3=',r3sum:6:4);

end.

Есептің шешімі:

Есептің шешімі:

Borland Pascal Version 7.0 Copyright (c) 1983,92
х1=1.0; x2=1.0;
3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

3.1 Гаусс әдісінің көмегімен төмендегі теңдеулер жүйесін шешіңдер

1)
3)
5)
7)
9)
11) 12)
13)

14)

3.2 Гаусс әдісінің көмегімен төмендегі анықтауыштың мәнін есептеңдер

1) 2)
4) 5)
7) 8) 9)
10) 11)
12) 13)
14) 15)

3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеңдер

1)
3)
5) 6)

7) 8)
9) 10)
11) 12)

13) 14)
15)

3.4 Квадрат түбірлер әдісімен теңдеулер жүйесін
1)
3)
5)
7)
9)
10)
12)
14) 15)
3.5 Негізгі элементтер әдісімен теңдеулер жүйесін 0,001 дейінгі дәлдікпен
1)
3)
5)
7)
9)
11)
13)
15)

3.6 Халецкий әдісімен теңдеулер жүйесін шешіңдер

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
3.7 Итерация әдісімен теңдеулер жүйесін e=0.001 дейінгі дәлдікпен шешіңдер
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

3.8 Зейдел әдісімен теңдеулер жүйесін шешіңдер

1)
3)
5)
7)
9)
11) 12)
13)
15)

ҚОРЫТЫНДЫ

Бітіру жұмысының нәтижесінде, алгебралық теңдеулер жүйесін шешуді оқыту
Бітіру жұмыстың теориялық бөліміндегі дәл әдістер тобына жататын Гаусс
Ал практикалық бөлімде Гаусс әдісі, квадрат түбірлер әдісі, Халецкий
Тапсырмалар бөлімінде тапсырмалар талығымен он бес нұсқадан тұратын есептер
Әдістемелік құралдың нәтижелері сандық әдістер пәнінен зертханалық
Бітіру жұмысының нәтижесі қолданбалы математика, информатика және математика
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

Атанбаев С.А. Сандық әдістер курсы / С.А. Атанбаев.-А.:Рауан, 2001.-78-100б.
Сұлтанғазин Ө. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы / Ө.
Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов.- М.:
Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А.
Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин.- М: Просвещение,
Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин, В.Т. Житомирский,
Бабенко К.М. Основы численного анализа / К.М. Бабенко.-М:,1986.-6 c.

Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак.-М: Наука,
Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений / Ю.В Васильков, Н.Н.
Калиткин Н.П. Численные методы/ Н.П. Калиткин.-м: Наука, 1978.-200 c.

Қазақша-орысша, орысша-қазақша терминологиялық сөздік, Алматы: Математика, 1999.-77-360 c.

Демидович Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А.
Краекеевич. В.Е. Численные методы в инженерных исследованиях / В.Е.
Самарский А.А. Введите в численный методы / А.А. Самарский.-М.:
Лапчик М.П. Вычисления. Алгаритмизация. Программирование / М.П. Лапчик.-М.:Просвещение, 1988.-97
60







Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу диплом жұмысы

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Алгебралық материалды оқыту әдістемесі (1 - бөлім)
  • Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің кейбір әдістері диплом жұмысы
  • Алгебралық теңдеулер жүйесін құрудың үшбұрышты шекті элементтер әдісі дипло ...
  • Сызықтық алгебралық жүйелерді шешудің вариациялық әдістері диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Экономикада және басқа ғылымдарда математикалық әдістемелерді қолдану курст ...
  • Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық мод ...
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
  • Массиверді программалау курстық жұмыс
  • Крамер әдісімен теңдеулер шешуге программа құруl курстық жұмыс
  • Жиымдар курстық жұмыс
  • Анықталған интегралды жуықтап шешу курстық жұмыс
  • Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері курстық жұмыс
  • Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
  • Turbo Pascal тілінің түсініктерімен жұмыс жасау курстық жұмыс
  • Функция ұғымы реферат
  • Турбо паскальда екі өлшемді массивтерді ұйымдастыру технологиясы реферат
  • Теңдеулер жүйесі реферат
  • Сұрыптау әдістері реферат
  • Динамикалық ұғым принципімен программа құру технологиясы реферат