Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу курстық жұмыс
МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz
Кіріспе...............3
Тригонометриялық теңсіздіктер..........5
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістері....7
тригонометриялық формулаларды қолдану әдісі.......7
Бірлік шеңбер әдісі................9
Графиктік әдіс..............19
Теңсіздіктерді дәлелдеу..............22
Шартты теңсіздікті дәлелдеу..............24
Қорытынды............29
Әдебиеттер тізімі..................30
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 29 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
МАЗМҰНЫ
Кіріспе.......................................................................................................................3
Тригонометриялық теңсіздіктер..................................................................5
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістері....................................7
тригонометриялық формулаларды қолдану әдісі.......................................7
Бірлік шеңбер әдісі........................................................................................9
Графиктік әдіс..............................................................................................19
Теңсіздіктерді дәлелдеу..............................................................................22
Шартты теңсіздікті дәлелдеу......................................................................24
Қорытынды............................................................................................................29
Әдебиеттер тізімі..................................................................................................30
Кіріспе
Тригонометрияның тарихы жөнінде. «Тригонометрия» сөзі алғаш рет (1505
Синус ұғымының тарихы әріден басталады. Фактіге жүгінсек, ұшбұрыш
Косинус - латынның «толықтауыш синус» (немесе, басқаша
Біз тригонометриялық функциялармен жүмыс істегенде «ұшбұрыш өлшеу» такырыбына
Тангенстер көлеңкелердің ұзындықтарын анықтау жөніндегі есептерді шығаруға байланысты
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу-сандық теңсіздіктерді, сандық теңсіздіктер жүйелерін шешу
Тригонометриялық теңсіздіктер мен теңдеулерге мектеп курсынан ақ ерекше
Мектеп курсында тригонометриялық теңсіздіктерді шешу неден басталады? Әрине
1.Тригонометриялық теңсізідіктер
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін бірнеше маңызды кезеңдерден өту
sin x, cos x, tg x и
Анықтама. у = sin х және у =
Анықтама. у = tg х және у =
келесі қадам функцияларды енгіземіз y = sin x,
Және тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге дайындыққа ең соңғы кезең.
Енді, оқушылар бастапқы кезеңдерді жақсы меңгеріп, біздің тақырыбымызға
Бұл жерде зейінді оқырман келесі сұрақ қойуы мүмкін.
Негізінде мектеп курсында тригонометриялық теңдеулерді шешуде қандай әдісті
2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістері
2.1 Тригонометриялық формулаларды қолдану әдісі
түріндегі қүрделі тригонометриялық теңсіздіктерді шешкенде оларға тригонометриялық түрлендіру
2.2 Бірлік щеңбер арқылы тригонометриялық теңсіздіктерді
түріндегі тригонометриялық теңсіздіктерді шешкенде, бұл жерде
Есеп шешудің алгоритмі:
бірлік шеңбер сызамыз
t-ның берілген теңсіздікті қанағатандыратын мәндерінде бірлік шеңбердің барлық
доғасын нүктесінен нүктесіне
енді мен
Ұзындығы ге тең пайда аралықтағы теңсіздіктің
, , ,
теңсіздік шешудің суреті жауабы
, , ,
теңсіздік шешудің суреті жауабы
, , ,
теңсіздік шешудің суреті жауабы
, , ,
теңсіздік шешудің суреті жауабы
Мысал – 1 теңсіздікті шешіңіз
Шешуі. Тригонометриялық шеңбер сызып бойында нүктелерді белгілейік. Ордината
үшін бұл теңсіздіктің шешімі .
жауабы. .
Мысал – 2 теңсіздікті шешейік .
t-ның берілген теңсіздікті қанағатандыратын мәндерінде бірлік шеңбердің барлық
нүктесі оң жақ жартышеңбердің бойында жатады және ординатасы
мәнін алған ыңғайлы. Біз доғасын
Мысал 2: теңсіздікті шешіңіз .
Бұл теңсіздік бірлік шеңбердің барлық нүктелерінің
доғасының бойымен нүктесінен нүктесіне
Мысал3: теңсіздікті шешіңіз .
2х-ті t арқылы белгілесек, теңсіздік
Мысал4: теңсіздікті шешіңіз .
Абциссалары ден кіші болатын бірлік
Мысал5: теңсіздікті шешіңіз
Шешуі. . деп белгіліейік,
тангенстер сызығының көмегімен орнатамыз. Енді
Жауабы. .
Тригонометриялық теңсіздіктерді графиктік әдіспен шешу
Есеп шешудің алгоритмі:
функциясының графигін саламыз.
осінде, берілген аралыққа сәйкес келетін х
Байқауымызша егер --- периодтық функция
Келесі теңсіздікті қарастырайық (
болған жағдайда теңсіздіктің шешімі жоқ болады. Егер
аралығында синус функциясы өседі және ,
функциясы кемиді және жалғыз түбірі
теңсіздігінің шешімі келесі түрде болады:
.
Сол секілді , ,шешіледі.
Мысал1: теңсіздікті шешіңіз
Шешуі. функцияның графигін қарастырайық
осінде аралығында х мәнін
жауабы. .
Мысал2: теңсіздікті шешіңіз .
Шешуі. функциясының графигін сызайық.
Абсциссамен бұл нүкте . Графикте
Жауабы. .
Теңсіздіктерді дәлелдеу.
Белгілі бір өрнектерді сан мәндері бойынша бағалау не
Алгебралық теңсіздіктерді дәлелдеу әдістерінің барлығы тригонометриялық теңсіздіктерді дәлелдеуге
1 – мысал: (1) . Мұндағы
Дәлелдеу:
oнда
(1) теңсіздік үшін дұрыс болсын,
Енді (1) теңсіздіктің үшін дұрыстығын
Онда болғандықтан (1), (2)
2 – мысал: теңсіздікті дәлелдейік.
Дәлелдеу:
Теңсізідіктің екі бөлігіне де – 1-ді қоссақ
теңсіздігінен , десек
(4 – ті қараңыз). Бұл арада
3 – мысал: теңсіздікті дәлелдейік.
Дәлелдеу: берілген теңсіздікті деп
өрнегін теңсіздігіне қоссақ және
Теңсіздіктің барлық жағынан 1-ді алсақ
4 – мысал: теңсіздікті дәлелдейік:
Дәлелдеу: десек, берілген теңсіздікті түрлендірсек
Шартты теңсіздіктерді дәлелдеу
Теңсіздіктердің дұрыстығы аргументтердің барлық мүмкін мәндерінде орындалумен бірге
1 – мысал: Егер болса,
Дәлелдейік: бұл арада ендеше
2 – мысал: егер болса,
Бұл арада шарты орындалуы үшін
Ендеше теңсіздігі орындалады.
Шартты теңсіздіктерді дәлелдеу де алгебралық теңсіздіктер сияқты дәлелденеді.
3 – мысал: егер болса,
Дәлелдеу: косинустар теоремасы бойынша .
4 – мысал: егер ,
Дәлелдеу: . Сондықтан,
5 – мысал: егер ,
Дәлелдеу: берілген теңсіздікті түрінді жазалық.
6 – мысал: егер, болса,
Дәлелдеу: себебі, ,
7 – мысал: Егер ұшбұрыштың ішкі бұрыштары
Дәлелдеу: егер - сүйір бұрышы болса,
8 – мысал: Егер ұшбұрыштың
Дәлелдеу: дәлелдеуге тиісті теңсіздіктің сол жағын А деп
9 – мысал: егер
cебебі . Егер
, себебі . Егер
10 – мысал: егер
Дәлелдеу: OCB және OCA ұшбұрыштарынан синустар теоремасы негізінде
Қолданылған әдебиеттер
Выгодский Я.Я., Справочник по элементарной математике. /Выгодский Я.Я.
Литвиненко В.Н., Практикум по элементарной математике / Литвиненко
Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике: решение задач/
Сапунов П. И., Преобразование и объединение групп общих
В.В Арлазаров, А.В. Татаринцев, И.Г. Тиханина, Н.С. Чекалкин.,Лекций
Шыныбеков Ә.Н. Жалпы білім беретін мектептің 9-
Әбілқасымова А. Алгебра және анализ бастамалары: жалпы білім
- 3 -
- 2 -
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
O
A
C
B
