Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық моделі курстық жұмыс
Мазмұны
Кіріспе................ 3
І бөлім. Математикалық модельдердің ұғымы
1.1. Модельдеудің негізгі кезеңдері........... 5
1.2. Үлгілеу үдерісінің тарихы.................... 9
1.3. Тәжірибелік есептерді құру кезеңдері..................... 11
ІІ бөлім. Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық моделі
2.1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін
анықтау................... 14
Қорытынды.............................. 21
Қосымша
Пайдаланылған әдебиеттер....................... 22
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 21 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
Мазмұны
Кіріспе................ 3
І бөлім. Математикалық модельдердің ұғымы
1.1. Модельдеудің негізгі кезеңдері........... 5
1.2. Үлгілеу үдерісінің тарихы.................... 9
1.3. Тәжірибелік есептерді құру кезеңдері..................... 11
ІІ бөлім. Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық моделі
2.1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін
анықтау................... 14
Қорытынды.............................. 21
Қосымша
Пайдаланылған әдебиеттер....................... 22
Кіріспе
Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері әртүрлі математикалық әдістерді тиімді пайдалануға
Өмірде өзінің кәсібі бойынша әртүрлі құралдарды, жұмыстың сипаты бойынша
Қарапайым есептердің математикалық модельдерін құрастыруда алғашқы қадам жасауға, олардың
Курстық жобаның мақсаты: Сызықтық программалау әдістерін пайдаланып, халық шаруашылығында
Зерттеу міндеттері: 1. Модель сөзінің мағынасын ашу, оның кезеңдерімен
2. Экономикалық- математикалық модельдің даму кезеңдері мен принциптерін талдау
3. Сызықтық бағдарламалау есебінің тәжірибелік есептерге қолданылуы
4. Тәжірибелік есептердің құрылу кезеңдері
Зерттеу объектісі: Модель типтері мен олардың ұқсастығын анализдеу
Зерттеу пәні: Өндірістік және экономикалық процестерді модельдеу
Зерттеу әдістері: Журналдар, сызба суреттер, проектор.
Курстық жобаның құрылымы: Кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан және
І бөлім. Математикалық модельдерінің ұғымы
1.1 Модельдеудің негізгі кезеңдері
Модель дегеніміз объектінің (жүйенің) белгілі бір өзара байланыстары бар
Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері,
Көптеген математикалық модельдер универсалды болып келеді, яғни әртүрлі жүйелерді
Көптеген математикалық модельдер параметрлер мен айнымалылардан тұратын теңдеулер мен
Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде басшылықққа
Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер
Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның
Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады.
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді
Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түрінде жазылады
Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптималдықтың бір ғана критерийі қарастырылады. Математикалық
Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігі аппроксимация (жуықтау) – математикалық
Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес
Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық
Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың белгілі
Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен тұрады.
Бірінші кезең – есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын
Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни
Екінші кезең – таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру.
Үшінші кезең – құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу.
Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды құралдардың көмегімен бір
Төртінші кезең – модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде қолдану.
Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің алынатын
Үлгілеу үдерісінің тарихы
Экономикада қолданылатын математикалық әдістердің жиынын қолдану үшін әртүрлі атаулар
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың
Теория жүзінде объектілер мен модельдер жиынында:
- объект пен басқа объект арасында;
- объект пен оның моделі арасында;
- объект пен объект моделінің арасында;
- модель мен модельденуші объект арасында;
- модель мен баска объект арасында;
- модель мен объектінің басқа моделінің арасында;
-модель мен баска объектінің моделінің арасында қатынастар болуы мүмкін.
Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттері арқылы сипатталады.
Математикалық модельді құру кезеңдері
Зерттеу объектісін бақылау
Экономикалық-матматикалық есептің мақсатын анықтап, әдістерін таңдау
Алғашқы мәліметтерді жинау және оны өңдеу
Экономикалық-математикалық модель құру
Моделді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім зерттеушіні
Анықталған модель бойынша есепті компьютерге қайта шығару
Табылған жаңа шешімді талдау және тәжірибе жүзінде қолдану
Математикалық модельді құру принциптері
Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін біріншіден
Математикалық модель зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай негізгі жақтарын
Құбылыста математикалық модель толық және адекватты болу мүмкін емес
Кез-келген күрделі жүйе кіші және сыртқы әсерге ұшырайды. Сондықтан
1.3 Тәжірибелік есептерді құру кезеңдері
Күнделікті өмірге қажетті есептердің жобасын жасау және оларды шешу
Есептің қойылуы.
Қандай есепті құрастырсақ та, алдымызға ашық мақсат қою керек.
Міне, осыларға байланысты есептің мақсаты және оны орындауға қажетті
2. Есепті формалдау
Формалдау деген сөздің түбірі латынша реттеу, тәртіптеп жазу деген
3.Есептің математикалық моделін құру.
Ғылым мен техниканың өсуіне, кибернетика мен электрондық есептеу машиналарының
Берілген мәліметтердің (ақпараттардың мазмұнына) есептеу тәсілдеріне және қойылу шарттарына
4. Табылған математикалық модельді шешуге ыңғайлы әдісті таңдап алу.
Берілген математикалық модельді шешуге көптеген әдістер қолданылуы мүмкін,
5. Таңдап алған әдісті машина тілінде көшіру.
Белгілі алгоритмдік тілде таңдап алған әдіске компьютерге арнайы тілде
-берілген сандық ақпараттар мен әдіске жасаған бағдарламаны машинаға енгізуге
- тікелей есепті шешу;
-табылған есептің шешуіне талдау, қажет болғанда сандық ақпараттарды, тіпті
6. Табылған шешуді тәжірибе жүзінде қолдану
Егер құрылған есепті компьютерді қолданбай, ұсақ машиналарды (калькуляторды) ғана
-портреттік модель, мұнда заттың бейнесін дәл түсіру. Айталық үйдің
-типтес (аналогиялық) модельдер, бұл модельдерде табайық деп отырған заттың
-символдық немесе ой- жүйелік математикалық модель – бұл әртүрлі
ІІ бөлім. Сызықтық программалаудың тәжірибелік еесептерінің математикалық моделі
2.1 Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін анықтау
Тиімді шешім табу (ең үлкен немесе ең кіші шешім)
Қандай есепті құрастырмасақ та, тиімді шешім табу үшін алдымен
Сызықтық бағдарламалау есебі былай анықталады. функцияның
кері болмау шартына сәйкес
(1.2) жүйесі шектеулер жүйесі деп аталады, ал (1.1) сызықтық
Сызықтық бағдарламалау есебінің қысқаша жазылуы:
мынадай шектеулерді қанағаттандыратын:
Шектеулерін қанағаттандыратын вектор мүмкін оң шешім
Ғылым мен техниканың өсуіне, кибернетика мен электрондық есептеу машиналарының
Кесте әдісі
Қазіргі кезде сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін әртүрлі дәрежеде қолданбайтын
Сызықтык теңдеулер жүйесін шешу үшін колданылатын орнына қою (айнымаларды
Сызықтық теңдеулер жүйесі матрица қалпына келтіріліп, әртүрлі әдістермен (мысалга,
Кесте әдісінің технологиясын түсіндіру үшін, мына мысалды қарастырайық.
Мал фермасында малды жемдеуде апталық рацион жыл мезгіліне
Жем түрлері А, өлшем бірлігі В, өлшем бірлігі С,
І 6 3 1
ІІ 3 4 2
ІІІ 2 1 2
Тәуліктік мөлшер q1 q2 q3
Мұндағы q1 ,q2 ,q3 бір тәулікте бір бас малға
Бұл есептің шешуі рациондағы бірінші түрдегі жемнің мөлшерін
өлшем бірлікте деп , екінші түрдегі жемнің мөлшерін X2
Бірінші түрдегі жемнің 1 өлшем бірлігінде А заы 6
Сонда мына үш белгісі бар теңдеулер жүйесін аламыз. Осы
Бұл теңдеулер жүйесін мына төменгі кесте түрінде жазайык.1.1-кесте:
X1
6 3 2
3 4 1
1 2 2
q1 =
q2 =
q3 =
Енді біз жоғарыда айтылған матрицаның қарапайым түсініктеріне сүйене отырып,
Айталық, 1.1-кестедегі q1 мен X1 дің орындарын ауыстыруға шешім
1.Кестені кайта сызамыз да, X1 -дің орнына q1, ал
q1
1 -3 -2
3 15 0
1 9 10
X1
q2 =
q3 =
2. бағана мен Х1 жатық жолдың қиылысындағы элементгің
орнына 1 жазамыз.
3. Бағыттаушы бағананың (багыттаушы элементінен басқа) қалган элементтерін
2-кестеге көшіріп жазамыз.
4. Бағыттаушы жатық жолдың (бағыттаушы элементтен басқа калған элементтерінің
5.Кестенің қалған элементгерін тік бұрышты төртбұрыштың ережесі бойынша
3
3
Санының орнында тұратын жана элементтің мәнін табамыз,
Әрі қарай осы ережемен 1.2-кестенің калған элементтерін aныктаймыз.
3
1
6. Табылған жаңа 2-кестедегі барлық элементтерді бағыттаушы элементтің мәніне
q1
X1 1/6 -3/2 -2/6
q2 3/6 15/6 0
q3 1/6 9/6 10/6
Енді үшінші кестедегі q2 пен Х2 орындарын ауыстырамыз. Орын
1.4-кесте
q1
2/3 -3/2 -5/6
-/6 1 0
-1/3 6/9 25/6
X1 =
X2 =
q3 =
Жаңа 1.4-кестеде оның орнына 1 жазамыз, ал бағытаушы бағананың
Есепті әрі карай шешу жолдары жоғарыдағы келтірілген алгоритм бойынша
1.5-кесте
q1
4/15 -1/5 -1/3
1/5 5/5 0
2/15 9/15 5/3
X1 =
X2 =
q3 =
1.6-кесте
q1
6/15 -2/25 -/5
-1/3 2/3 0
2/15 9/15
X1 =
X2 =
X3
1.7-кесте
q1
6/25 -2/25 -1/5
-1/5 2/5 0
2/25 -9/25 3/5
X1 =
X2 =
X3
Бұл матрицаның элементтері алдыңғы тақырыптағы (1.9) теңдеулер жүйесінің коэффициенттеріне
Осындай кестені түрлендіру барысында мына жайттарды ескеруіміз керек:
Кестені түрлендірген кезде, бағыттауыш элемент ретінде нөлге тең емес
Бағыттаушы элементті оң сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы жолдағы
Бағыттаушы элементі теріс сан кестені түрлендірген кезде, бағыттаушы бағанадағы
Егер бағыттаушы жолдағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда
Егер бағыттаушы бағанадағы кейбір элементтер нөлге тең болса, онда
Егер кестеде бірнеше элемент нөлге тең болса, онда бағыттаушы
Қорытынды
Экономикалық-статистикалық талдау және өндіріс жағдайын, іс-әрекетін бейнелеп моделдеу, сонымен
Қазіргі программалармен қамтамасыз ету пакеттерін қолдана отырып компьютермен модельдер,
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
Г.Р. Кошанова, Э.Ұ.Уразмаганбетова «Математикалық модельдеу пәнінен дәрістер жинағы». Актау.
2. Шыныбаев М. А. Сызықты емес
Сапарбаев Ә. Ж, Ахметов Қ. А. Эканомикалық
Жолымбаев О. М, Берікханова Г. Е. Математика.
Ахметов Қ. Менеджментке математикалық әдістер. Алматы,
Дүйсек А. Қ, Қасымбеков С. Қ. Жоғары математика.
Оразбаев Б. М. Сандар теориясы. Алматы, Мектеп, 1970
3
6
4
6
2
