TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

Негізгі бөлім

1 Бөлшек ұғымы. Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен

айырымы

2 Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлшекке

бөлу

3 Бөлшек–рационал теңдеуді шешу

4 Жай бөлшектің ондық жуықтауы

5 Периодты бөлшектер

Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер тізімі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 26 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
МАЗМҰНЫ

Кіріспе

Негізгі бөлім

1 Бөлшек ұғымы. Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен
айырымы

2 Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және
бөлу

3 Бөлшек–рационал теңдеуді шешу

4 Жай бөлшектің ондық жуықтауы

5 Периодты бөлшектер

Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Тақырып өзектілігі: Ғылым мен техниканың қарқынды дамуы және әлеуметтік
Осыған байланысты қазіргі педагогика ғылымы оқушылардан белгілі бір білім
Курстық жұмыстың мақсаты: бөлшектердің және оның түрлерінің қолданылуын
Курстық жұмыстың міндеттері:

Тақырып бойынша теориялық мағлұматтарды жинақтау,

Мектеп математкиасы курсында бөлшек тақырыбының қарастырылуына әдістемелік талдау жасау;

Оқушылардың болшектерге қатысты есептерді шешуде білім-дағдыларын қалыптастырудың әдістемелік
1 Бөлшек

Бөлшек арифметикада — бірліктің (бір бүтіннің)
Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосқанда, олардың алымдары қосылып, бөлімдері
Бөлшектердің алымында да, бөлімінде де көбейткіштердің ондық бөлшек түрінде
Ол үшін:

бөлшектің алымындағы ондық таңбалар санын және бөліміндегі ондық

таңбалар санын және бөліміндегі ондық таңбалар санын жеке
2) табылған ондық таңбалардың ең көп санындай нөлдері бар
3) бөлшектерді қысқарту ережесі бойынша қысқартылады.

Мысалы:

бөлшегін қысқарту үшін бөлшектің алымында төрт ондық таңба, бөлімінде
Сонда

Есептеулер үшін жай бөлшекпен есептеуден гөрі ондық бөлшекпен есептеу
Жұмыс 3 бөлімнен тұрады. Кіріспе, негізгі бөлім және қорытынды
Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен айырымы

Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосқанда, олардың алымдары қосылып, бөлімдері
Бөлімдері бірдей рационал бөлшектер де осы сияқты қосылады:

(1)

(1) теңбе – теңдікті дәлелдейік.
Екінші жағынан, яғни
Осы сияқты кез келген
(2)

теңбе- теңдігі орындалады. Шынында да,

Сонымен, бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді қосу үшін олардың алымдарын
Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді азайту үшін бірінші бөлшектің
1-мысал. және
Шешуі:

Бөлшектердің алымындағы және бөліміндегі көбейткіштер ондық бөлшек түрінде берілсе,
Бөлшектердің алымында да, бөлімінде де көбейткіштердің ондық бөлшек түрінде
Ол үшін:

1)бөлшектің алымындағы ондық таңбалар санын және бөліміндегі ондық

таңбалар санын және бөліміндегі ондық таңбалар санын жеке
2) табылған ондық таңбалардың ең көп санындай нөлдері бар
3) бөлшектерді қысқарту ережесі бойынша қысқартылады.

Мысалы:

бөлшегін қысқарту үшін бөлшектің алымында төрт ондық таңба, бөлімінде
Сонда

Бөлшектердің алымындағы және бөліміндегі көбейткіштер жай бөлшек және ондық
Бұл тәсіл бойынша:

1) берілген бөлшектегі жай бөлшек көбейткіштердің бөлімдерінің ең кіші
2) берілген бөлшектегі ондық бөлімдерді көбейткенде оларды бүтін санға
3) берілген бөлшектің алымын да, бөлімін де табылған ең
4) алымын да, бөлімін де бүтін сан көбейткіштері
Мысалы:

=

2 Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу және азайту

Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу үшін, алдымен оларды
Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді қосу үшін
.
(3) теңбе - теңдіктің дәлелдеуі.
Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді осы сияқты азайтады.

Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді азайту үшін олардың ортақ
(4)

Бұл да, (3) формула сияқты дәлелденеді.

2 – мысал. және
Шешуі:

Бұл бөлшектердің бөлімдерін ортақ бөлімге, яғни түріне
Бөлшектерді көбейту

бөлшектерін көбейтуді

(5)

формуласы бойынша орындайды. Шынында да,
Онда .

Екінші жағынан, , яғни (1)
Рационал бөлшектерді көбейту үшін, олардың алымдарының

көбейтіндісін алымына, ал бөлімдерінің көбейтіндісін бөліміне жазу керек.

Мысал. және
Шешуі:

Бөлшекті бөлшекке бөлу

бөлшек өрнегін бөлшек өрнегіне бөлуді
(6)

яғни бір рационал бөлшекті екінші рационал бөлшекке бөлу үшін
формуланың дәлелдеуі: болсын.
Сондықтан (1) формула бойынша
, теңсіздіктері ескерілді. Екінші жағынан,
3 – мысал. бөлшегін
Шешуі:
3 Бөлшек – рационал теңдеуді шешу

Теңдеудің екі жағы да рационал өрнектер болса, ондай теңдеуді
бүтін рационал теңдеу;

бөлшек – рационал теңдеу;

бөлшек – рационал теңдеу болады.

Бөлшек – рационал теңдеуді шешу тәсілін қарастырайық. Мысалы: мына
.

Теңдеуге енген бөлшектердің ортақ бөлімін тауып, оның барлық мүшелерін
бұдан Осы теңдеуді
Бөлшек – рационал теңдеуді шешкенде, әдетте келесі операцияларды орындау
теңдеуге енген бөлшектердің ортақ бөлімін табу;

2) берілген теңдеудің екі бөлігін де сол
3) осы шыққан теңдеуді шешу;

4) оның түбірлерін ортақ бөлімге 0-ге айналдыратын түбірлерден арылту
4 Жай бөлшектің ондық жуықтауы

Есептеулер үшін жай бөлшекпен есептеуден гөрі ондық бөлшекпен есептеу
Бөлімдерінде 2 және 5 сандарынан басқа
Берілген жай бөлшектің шектеусіз ондық бөлшегін дөңгелектеуден алынған ондық
Мысалы:

Осы бөлшектің ондық жуықтауын жазайық:

(ондық үлестерге дейін дөңгелектенген);

(жүздік үлестерге дейін дөңгелектенген);

(мыңдық үлестерге дейін дөңгелектенген);

Мұндағы 0,5; 0,47 және 0,467 -
Есептеулерде шектеусіз ондық бөлшектің кемімен ондық жуықтауы немесе артығымен
1 – мысал. Бір тетік дайындау үшін 11
50 г құймадан неше тетік дайындалатынын табу үшін:
Шектеусіз ондық бөлшекті кемімен ондық жуықтауда, оның жуықтауға тиісті
2 – мысал.

ондық бөлшегінің кемімен ондық жуықтауын жазайық:

(ондық үлестерге дейінгі кемімен жуықтауы);

(жүздік үлестерге дейінгі кемімен жуықтауы);

(мыңдық үлестерге дейінгі кемімен жуықтауы).

3 – мысал. Ұшақта 150 жолаушы
Жолаушылардың барлығын тасымалдау үшін
Шектеусіз ондық бөлшекті артығымен ондық жуықтауда, ондық жуықтауға тиісті
4 – мысал.

бөлшегінің артығымен ондық жуықтауын жазайық:

(ондық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

(жүздік үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

(мыңдық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы).

Шектеусіз ондық бөлшектерді дөңгелектегенде алынып тасталынатын бірінші цифр: 0,1,2,3,4
Периодты бөлшектермен әртүрлі амалдар орындай отырып, олардың кейбіреулерінде ортақ
Мынадай 3 мысалды қарастырып көрейік:

=0,142857142857...,

=0,83333333333...,

=0,076923076923...,

Біз көріп тұрғандай, 1/7 және 1/13 бөлшектерінің периодтары бірден
N2 =285714,
N4 =571428,
N6 =857142,
Біз көріп тұрғандай, алдынғы бесеуі N санының цифрларын «шеңбер
N2=153846,
N4=307692,
N6=461538,
N8=615384,
N10=769230,
N12=923076,
Бұл жерде сәл өзгешелеу, бірақ бәрібір қызықты, жазылғандардың бесеуі
Тағы да мынаны байқауға болады. Егер жоғарыда жазылып кеткен
мысалы, 142+857=999 және т.б.

Көріп тұрғандай, периодтық бөлшектердің көптеген сырлары бар. Олардың көбі
1-теорема. Егер натурал саны 2-ге де,
Салдар:

1. Егер 2, 3, 5-ке
2. Егер мен -
3. Егер - 3-ке бөлінбесе,
5 Периодты бөлшектер

2-теорема. Егер р - 2 мен 5-тен өзгеше жай
Дәлелдемесі. 1-теорема бойынша период ұзындығы дегеніміз- тоғыздықтан
жағдайы дәлелдеуді қажет етпейді.

_999…999999…999

999…999000…000

999…999

Бұл сан тоғыздықтан тұрады және ол
арқылы бөлшегінің периодының ұзындығын белгілейік. Біз
-жай сан болса,
бөлшегтің периодының ұзындығы мен p- ның арасындағы байланыс бойынша
1. Периодының ұзындығы бөлшек бөлімінен 1-ге кем болатын «толық
2. Периодының ұзындығы тақ сан болатын «толық емес периодты»
3. Периодының ұзындығы жұп сан болатын «толық емес периодты»
Тоғыздықтар құпиясы

Теорема:

- 5-тен үлкен жай сан, ал
Сонда ( тоғыздық!)
Дәлелдемесі.

Шарт бойынша,

Соған сәйкес

.

дегеніміз- саны -ға бөлінетіндей,
Периодты бөлшектердің тағы да бір қасиеті

бөлшегінің периодын қарастырайық: . Оны квадраттап
.

Тура осындай амалдарды бөлшегінің периодына жасап
.

Алғашқы мысалдағыдай периодтың тура өзі шықпаса да, зер сала
Есеп.

Соңғы цифрларды басынан аяғына көшіргенде бүтін бірнеше санға көбейетін,
Шешуі.A берілген санның соңғы цифры болсын және оны
Жауап: 102564, 128205, 142857, 179487, 205128, 230769.

Қорытынды

Менің бұл курстық жұмысымда «бөлшектерге амалдар қолдану» тақырыбын зерттедім.
Бөлшектердің алымындағы және бөліміндегі көбейткіштер жай бөлшек және ондық
1) берілген бөлшектегі жай бөлшек көбейткіштердің бөлімдерінің ең кіші
2) берілген бөлшектегі ондық бөлімдерді көбейткенде оларды бүтін санға
3) берілген бөлшектің алымын да, бөлімін де табылған ең
4) алымын да, бөлімін де бүтін сан көбейткіштері
Бөлшектерге амалдар қолдану әдістемесін толық зерттедім.

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1.Қосанов Б.М. Қазақстандағы әдістемелік –математикалық ой пікірлердің қалыптасу тарихы.
2. Алгебра және анализ бастамалары. Алматы
3.Әбілқасымова А.Е. және басқалар (авторлар ұжымы). Алгебра, Геометрия, Алгебра
4.Қосанов Б.М. М. Дулатұлы есеп құралдары және олардың қазіргі
5. site. www.maths.kz.

6. uly – matematikter.dos.

7. http://kk.wikipedia.org

5