TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар



МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

КІРІСПЕ...............................................................................................................4

1. ЖОРАМАЛ БАҒАЛАР ЖӘНЕ ШЕШІМНІҢ БАР БОЛУЫ ЖӘНЕ ЖАЛҒЫЗДЫҚ ТЕОРЕМАСЫ...........................................................................7

1.1. Есептің қойылуы.....................................................................................7

1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық теоремасы......................8

2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ..............................................18

2.1. Тиімді шешімнің бар болуы..................................................................18

2.2. Тиімділіктің жеткілікті шарты.............................................................19

2.3. Итерациалық алгоритм.........................................................................22

2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм……………………….24

ҚОРЫТЫНДЫ..................................................................................................30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР....................................................................31

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 30 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ



Дипломдық жұмыс

Тақырыбы: ЖҮКТЕЛГЕН ПАРАБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУДІ
Мазмұны

КІРІСПЕ...............................................................................................................4

1. ЖОРАМАЛ
1.1. Есептің қойылуы.....................................................................................7

1.2. Шектік есептің бар болуы және
2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ
2.1. Тиімді шешімнің бар болуы..................................................................18

2.2. Тиімділіктің жеткілікті шарты.............................................................19

2.3. Итерациалық алгоритм.........................................................................22

2.4 Модельдік есеп үшін
ҚОРЫТЫНДЫ..................................................................................................30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР....................................................................31

Кіріспе

Қазіргі кезде тиімді басқару теориясында дербес туындылы теңдеулерімен
обылысында
мұндағы – дифференциалды оператор
1-түрдегі теңдеулер математикалық физиканың теріс есептерінде сызықты емес
Жүктелген интегралдық теңдеуін В.М.Будака, А.Д. Искендировтың (/4,5/) еңбектерінде
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің еңбектерінде жүктелген теңдеуі
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды
обылысында
обылысында
мұндағы - басқару
функционалды минимумға жеткізетін жұпты
(3)

мұнда ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және
Бітіру жұмыстың мақсаты шектік есептің шешімділігін, жүктелген параболалық
1. Жорамал бағалар және шешімінің бар болу және

жалғыздық теоремасы.

1.1 Есептің койылуы.

Басқару есебі келесі түрдегі шектік есеп арқылы берілсін.

- - шектелген Т шекаралы облыс болсын:
,
облысында

обылысында
обылысында
Мұндағы - дөңес, тұйық жиын
бекітілген нүктелер мен
(7)

Сапалық критерийі келесі функционалмен берілген

(8) мұнда
Тиімді басқару есебі (4)-(7) шарттарды қанағаттандыратын және (8)
1.2. Шектік есептің бар болу және жалғыздық

теоремасы.

Теорема 1. (7) шарт орындалсын онда
(4)-(6) есептің . жалғыз шешімі болады.
Мұндағы.,

.

Д/уі: (4) теңдеуінен ға
(9)

,

мұндағы Лаплас операторы

Содан, келесі теңсіздікті пайдаланайық:

(10)

үшін және
(9)-теңсіздіктен, (10) теңсіздікті пайдаланып аламыз

.
Бірінші қосындыны (11) теңсіздіктің оң жағын Гальдер (4)
(12)

мұнда теңсіздіктен

,
Онда (11)-ден аламыз

мұнда

Содан соң, Коши теңсіздігін
,
келесі түрде жазуға болады

мұнда . теңсіздіктен
(15)

Мұнда

теңсіздіктен алуға болады

,
Мұнда

Кейін, Гронуолл лемманың дәлелін пайдаланамыз(16)- ның екі жағын
.

Оны 0-ден t-бойынша интегралдап және
Осыдан шығатыны:

(17)

(17) мен (15)-теңсіздіктің оң жағына стандарттық жолмен қоямыз.

(18)

(17) (18) (4) теңдеуін бағалау негізінде және

ескеріп келесі баға аламыз.

(19)

Зерттеуді әрі қарай жалғастыру үшін Галеркин әдісін қолданамыз
(20)

мұнда функциялары келесі шартын
,

(21)

мұнда

(22)

(21)-(22) Коши есебі сияқты болады,олар сызықты дифференциалдық теңдеу
мұнда

,

- Грамма матрица болғандықтан және
(21)-(22)есебі бір ғана абсолютті үзіліссіз шешімі болады.

Көрсетейік, егеp онда
Теорема немесе лемма бойынша, сызықты үзіліссіз бейнелеу тізбектелген
(24)

24-тен шығатыны

(25)

j- еркін бекітілген сан немесе .
және 0-ден Т бойынша интегралдап:

(26)

.

Жеке - жеке интегралдаймыз

онда бөліктеп интегралдау арқылы, аламыз.

, - ді ақырсыз сан, бір ғана рет
(26)

Кез келген j және кез келген
(27)

Шварц туынды анықтамасы бойынша

бұдан кейін аламыз.

,

кез келген j және кез келген
Анализден белгілі яғни
.
Содан кейін j-еркін, ал сызықты комбинация жиыны
(29)

Бұдан яғни
бастапқы шартын қанағаттандыратын функциясын алайық
(30)

=

Кез келген j және (30)-ны бөліктеп
(29)-ң көмегімен кез келген j үшін
Келесі есепті қарастырайық, ол (4)-(6) есепке байланысты

.
обылысында (32)

,обылысында
(,обылысында
мұнда - Дирака функциясы (32)
Теорема 1 шарты арқылы (4) – (6) есептің
(35)
геоморфизімді анықтайды. Өйткені
(36)

Сызықты үзіліссіз формасын берейік:

(37)

мұнда - екілік кеңістігі
Теорема 2 (32) – (34) есебі кез келген
,

мұнда -ақырсыз дифференциалдық функция, анықталған;
бекітілген.

Шындығында (32)-(34) шектік есебі үшін (17)-(19) ұқсас келесі
Теорема 3. (7) шарты орындалсын, онда (32)-(34) есебі
2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ.

2.1 Тиімді шешімнің бар болуы.

Теорема 4. (4)-(8) тиімді басқару есебінің шешімі бар.

Дәлелдеуі - минимизациаланған басқару тізбегі, яғни
(38)

жорамал баға (4)-(6) есебі үшін:

,
мұнда (4)-(6) есептің шешімі, басқару
болғанда (38)-(39) шегінен шығады тізбектен басқа тізбекше
әлсіз ,
әлді .
Jз теоремасы бойынша

әлсіз
(42)-ден аламыз

әлді
жүктелген шекті қосынды , ұмтылғанда
.
Расында оны келесі түрде жазып алуға болады

+

Көрсетейік

.

аламыз

(43) көмегімен

Өйткені (40) келесі орын алады

.

Бұдан (40-44)-дан парасы (4)-(6)есебін қанағаттандырады,
при ,

тізбектелген минимизация үшін

при ,

келесі теңдік орындалады, яғни
есептің шешімі. Теорема 4 дәлелденді.

2.2 Тиімділіктің жеткілікті шарты

Тиімділіктің жеткілікті шарты (максимуму принципі), сызықты есепті қамтыған
Айтылған бөлімде тиімділіктің жеткілікті шарты қарастырылып, санаулы алгоритм
Келесі белгілеулер енгізейік:

(45)

мұнда үзіліссіз дифференциалданатын функционал, осыдан

(46)

,
(4)-(6) шарты орындалады

(48)

(49)

(4)-(6) шарты орындалады

Теорема 5

(45)-(49) шартын қанағаттандыратын функционалы бар
келесі шарт орындалуы қажет және жеткілікті

яғни . ,
.
Дәлелдеу: кез келген үшін
.
шындығында

=

= (4) теңдеуді ескеріп
=

+ =

,

онда

.
(53)-ші теңсіздік

. да тиімділікке жетеді. Жеткіліктілік көрсетеді.

2.3 Интерациалық алгоритм

Теорема (8) –ден белгілі әрбір конструктивтік процедура
Келесі алгоритм беріледі

1.бастапқы жақындау басқаруы беріледі және
2. (8)- функционалдық мәні
3. функционалы анықталады , келесі шарттардан

,
(55)

4.Функционал табылады (U-ға тәуелді)

(56)

5.(4)-(6) шектік есебі басқарылым арқылы шешіледі Ол (56)-
Бұл келесі теорема арқылы дәлелденген

Теорема 6 , тізбек
(57)

Кез келген үшін. Теңдік белгісі
Дәлелі: Кез келген , Функционалы (45)-(49)
,
мұнда .

-индекісі- бұл . шығарылған
.

Расында (58) бойынша аламыз.

.

(56)арқылы келесіні шығарамыз

.

57-нің күшімен. Бұдан шығады.

55-тің күшімен 58—теңсіздігі дәлелденді. Теңдің белгісі тек шарт
ал бұдан шығады

,

,

.

Теорема 6
Практикалық алгоритімді реализациялау үшін функционалын
2.4 Моделдік есеп үшін итерациялық алгоритм

Моделді тиімді басқару есебі қарастырылады.Бірінші түрдегі моделдік есеп
Есептің қойылуы. Функционалдың минимумын табу

.
Теңдеу мына түрде бейнеленеді

(60)

,
,
мұндағы ,
Келесі түрдегі функциясын таңдаймыз

.

Келешекте фунционалын дәл осы
Фунционал құрамыз

+ ,
мұндағы - дербес туынды
.
функциясын табу үшін Лагранж формализмінің қолданамыз.Белгілеу енгіземіз
,
(66)

.
(67) шартын жазамыз

(68)

Белгіленген функция түрде қабылданады:

(69)

басқару функциясы

(70)

келесі түрде белгілейміз
нүктесінде функциясының минимумының бірінші ретті
∆
кез келген . (71)шартын жазамыз

∆

жеке – жеке интегралдап аламыз

∆

Дирака функциясын үшін қолданып

∆

Мына жерден аралас есептелінген
(72)

Белгілеу енгіземіз

(73)

Минимум функциясы келесі шартардың орындалуы
.
Жақындалу функциясы (72) шекаралық шарты
Қорытынды.

Жоғарыдағы негізгі баяндау бойынша қорытынды жасасам.

Шектік есептің бар болу және жалғыздық теоремасы, тиімділіктің
Жұмыстың негізгі мақсаты жүктелген параболалық теңдеулерді және сызықты
Қолданылған әдебиеттер.

1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными
2. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями
3. Серовайский.С.П. Задача управления в коэффициентах для уравнений
4. Будак В.М.,Искендиров А.Д. Об одном классе обратных
-С,20-23.

5. Искедиров А.Д. О краевой задаче для нагруженной
6. Нахушев.А.М. Борисов.В.Н. Краевые задачи для натруженных параболических
7. Дженалиев.М.Т., Касымбекова. А.С.., Сматов К.С. Задача управления
8. Дженалиев М.Т. Достаточное условия оптимальности одного класса
1

4