Есеп шешудің әдістемесі курстық жұмыс
ЖОСПАР
КІРІСПЕ 3
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 5
1.1. Оқыту процесіндегі есептердің ролі. 5
1.2. Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні. 9
1.3. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар 10
1.4. Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар мен қызғылықты есептердің рөлі. 13
2. ЕСЕПТЕР ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ. 14
2.1. Есептер шешудегі анализ бен синтез. 14
2.2.Математика есептерін шығаруды үйретудің әдістері 15
2.2.1. Синтетикалық әдіс 15
2.2.2. Аналитикалық әдіс 15
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс 17
2.2.4. Алгебралық талдау 18
2.2.5. Есеп шешудің арнаулы әдістері 19
2.3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету 21
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер 27
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 26 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
-----------------------------------------------------------------------------------
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
ЖОСПАР
КІРІСПЕ 3
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1. Оқыту процесіндегі есептердің ролі. 5
1.2. Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні. 9
1.3. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар 10
1.4. Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар мен қызғылықты есептердің
2. ЕСЕПТЕР ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ. 14
2.1. Есептер шешудегі анализ бен синтез. 14
2.2.Математика есептерін шығаруды үйретудің әдістері 15
2.2.1. Синтетикалық әдіс 15
2.2.2. Аналитикалық әдіс 15
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс 17
2.2.4. Алгебралық талдау 18
2.2.5. Есеп шешудің арнаулы әдістері 19
2.3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету 21
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер 27
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. ХХІ ғасырда әлемдік өркениет төрінен орын алып,
Бәсекеге қабілетті жеке тұлға тәрбиелеудің негізгі тиімді жолы жеткіншектерге
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда мазмұнды есептердің ішінде экономикалық мазмұнды
Оқыту әдістері, тәсілдері және құралдары туралы ұғым.
Әдіс – оқу-тәрбие жұмыстарының алдында тұрған міндеттерді дұрыс орындау
Тәсіл – оқыту әдісінің элементі. Жоспарды хабарлау, оқушылардың зейінін
Зерттеу мақсаты: Есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытуда теориялық тұрғыдан
Зерттеу міндеттері:
- мектепте есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытудың мүмкіндіктерін анықтау;
- мектепте есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытуда пайдалану, жетілдіру
Жұмыстың құрылымы мен көлемі:
Курстық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытыныдан және пайдаланған
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1. Оқыту процесіндегі есептердің ролі.
Әрбір нақты математикалық есеп бірнеше педагогикалық, дидактикалық, оқытудың мақсаттарының
Есеп мазмұнынан және оны қолданудың дидактикалық талаптарынан мыналарды бөліп
2.1. Математикалық есептердің оқытудағы ролі (білім, білік, дағды).
1. Математикалық ұғымдарды меңгеру үшін есептер шешіледі.
Математикалық ұғым қалыптастыру ұғыммен оның анықтамасы мен қасиетімен көп
аlogx=x, a>0, a≠1, x>0.
Бұл арада мынадай есептер шешу пайдалы:
1) Мынадай анықтама дұрыс бола ма?
аx=x теңдігін қанағаттандыратын дәреже көрсеткіш
2) Келесі тұжырымды талдаңдар: “Берілген санның берілген негіздегі логарифмі
2. Математикалық символиканы меңгерудегі есептердің ролі.
Математиканы оқытудың бір мақсаты математиканың тілін, символикасын білу. Жай
Мына есептерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде
(1)
(3)
(5)
Амалдардың орындалу ретін түсіндіріңіздер және жақша қандай роль атқарады.
(1)
(2) t=-8,
Символиканы үйренуде басты мәселе есептер шешу барысында оны дұрыс
3) Дәлелдеуді оқытуға қажетті есептер.
Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеуді үйрету. Жай
Есептер мен сұрақтар өзінің шешімін берілгеннен дәлелдеуге тиісті ұғымға
2. x>y , бұдан міндетті түрде х2>y2
3. Екі биссектриса перпендикуляр бола ма? Екі биіктік ше?
Дәлелдеу кезінде есеп желісінен сөзбен символды, олардың бірігуінен
4. Тік бұрышты үшбұрышта гипотенузаның ұзындығы оның катетінен ұзын
(((С – тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз:
(C=900, АС және ... – оның катеттері, ... –
В
С
Перпендикулярлық теорема бойынша және ...
Дәл осылайша, нүкте ... деп аталады, ...
Сондықтан ... 4-5 сыныпта математикадан дәлелдеу есептері мүлдем жоқ.
5. а(0, в(0 болсын. Ал а+в(0 дұрыс па?
6. Рационал сандардың көбейту ережесі және оң сандарды көбейтудің
.
4-5 сыныптар алгебрасында теңбе-теңдіктер мен теңсіздіктерді функциялардың қасиеттеріне сүйеніп
7. Егер х2+px+q=(x+x2) теңдігі ақиқат болса, онда p2-4q=0
4-5 сыныптар геометриясында дайын сызбаларды қолданып дәлелдеу практикасы бар.
8.
1) Берілген BD(AC, AB=BC. Дәлелдеу керек: AD=DC?
2) Берілгені: BD(AC, AD=DC; Дәлелдеу керек: AB=BC?
В
Кейбір геометриялық теңдіктерді
дәлелдеуде ұсынылады. Стереометрияда да
көптеген теңдіктер бар.
А
9-11 сыныптарда математиканың барлық тарауларын қарастыратын теңдіктер оқытылады.
9. Рационал сандар арасынан квадраттары
1) 3; 2) 5; 3)6; 4)7;
10. Ғ(х)=cos2x және Ғ(х)=-sin2x функциялары
Мұндағы Ғ(х)=Ғ(х)+1.
4) Математикалық білік және дағды қалыптастыруға арналған есептер (§4.3
5) Математикалық жаңа фактілерді үйренуге қажетті идеялар мен методтар
Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрену үшін проблемалық жағдай туғызуда
11. Теплоход өзен ағысы бойынша 48 км жүрсіп кейін
Егер теплоходтың меншікті жылдамдығын V км/сағ десек,
5V2-96V-20, V((4.
Квадрат теңдеуді шешу тәсілдері осылайша проблемалық жағдайда қарастырылады.
12. алғашқы бағасы 10000 теңге бұйым 4 жыл ішінде
10000( , t=4. A=10000(
13. Берілгені AB=BC, AM //BN, BM//CN. Д/к.
Бұл есепті шешу Фалер теоремасын
жеңілдетеді.
Есептер шешу арқылы оқушының ойын дамыту.
1) Есеп шығару кезіндегі ойша орындау мен қабылдау, еске
Математикалық есептерді шығару кезінде көптеген ойша орындалатын дағдылар қажет
Есептің берілгендеріне талдау жасау, ізделінді мен берілгендерді, бұрын өтілген
2) Ойлауды оқыту.
Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың есептер шешу
Оқушылардың ойын дамытқанда – салу, түрлендіру, тұжырымдарды еске сақтау
1.2. Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні.
Математиканы оқыту процесінде есептердің сан қырлы және зор мәні
(а) Математикалық есептердің білім берерлік мәні.
Математикалық есептерді шеше отырып, оқушылар көптеген жаңа мәселелерді таниды:
1.2 (б) Математикалық есептердің практикалық мәні.
Математикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімдерін практикалық қажеттіліктерге
1.3 (в) Оқушылардың ойлана білу дағдысын дамытудағы математикалық есептердің
Математикалық есептер шешу оның шартында берілгендер мен іздендіні салыстыруға,
1.4 Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың
Математикалық есептердің тәрбиелік мәні
Есептер өзінің мазмұны арқылы тәрбиелейді. Қоғам дамуына қарай есеп
1.3. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толық шығару;
а) «Есеп қатесіз шығарылу керек».
Бұл негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде алгоритмдік, логикалық,
- алгоритмдік қателер.
5=-5 екендігін дәлелдеу. Екі жағын квадраттаймыз, сонда 25=25
немесе
1 = 1 – логикалық қателік.
«Бүйір жағының апофемасы», «шеңбердің ауданы» т.с.с. – терминологиялық қателіктер.
Есеп: «Моторлы қайық өзен ағысымен 42 км және ағысқа
Есеп теңдеуін құру арқылы шығарылады. Теңдеу
ә) Есеп шығару кезеңінің әр сатысы міндетті түрде негізделіп,
Мысал. Қыры а-ға тең кубтың төменгі табанының іргелес қабырғаларының
Шешуі:
шешуі дұрыс болғанымен, қимадағы алты бұрыш неге дұрыс екендігін
б) Теңдеудің бір шешімі дұрыс табылды делік, ал оның
в) Есеп мүмкіндігінше тиімді, ұтымды жолмен шығарылғаны жөн. Мысал,
Б е р і л г е н і:
.
Т а б у к е р е к:
Пирамиданы аударып, табаны ретінде SBC үшбұрышын қарастырсақ, есеп әлдеқайда
г) Есеп шығару кезеңдерін дұрыс қаттау да есепке жүктелетін
Тексеру
(1)-ге қойсақ, 1)
2)
Жауабы:
1.4. Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар мен қызғылықты есептердің
Оқушылар геометрия пәнін А. В. Погореловтың оқулығы бойынша бастап
Бұл тапсырмалар материалды түсіндіріп жатқанда берілуі керек. Мұны оқушылар
2. ЕСЕПТЕР ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ.
2.1. Есептер шешудегі анализ бен синтез.
Математикалық есептер шешуде анализ бен синтез кең түрде қолданылады.
дәлелдеуге берілген есептерді шешудегі анализ бен синтез.
1-есеп. Шар үшбұрышты пирамиданың барлық бүйір жақтарын олардың биссектрисаларының
Анализ. Пирамиданың дұрыс екенін дәлелдеу үшін оның табаны дұрыс
Шар бұл бүйір жақтарды жанау үшін (O1SC=(O2SC және (O2BS=(O3BS.
O1S=O2S=O3S, O1C=O2C, O2B=O3B (бір нүктеден жүргізілген жанамалар).
Анализ орындалуы. Егер келесі әрбір сөйлемнің жеткіліктілігін тағайындай алсақ,
Синтез. O1, O2 нүктелері (АSВ және (SВС
(SDE) жазықтығы берілген шармен белгілі бір дөңгелек бойынша қиылысады.
(SO1C=(SO2C
(O1SC=( O2SC,
(O1CS=( O2CS
^ACS=2^O1SC1, ^ACS=2^O1CS, ^BSC=2^O2SC, ^BCS=2^O2CS, сондықтан (ASC=(BSC2, және (ACS=(BCS.
(АCS=(ВCS.
5-ге сүйеніп
АС=BC, AS=BS.
Бір ортақ нүктеден шеңберге жүргізілген жанама кесінділері тең болады.
Үш қабырғасы бойынша тең , SC-бұл (-ға ортақ қабырға.
Тең қабырғаларға қарсы жатқан бұрыштар тең.
3-қатыс бойынша О1S=O2S, О1C=O2C-
(ASC, (BSC, (ACS, (BCS-бұрыштарына сәйкес биссектрисалар.
SC қабырғасы бойынша және мұның үшбұрышындағы бұрыштар бойынша
Тең үшбұрыштың тең бұрыштарына қарсы тең қабырғалар жатады.
Дәл осыған ұқсас (BSC=(ASB (немесе (ФЫС=(ASB) деген
АС=BC=AB және (ABC дұрыс үшбұрышынан теңдіктің транзитивтік қасиеті бойынша
2.2.Математика есептерін шығаруды үйретудің әдістері
2.2.1. Синтетикалық әдіс
Берілген есепті шешудің қажетті шарттарының бірі – сол есепке
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін пайдаланып
Е с е п. А және В пункттерінен бір
Ш е ш у і. 1) Велосипедшінің жылдамдығы қандай?
км/сағ.
2) Мотоциклшінің жылдамдығы қандай?
км/сағ.
3) Мотоциклші мен велосипедші бір сағаттың, ішінде қанша қашықтыққа
км.
4) Мотоциклші мен велосипедші қанша уақыттан кейін кездеседі?
сағ.
Ж а у а б ы. 1,5 сағ.
2.2.2. Аналитикалық әдіс
Есепті аналитикалық әдіспен шешу «Есепте қойылған мәселеге жауап беру
Мысал. (1) теңдеуін шешу формуласын табыңдар.
Есептегі p және q параметрлер мәлімет болып табылады. Берілген
(2)
Мұны түрлендіреміз:
(3)
Егер болса, онда соңғы теңдеу көбейткіштерге жіктеледі:
немесе
(4)
Мұнда (4) теңдеулер (3) теңдеуге пара-пар, ал бұл (2)
Демек,
Бұл (1) есептің шешуі.
Геометриядан бір м ы с а л. тік призманың
Б е р і л г е н і.
Ш е ш у і. Табаны тең бүйірлі үшбұрыш
Бұл призманың бүйір беті: Есепті шығару
Тік бұрышты -дан
Бұдан
Призма табанының периметрі :
(2-көмекші есеп)
Тік бұрышты -дан
Тік бұрышты -дан
(4-көмекші есеп.)
Енді формуласына табылған мәндерді қойсақ
Табылған мәннен призманың бүйір беті мәндеріне тәуелді
Осы тәріздес есептерді шығарғанда оқушылардан барлық математикалықесептеулерді негіздеуді, бұрыннан
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс
Геометриялық салу есептерін шығару барысында аналитикалық әдістің ролі арта
М ы с а л. табаны және
Т а л д а у. Есеп шешілді ,
Сөйтіп, талдау арқылы салу есептерін анықтадық.
Салу есептерін шешудің екінші сатысы – салу – синтетикалық
Салу есебін салудың үшінші сатысы – дәлелдеу. Бұл сатыда
Салу есебін салудың соңғы сатысы – зерттеу. Мұнда есеп
2.2.4. Алгебралық талдау
Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-тәсілдердің жиынтығын түсінеді. Ал есеп
Есеп шешуде алгебралық талдауды қолдана отырып, есептің шартынан белгісіз
Есепті алгебралық талдауға тән сипат алатын әдістердің бірі берілген
2.2.5. Есеп шешудің арнаулы әдістері
Жалпы әдістермен қатар, есеп шешкенде арнаулы әдістер қолданылады. Олар:
Сарқа сынау әдісіне барлық логикалық мүмкіндіктерді айқындап, оның ішінен
М ы с а л. Құрылыс объектісін жөндеуден өткізген
Ш е ш у і. Жөндеуге қатысқан сылақшылардың санын
23х+17у=1000
теңдеуін табамыз. Демек, мәселе анықталмаған теңдеудің бүтін шешулерінтабуға тіреліп
деп белгілесек, бұдан
Енді белгілеулерін енгізейік, онда
Сонда
(3)
Ал х пен у – оң бүтін сандар (жұмысшылардың
немесе
және яғни
Демек, t-нің мәні 0, 1, 2 бүтін сандары бола
t1 0 1 2
х 8 25 48
у 48 25 2
Теңдеудің үш бүтін шешімі бар екен, яғни 8 сылақшы
Сарқа сынау әдісімен көптеген логикалық есептер мен теориялық –
Жинақтау әдісінің мәні берілген өрнектерді біртіндеп түрлендіру болып табылады.
М ы с а л.
Ш е ш у і. Теңсіздіктің сол жағы мен
Ал а ≠ 1 болғанда,
Жинақтау әдісі теоремаларды дәлелдегенде және салу есептерін шешкенде жиі
Модельдеу әдісі есеп шешкенде жиі қолданылады. Берілген есепті модельдеуге
М ы с а л 1. Математикалық олимпиадада 6
Бұл есептің аналитикалық моделі:
теңсіздіктер жүйесі.
М ы с а л 2.
Графиктік әдіс мектеп математикасында маңызды орын алады. Алгебрада бұл
2.3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету
Әрбір есеп белгілі бір немесе бірнеше дидактикалық мақсттарға жету
Мұғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып , оқушыны есеп
есептің шарты мен талабын терең түсіну;
есепті шығарудың жоспарын құру;
3) жоспарды жүзеге асыру;
4) есепті тиянақтау.
Көрсетілген кезеңдерге байланысты негізгі мәселелер төңірегінде кеңес берелік.
1. Есепті дұрыс түсініп алмай , оны әрі қарай
2. Есеп шығарудың жоспарын құру, шешуші кезең болып табылады.
а) Осы сияқты есеп бұрын кездесті ме ? Ол
ә) Шығарылатын есепке ұқсастау , соған келтіруге
б) Есепке жақындайтын бұрыннан белгілі есеп табылмаса
в) Жоспар құру кезінде : «Есептің
г) «Есеп шарты мен ізделіндісін
д) Есеп жоспарын құру тіптен
е) Кей жағдайда есепті қарапайым
з) Есеп шығарудың жоспары
4. Жоспар жүзеге асырылған соң , онымен тынып қалмай
Есеп. Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген. Үшбұрыштың
1. Есеп мазмұнына талдау жасаймыз. Берілгені: кез келген үшбұрыш,
2. Есеп шығарудың жоспарын құруды сызба салудан бастаймыз.
Сұрақ: Үшбұрыштың үш элементі арқылы басқа элементін табу керек.
Жауап: Үшбұрыштарды шешу есебі.
Сұрақ: Үшбұрыштарды шешуде қандай ақпараттардың көмегі мол?
Жауап: Синустар және косинустар теоремасы.
Сұрақ: Көрсетілген сызбаға орай медианасын
Жауап: Синустар теоремасын қолдану қолайсыз. Себебі бірде бір бұрыш
1) болсын, онда (АОВ
2) медианасы АОВ және ВОС үщбұрыштарына
екендігі шығады . Көрсетілген теңдіктерді түрлендіру арқылы
3) Құрылған жоспарды жүзеге асыру онша қиындық келтірмейді .
4) Есепті қайта қарау кезеңі үшін «Шығарудың басқа жолы
Бұдан
Кластан тыс жұмыстарда осы есепті векторлық әдіспен шығару жолын
III әдіс. векторларын енгізелік.
Оларды мүшелеп қоссақ :
Бұдан
Мұғалім оқушыларға есеп шығаруды үйрету үрдісінде есеп шығару
Қорытынды
Қазіргі таңдағы еліміздегі білім беру жүйесінің ең басты міндеті
Әрбір нақты математикалық есеп бірнеше педагогикалық, дидактикалық, оқытудың мақсаттарының
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толық шығару;
Математикалық есептер шешуде анализ бен синтез кең түрде қолданылады.
дәлелдеуге берілген есептерді шешудегі анализ бен синтез.
1-есеп. Шар үшбұрышты пирамиданың барлық бүйір жақтарын олардың биссектрисаларының
Анализ. Пирамиданың дұрыс екенін дәлелдеу үшін оның табаны дұрыс
Синтез. O1, O2 нүктелері (АSВ және (SВС
Синтетикалық әдіс. Берілген есепті шешудің қажетті шарттарының бірі –
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін пайдаланып
Аналитикалық әдіс. Есепті аналитикалық әдіспен шешу «Есепте қойылған мәселеге
Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу есептерін шығару барысында
Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-тәсілдердің жиынтығын түсінеді.
Есеп шешудің арнаулы әдістері. Жалпы әдістермен қатар, есеп шешкенде
Сарқа сынау әдісіне барлық логикалық мүмкіндіктерді айқындап, оның ішінен
Жинақтау әдісінің мәні берілген өрнектерді біртіндеп түрлендіру болып табылады.
Модельдеу әдісі есеп шешкенде жиі қолданылады. Берілген есепті модельдеуге
Мұғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып , оқушыны есеп
есептің шарты мен талабын терең түсіну;
есепті шығарудың жоспарын құру;
3) жоспарды жүзеге асыру;
4) есепті тиянақтау.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Қожабаев Қ. «Математиканы оқыту әдістері» Алматы, «Санат» 1998;
2. Әбілқасымова А. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» Алматы,
3. Көбесов А. «Математика тарихы» Алматы, «Қазақ университеті» 1993;
4. Қоянбаев Ж. Б., Қоянбаев Р.М. «Педагогика» Алматы, 2000;
5. Бидосов Ә. «Математиканы оқыту әдістемесі» Алматы, 2007;
6. Қаңлыбаев Қ. И. «Математика теориясы және оқыту
7. Ғаламтор сайттары.
3
С
M
A
B
N
A
S
C
B
1
0
-1
x
y
А1
β
α
C1
B1
D
В
C
А
A
B
D
C
ha
A
B
O
