TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Ақырлы индексті ішкі топтар курстық жұмыс




Ақырлы индексті ішкі топтар курстық жұмыс
0
Раздел: Соңғы қосылған | Автор: Админ | Дата: 13-03-2015, 12:05
Загрузок: 1778





МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Топтар теориясынң негізгі ұғымдары . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Ақырлы индексті ішкі топтар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Қорытынды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4. Әдебиет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21



Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Жұмыс көлемі: 20 бет
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар

-----------------------------------------------------------------------------------

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . . . . .
1. Топтар теориясынң негізгі ұғымдары .
2. Ақырлы индексті ішкі топтар .
3. Қорытынды . . . .
4. Әдебиет . . . .
К І Р І С П Е

Маңыздылығы. Топтар идеясының қазіргі айқындалған түріне келуі
тобы (1771), Руффини (1799) және Абель (1824) жұмыстары
XIX ғасырдың ортасында тұтас көне геометрияның орнына көптеген
Қазіргі математиканың негізі болып табылатын топтар теориясы, сол
Сонымен қатар топтар шындық өмірдің терең заңдылықтарының
Ертеден келе жатқан, бұрынғыша топтар теориясының қарқынды дамуының
Әр ішікі топ бойынша топ іргелес кластарға жіктеледі.
Дипломдық жұмыста қарастырылған есептер [1] және
Мақсаты. Топтардың ақырлы индексті ішікі топтарын қарастыру және
Жаңашылдығы. Барлық нәтижелерді өз бетімше дәлелдедім және
1. ТОПТАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

Математиканың қай саласы болмасын жиын және осы жиында
Анықтама. Бізге G жиыны берілсін. Егер кез келген
Кейде, бұл жағдайда G – жиыны * амалына
Мысалы, N – натурал сандар жиыны қосу және
Анықтама. Егер G жиынында екі орынды алгебралық
Мысал.

Натурал сандар жиыны қосу амалына қарағанда группоид болады.
Барлық рационал сандар жиыны көбейту амалына қарағанда группоид
Анықтама. Егер G жиыны группоид болып және оның
Мысал. N натурал сандар жиыны, Z бүтін сандар
Анықтама. А кейбір бос емес жиын, ал (
Анықтама. Егер (G, *( алгебрасында * амалы

* амалы ассоциатты болса, яғни G –ның
* амалына қарағанда G жиынында бейтарап (бірлік) элемент
G –ның кез келген a элементі
шарттарын қанағаттандырса, онда (G, *( алгебрасын топ деп
Мысалдар.

Барлық бүтін сандар жиыны Z қосу амалына группа
Нөлден өзгеше барлық рационал сандар жиыны Q* көбейту
Анықтама. Егер G жиынында a элементі үшін a*a(1=
Теорема 1. Егер G жиыны көбейту амалына қарағанда
Дәлелдеуі. G группа болғандықтан онда ax=a теңдеуі шешіледі.
Be'a = (ya)e'a= y(ae'a) = ya=b

теңдіктерін аламыз. Сонымен e'a G группасының кез келген
Енді e"e'=e" және e"e'=e' болатындығы түсінікті, сондықтан e'=e"=e
Енді ax=e теңдеуін шешіп, a1(1 G
және

болғандықтан, деп алуға болады. a
aa-1=a-1a=e

Теорема дәлелденді.

Теорема 2. Егер G жартылай группасында бір ғана
Дәлелдеуі. b,a G болғанда ax=b, ya=b
Анықтама. Егер G жиынында бинарлық алгебралық амал
Мысалдар:

Нөльден өзгеше барлық рационал сандар Q* көбейту
Нөльден өзгеше барлық нақты сандар R* көбейту амалына
G қосу амалына қарағанда группа болса, онда оның
Анықтама. Егер G группасының H бөлігі группасында анықталған
Егер осы амалға қарағанда H группа болса, онда
Теорема 3. G группасының H бөлігі ішкі
G группасындағы амалдың H жиынында анықталуы;

H жиынының кез келген екі h1, h2 элементтерінің
H жиынының кез келген h элементінің кері элементі
Дәлелдеуі. G группасының H бөлігі G-ға ішкі
H жиынында алгебралық амал анықталса;

Топтау заңы бар, өйткені бұл заң G группасында
H жиынынды h элементінің кері элементі h-1 бар,
H жиынында бірлік элемент e=h*h-1 бар.

Сондықтан H жиыны группа. Теорема дәлелденді.

G группасының A және B ішкі жиындарының
AB={ab│a A,b B}, A-1={a-1│a A}
Сонда жоғарыдағы теореманы төмендегі түрде жазуға болар еді.
G группасының H бөлігі ішкі группа болуына қажетті
1) H*H H ,2) H-1
G группасының әрбір a элементенің жәрдемімен ішкі
a-n=a-1a-1 …a-1 ; a0=1

Сонда {a} жиыны G группасына ішкі группа болатыны
Анықтама. G группасының a элементінің жәрдемімен жасалған {a}
Анықтама. Егер a элементінің барлық бүтін санды дәрежелері
Анықтама. Егер a элементінің барлық бүтін санды дәрежелері
a элементі шекті ретті болса, онда ak=a1 ,
Теорема 4. Егер a элементінің реті n болса,
Дәлелдеуі. an-1=1 және a0,a1 ,a2 …an-1 элементері әртүрлі.
Теорема 5. Циклдік группаның кез келген ішкі группасы
Дәлелдеуі. G{a}циклдік группа, H оның өзінен және бірден
Айталық l ≠ 0 (mod k) және
Егер l,k бүтін оң сандарының ең үлкен
Ad =(ak)u(al)v=ad H және dБұл k натурал санын таңдауға қайшылық. Сонымен теорема
Егер G{a} шекті циклдік группа болса, онда k
Егер G{a} шекті циклдік группа болса, онда H
Теорема 6. егер a элементінің реті n натурал
Дәлелдеуі. (k,n)=1 болып, онда ku+nv=1 болатын u және
Сонда (akn) =(ak)u = a1-nv=a*a-nv=a

Сонымен (a)=(ak).

Егер (a)=(ak) болса, онда a =
Олай болса ak s-1=1,сондықтан ks≡1 (mod n) .
Бұл теоремадан байқайтынымыз, егер a элементінің реті
Мысалдар.

Z – барлық бүтін сандар жиыны қосу амалына
K комплекс сандар жиынынан нөль санын шығарып тастасақ
Осы сияқты нөльсіз барлық нақты сандардың жиынын R*
Енді бұл параграфтың соңында группаның жасаушы немесе құрушы
Теорема 7. Егер M-G группасының ішкі жиыны болса,
(M)= { }

Дәлелдеуі. H = { } болсын.
H*H H, H(1 H
Мысалдар.

Z=(1) болатын түсінікті, мұнда Z –барлық бүтін сандар
Q=(1/n │n=1,2,…), мұнда Q – барлық рационал сандар
Z*=(-1), мұнда Z*-Z жиынының кері элементі бар элементтерінің
Q* =(-1,2,3,5,7,11,…,p,…), p – жай сан. Q*-Q
Анықтама. G группа. H — G группасының ішкі
Олай болса Hg={gh│h H, g
Егер aH=bH болса, онда a-1b H, ал
Анықтама. a ~ b a-1b
Шындығында төмендегі шарттарды тексеру болар еді.

a~b b~a

a~a

a~b және b~c онда a~c

Сондықтан G группасы H ішкі группасы бойынша өзара
Сонымен, G группасының H ішкі группасы бойынша сол
Егер G группасының элементтерінің саны шекті болса, онда
Теорема 8. Егер G группасы шекті группа болса,
*

мұнда H ішкі группа, ал
Салдар. Егер G группасының элементтерінің саны n натурал
Анықтама. G группа, H ішкі группа. Егер
Анықтама. Егер a=x-1bx, x G теңдегі орындалса,
(a b)x = ax bx , (ax)y
Бұл теңдіктерді тексеруге болады. Егер A және B
Hx = x -1 Hx =H, x
Анықтама. G группасының өзінен және бірлік группадан басқа
Мысал. Реті немесе элементтерінің саны жай сан болатын
Анықтама. G группа. H – ішкі группа. M
NH (M) ={h │h H, Mh
жиынын M ішкі жиынының H – группасындағы нормализаторы
Сөйлем 1. NH (M) жиыны H- группасына
Шындығында, x,y NH (M) десек
Сонда 1) (M x)y = My= M сондықтан
2) Топтау заңы бар

Егер Mx = M болса, онда
Me =M , сондықтан e NH
Сонымен сөйлем 1. Дәлелденді.

Сөйлем 2. H ішкі группасының G группасына нормальдық
Теорема 9. G группасының ішкі жиыны M. H
Ал жеке жағдайда

мұнда aG-a элементімен түйіндес болатын элементтердің жиыны.
Дәлелдеуі. N = NG (H) деп алаыз.
Егер Nx=Ny болса, онда M x =
Егер Nx берілсе, онда оған сәйкес Mx
G группа. H – ішкі группа. G- группасының
Анықтама. H – ішкі группасындағы M жиынының
Сөйлем 3. CH(M) жиыны H группасына ішкі
Сөйлем 4. CH(M) ішкі группасы NH(M) нормализаторына нормальдық
Сөйлем 5. CH(a) = NH(a), мұнда M =
Анықтама. Егер M=G болса, онда CG (G)=Z(G) деп
Сөйлем 6. G группасының өзінің центрімен бірдей болуының
Анықтама. Егер G группасында орын ауыстыру заңы орындалса,
Анықтама. G группасының a және b элементтерінен a-1
Анықтама. G группасының барлық элементтерінің коммутаторларынан жасалған ішкі
Егер L,M - жиындары G группасынан алынып,
[L,M]=гр ([a,b] │a L, b M)
Ішкі группаны өзара коммутант деп атаймыз. G1 =
Жалпы коммутаторлар туралы төмендегі қатынастар дұрыс болады.

[a, b]-1 = [b,a], [ab,c]= [a,c]b [b,c]

[a-1,b]=[b,a]a-1
(*) қатынастарын тексеру қажет.

Сөйлем 7. Егер A,B,C –нормальдық ішкі группалар болса,
[ab,c]= [a,c]b [b,c]

Қатынасынан шығады, өйткені [a,c]b [A,C], [b,c]
Анықтама. Егер G группасының элементтерінің саны немесе реті
Теорема 10. Кез келген р- группасының центрі бірден
Дәлелдеуі. Нормализатор туралы 9 теореманы пайдаланып G группасының
Сандары pn санының бөлгіштері болады. Түйіндес емес элементтері
a1,a2,…ak болсын. Бұл жағдайда pG =
=1 болса, онда ai центрлік элемент болады.
Сонымен, біз белгілі бір pn реттегі группаның ең
Олай болса . Мұнда Z(G)-G группасының
Анықтама. Егер G және G* группасының арасындағы
Мысал. Бізге n натурал саны және Z –
Бұл кластарды Z0,Z1,…,Zn-1 түрінде белгілеп, Z(n) жиыны
Сонда Z(n) жиыны кластарды қосу амалына қарағанда
Бізге G группасы және оның H нормальдық бөлгіші
Теорема 11. G группасының H нормальдық бөлгіші бойынша
Дәлелдеуі. 1) aH және bH кластарының көбейтіндісі деп
2) Бұл кластарда көбейту амалы үшін топтау заңы
H ішкі группасы бірлік элемент болады, себебі

H*a*H=a*H*H=a*H

a*H*a-1*=a-1*H*a*H= H ,сондықтан aH элементіне a-1H кері элемент
Теорема 12. (G)=G*болсын, мұнда G және
Сонда, егер A – ішкі группа болса, онда
Дәлелдеуі. A G,A- ішкі группа, сонда
1) (ab) =
2) Топтау заңы бар.

3) (1*a)= (1)
4) (a*a-1)= (a)*
5) g-1 Ag=A болсын. Бұл қатынастан
(A) (G)=G*

Теорема дәлелденді.

Теорема 13. ker = H
Дәлелдуі. ker = H немесе
(H*H)= (H) (H)=e

(H-1*H)= (H-1) (H)=e одан
(Ha)= = = =e

Сондықтан H G. Жоғарыдағы анықталған G/H группасын
G группасы мен G/H фактор группасының арасындағы
:G→ G/H, мұнда (g)=gH.
G группа, ал H оның ішкі группасы. Сонда
Теорема 14. G группасымен G/H фактор группасының арасындағы
1. Егер A және B ішкі группалар L(G,H)
2. A ішкі группасының G группасына нормалдық бөлгіш
3. A B болса, онда
Дәлелдеуі.

1. A және B ішкі группалары L(G,H) жиынында
(b-1 a)= (b-1 )
Олай болса b-1 H, сондықтан b-1 a
Енді (A) ≠ (B)
Бұл қайшылық. Сонымен L(G,H) жиыны мен L(G/H,1) жиындарының
2.B=Ax ,x G болса, онда
A∆G болса, онда (A)
x-1y A ↔ (xH)-1 (yH)
қатынасы түсінікті. Одан кейін B группасын A ішкі
Сонымен, .

Теорема 15. Егер түйіні немесе
Дәлелдеуі. G/H пен (G) арасында
(xH)= (x) мұндағы x
xH=yx теңдігінен (x) =
(xH* yH)= (xyH) = (x)
Сондықтан -G/H пен
Теорема 16. Егер H G, A
Дәлелдеуі. G/H пен G/A группаларының арасындағы
(xH*yH)= (xyH)=xyA=xA*yA

Сонымен - гомоморфизм. G/H
Теорема дәлелденді.

Теорема 17. Егер A B G,
Ал A=1 десек
Дәлелдеуі. (G)= G/H ,
B/A (B∩H)∆Ө (B)/ Ө(A) ((BH/H)/((A/H)/H) BH/AH
2. Ақырлы индексті ішкі топтар

(Z; +) — бүтін сандар тобын қарастырайық. Бұл
Теорема 1. (Z: nZ(= n, яғни (nZ;
Дәлелдеуі. Z тобының nZ ішкі тобы
Теорема 2. А мен В — G тобының
Дәлелдеуі. (G; *) — топ болсын, ал (A;
Теорема дәлелденіп болды.

Теорема 3. А мен В — G тобының
Дәлелдеуі. Қажеттілігін дәлелдейік. (G:B( және (B:А( индекстері ақырлы
(G:А(=(G:B(((B:А(.

А бірлік топ болғанда Лагранж теоремасын аламыз.

Енді жеткіліктігін дәлелдейік. (G:А(индексі ақырлы болсын. Онда, А
Теорема дәлелденіп болды.

Теорема 4. Ақырлы индексті ішкі топтардың ақырлы санының
Дәлелдеуі. А1, А2, …, Аn G-ның
(G:А(=(G:В(((A:B(.
Бұл жерде, егер А-ның орнына
(G:А1(А2(=(G:А1(((A1: А1(А 2(
теңдігін аламыз.

Теорема 2 бойынша

(A1: А1(А2(( G: А2(
теңсіздігі орындалады. Ондаз (2) мен (3)-тен

(G:А1(А2(((G:А1(((G:А2 (
теңсіздігін аламыз.

Әрі қарай, (1)-ші теңдікте, егер А-ның орнына
(G:А1( А2 ( А3(((G:А1(А2(((A3:А1(А2 (А3(
теңдігін аламыз.

Жоғардағыдай, теорема 2 бойынша

(A3:А1(А2(А3(((G:А3(
теңсіздігін аламыз.

Онда (5)-тен, (4) және (6) теңсіздіктерін ескеріп

(G:А1(А2(А3(((G:А1(((G:А2(((G:А3(

теңсіздігін аламыз.

Осы әдісті әрі қарай жалғастыра берсек

(G: (((G:А1(( … ((G:Аn(

теңсіздігін аламыз.

(G:А1(, (G:А2(, …, (G:Аn( индекстері ақырлы болғандықтан
Теорема дәлелденіп болды.

Теорема 5. Егер А G-ның ақырлы
Дәлелдеуі. Анықтама бойынша Ах((х(1ах(а(А(, А ішкі тобының әр
х(1ах ( х(1bх ( х(1abх, х(1bх
Ах-ке тиісті, өйткені ab, bа элементері А-ға тиісті.
Әрі қарай, А G-ның ақырлы индексті ішкі
Енді G-ның қалыпты ішкі
ішікі тобының барлық элементері А-ның элементері болады,
у ( у

теңдігі барлық у(G үшін орындалуымен
Теорема дәлелденіп болды.

Қ О Р Ы Т Ы Н Д
Дипломдық жұмыста (Z; +) тобының кез
А мен В G-ның ішкі
А мен В G-ның ішкі
Ақырлы индексті ішкі топтардың ақырлы санының қиылысуы қайтадан
Егер А G-ның ақырлы индексті ішкі
Ә Д Е Б И Е Т

1. М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков,
2. А. И. Кострикин, Введение в алгебру,
3. А. Г. Курош, Теория групп, М.,
4. А. Г. Курош Курс высшей алгебры.
5. А. И. Мальцев Алгебраические системы. (
20








Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Ақырлы индексті ішкі топтар курстық жұмыс

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Функция диплом жұмысы
  • Сызықтық емес Урысон интегралдық операторының кейбір қасиеттері диплом жұмы ...
  • Сплайн функциялар диплом жұмысы
  • Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасының кіші ретті когомологиясы мен го ...
  • Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің кейбір әдістері диплом жұмысы
  • Дұрыс жүйелер. Перрон теоремасы диплом жұмысы
  • Тұжырымдар алгебрасы диплом жұмысы
  • Симметриялық көпмүшеліктер диплом жұмысы
  • Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Фурье интегралы мен қатары курстық жұмыс
  • Мектеп математика курсындағы бөлшектер ұғымы курстық жұмыс
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
  • Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару курстық жұмыс
  • Евлид кеңістігі курстық жұмыс
  • Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
  • Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
  • Оператор,унитар оператор реферат
  • Матроидтарда қолданылатын алгоритм реферат
  • Геометриялық фигуралар реферат