Ойындар теориясы реферат
МАЗМҰНЫ
КIРIСПЕ.......…………………………………………………………....3
Негізгі бөлім
1.Ойындар теориясы…………………………………………………..4
2.Ойындарды жеңiлдету. Ойындар теориясының есептерiн шешудiң геомотриялық әдiсi..................................................…………….....................8
3.Ойындар теориясының есептерiн сызықтық программалау есептерiне ауыстыру ………………………………………………………......................16
Қорытынды ..............................................................................................19
Пайдаланылған әдебиеттер .....................................................................20
Жұмыс түрі: Реферат
Пәні: Менеджмент
Жұмыс көлемі: - бет
-----------------------------------------------------------------------------------
РЕФЕРАТТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ
МАЗМҰНЫ
КIРIСПЕ.......…………………………………………………………....3
Негізгі бөлім
1.Ойындар теориясы…………………………………………………..4
2.Ойындарды жеңiлдету. Ойындар теориясының есептерiн шешудiң
3.Ойындар теориясының есептерiн сызықтық программалау есептерiне
Қорытынды ..............................................................................................19
Пайдаланылған әдебиеттер .....................................................................20
КIРIСПЕ
«Операциялық менеджмент» курсы экономикалық мамандықтардың студенттерi
Қазiргi кезде жүйелердiң қызмет ету механизмдерiн
Әдiстемелiк нұсқаудың мақсаты – берiлген
Негізгі бөлім.
І тарау. ОЙЫНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГIЗДЕРI
Ойындар теориясы – қақтығыс немесе белгiсiздiк
Мысалы, олигополиялық нарықтағыбiр компанияның шығарылған өнiмiнiң
Ойындар теориясы – шешiмдердiң ең ауқымды
Ойындар теориясында ойындардың түрлерiнiң тұрақталынған классификациясы
Ойыншылар саны. Егер ойында екi
Ойынның стратегияларының саны. Бұл критерий бойынша
Қатысушылардың өзарақатынастары. Ойынның берiлген критерийiне сәйкес
Ұтыстардың характерлерi. Бұл критерий нольдiк
Ұтыстардың функкциялардың түрлерi. Бұл критерий бойынша
Матрицалық ойын – нольдiк сомалы екi
1– кесте
1 ойыншы 2 ойыншы
В1 В2 ………. Вn αi
А1 а11 а12 ……… а1m α1
А2 а21 а22 ………. а2n α2
………… ……….. ……… ………. …………. ………
Аm аm1 аm2 ……….. аnm αm
βj β1 β2 ………. βn
Матрицаның жолының номерi бiрiншi ойыншының қабылдаған
Егер стратегиясына байланысты әрбiр ойыншының ұтыстарының
Егер ұтыстар функциясы бiр аргументтiң функциялардың
Жүрiстер саны. Ойынның бұл критерийiне сәйкес
Қатысушылардың ақпараттандырылуы. Берiлген критерий бойынша толық
Ақпараттың толықсыздығының деңгейi. Бұл критерий бойынша
Ойын классификациясына қолданылатын тәсiлдер туралы мәлiмет
m x n ұтыстардың матрицасымен берiлген
Бiрiншi ойыншының iс(қимылы.
Ол ең тиiмсiз жағдайдағы максималды кепiлдi
деп белгiлеймiз, ең тиiмсiз шарттар кезiнде
осылайша, α. Элементiне сйкес келетiн матрицаның
Екiшi ойыншының iс(әрекетi.
Өзiнiң оптималды стратегияларымен ол бiрiншi ойыншының
егер екiншi ойыншы j –
екiншi ойыншы жоғарыда көрсетiлген өзiнiң таза
Ол екiншi ойыншының оптималды таза кепiлдi
Ойынның таза бағасы
бұл жағдайда ойын ертоқым нүктесi бар
Мысал 1. Ойынның берiлген матрицасында ойынның
2–кесте
1 Ойыншы 2 Ойыншы
В1 В2 В3 αi
А1 1 2 3 1
А2 4 5 6 4
βj 4 5 6
Шешiмi. Ойынның төменгi бағасын анықтайық:
( бағанын қара)
Ойынның жоғарғы бағасын анықтайық:
( қатарын қара).
Осылайша, , яғни
яғни, –А2 және
Мысал 2.2 берiлген тиiмдiлiктегi минимаксты
Ш е ш iм i. максиминдi
α1=2, α2=2, α=4.
Максиминдi стратегия –А2 қатары
3(кесте
1 Ойыншы 2 Ойыншы
В1 В2 В3 В4
А1 2 7 6 10
А2 8 4 9 5
Минимаксты стратегиюны анықтайық:
β1 = 8; β2 =
Минимаксты стратегия - В2.бағаны, мұндағы
Егер ойын матрицасында өз қатарында минималды
- 1 ойыншының таза стратегиясы;
- 2 ойыншының таза стратегиясы;
- ертоқым нүктесi.
Оптималды таза стратегиялар – бұл ертоқым
Ертоқым нүктесi жоқ ойында, егер бiрiншi
Мысал 3. Ойын матрицасы берiлген
.
Айталық, бiрiншi ойыншыға екiншi ойыншының минимаксты
Ш е ш i м i:
1 ойыншының стратегиясы – А2 –
Бiрiншi ойыншы үшiн оптималды стратегия таңдайық.
Стратегия оптималды болады, егер оның қолданысы
3(мысалда егер ойыншыға екiншi ойыншынының iс(қимылдары
Ұқсас жағдайларда ойынды көп рет қайталаған
ІІ тарау. ОЙЫНДАРДЫ ЖЕҢIЛДЕТУ
ОЙЫНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЕСЕПТЕРIН ШЕШУДIҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ӘДIСI
Егер m х n ойынынын
Артық стратегиялардың екi түрi болады: қайталайтын
Мысалы,
4(кесте
А i Вj
B1 B2 В3 B4
A1 1 2 4 3
A2 0 2 3 2
А3 1 2 4 3
A4 4 3 1 0
матрицалы И ойынын қарастырайық. А3
5(кесте
А i Вj
B1 B2 В3 B4
A1 1 2 4 3
A4 4 3 1 0
Ары қарай қарсыласымыз үшiн В3 стратегиясы
6(кесте
А i Вj
B1 B2 B4
A1 1 2 3
A4 4 3 0
Осылайша, 4 х 4 ойыны
Кейде таза стратегиялар орнына аралас стратегиялар
7(кесте
А i Вj
B1 B2 В3 B4
A1 0 5 5 2
A2 5 0 2 5
А3 5 5 1 1
Матрицалы 3 х 4 ойны бар.
Матрица келесi түрге келедi.
8(кесте
А i Вj
B12 B34
A1 2,5 3,5
A2 2,5 3,5
А3 5 1
Ендi, егер қарсыласымыз B12, B34
9(кесте
А i Вj
B12 B34
A12 2,5 3,5
А3 5 1
Осылайша, 3 х 4 ойыны
2 х 2 ойыны ақырғы ойынның
11(кесте
А i Вj
B1 B2
A1 a11 a12
A2 a21 a22
Мүнда екi жағдай кездеседi:
Ойынның ертоқым нұктесi бар;
Ойынның ертоқым нұктесi жоқ.
Бiрiншi жағдайда: ойынның шешiмi – ертоқым
Екiншi жағдайды қарастырайық: айталық 2 х
Sa* = (p1,p2); Sb* =
Оптималды аралас стратегиялар жұбын анықтаймыз.
Алдымен Sa* оптималды аралас стратегияны анықтаймыз.
a11р1 + а21р2 =
a12p1 + a22p2 =
р1 + р2 = 1 шартын
,
(2)
Ойынның v бағасын р1, р2
.
Осылайша
a11q1 + a12q2 = v
a21 q2 + a22q2 = v
теңдеулерiнен қарсыласымыздың оптималды стратегиясы табылады:
Sb* = (q1;q2).
Бұдан шығатыны
q2 = 1 – q1
2 х 2 ойынының шешiмiне ыңғайлы
12(кесте
А i Вj
B1 B2
A1 a11 a12
A2 a21 a22
матрицасы бар 2 х 2 ойыны
Ұзындығы бiрге тең абцисса осiнiң учаскесiн
I II
I II
B2 B1
B1 N
a11 a12 B1 ν a12
a11 B2
A1 A2 a22
0 1 0
p2 SA p1 p2 S*A
1(сурет
айталық, қарсыласымыз В1 стратегиясын қолданады, ол
I II
B2 a21
ν = a 22
a12 B1
a11
0 1 x
p2 S*A=A2
3(сурет
Дәл осы әдiспен В2 стратегиясы тұрғызылары
Бiзге минималды ұтысымыз максималды ға айналатын
Бiздiң жағдайымызда ойынның шешiмi В2 және
Геометриялық интерпретация ойынның ( төменгi
SB* = (q1,q2)
Оптималды аралас стратегияда I – I
немесе II – II осiнде
КВ2 және КВ1 кесiндiлерiнiң ұзындықтарының қатынасына
I II B2 B1
B2 N
B1
a12
β
a11=ν
0 1
S*A=A1
4(сурет
SB*= (q1,q2) оптималды стратегиясын басқа да
Кез(келген m х n ойынын шешу
Матрицада ертоқым нүктесi бар ма жоқ
Егер ертоқым нүктесi жоқ болса, онда
Кейбiр таза группаларды аралас группалармен ауыстыру
II
I A1
N
A1 a12
a22 ν A2
a11
a22
0 1 x
q2 S*B
6(сурет
Мысал 1
А1 және А2 екi ЭЕМ типiнен
А1 және А2 типтi ЭЕМ қолдану
Сонымен, ойын матрицасы берiлген (9(кесте), мұндағы
10(кесте
1 Ойыншы 2 Ойыншы
B1 B2 (i
A1 0.3 0.8 0.3
A2 0.7 0.4 0.4
(i 0.7 0.8
Басқарушының оптималды стратегиясын және ( кепiлдi
Ш е ш i м i.
а11 = 0,3; а12 =
Ойынның жоғарғы және төменгi бағаларын анықтаймыз:
(1 = 0,3; (2 = 0,4;
(1 = 0,7; (2 =0,8; (3
j
b21
0,7
0,5 b22
0,4
a12
0,3 a21
a22
a11
1,0
0
7(сурет ( Шешу алгоритмiнiң графикалық интерпретациясы.
Ертоқым нүктесi жоқ ойын аламыз, өйткенi
max min aij = a22 =
i
min max aij = a21 =
Есептегiш орталықтың басқарушысының максиминдi стратегиясы– А2
Бұл стратегия үшiн ескi жүйемен салыстырғанда
(, р1 және р2
Ш е ш у
Абциссалар осiнде ұзындығы бiрге те кесiнде
Ординаталар осiнде А1 стратегиясы кезiндегi ұтыстарды
1 нүктесiндегi вертикалда А2 стратегиясы кезiндегi
а11, а21 нүктелерiн бiрiктiретiн b11b12 түзуiн
а12, а22 нүктелерiн бiрiктiретiн b21b22 түзуiн
b11b12 және b21b22 түзуiмен қиылысу
с қиылысу нүктесiнiң абциссасын табамыз.
Шешiмдi жазып, ойынның оптималды страетегиясын көрсетемiз:
Р1 = 0,375;
Р2 = 0,625;
( = 0,55.
Қ о р ы т ы
Айталық, 2 х n ойын матрицасы
SА* = (р1,р2)
оптималды аралас стратегиясындағы А2 стратегиясының р2
N нүктесiнде қандай стратегиялар қиылысатынын бiле
SB* = (0,q2, 0,q1)
оптималды аралас стратегиясы N нүктесiнде қиылысатын
Кез(келген m x n ақырғы ойынының
Осыдан шығатыны, 2 х n ойынының
Бұдан 2 х n ойынының шешiмiнiң
ІІІ тарау. ОЙЫНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЕСЕПТЕРIН СЫЗЫҚТЫҚ
Ойындар теориясының негiзгi есебi
Нольдiк сомалы екi қатысушысы бар кез(келегн
B1 B2 B3 … Bj …..
q1 q2 q3 … qj ……
A1 p1 a11 a12 a13… …..
A2 p2 a21 a22 a23… …..
….. …. … ….. … …..
Ai pi ai1 ai2 ai3… …..
…. ….. …... ….. …... …..
An pn an1 an2 an3… …..
Дәлелдеуi: ойындар теориясының есебiнсызықтық программмалау есебiне
А ойыншының позициясынан В ойыншысы
1) q1(В1) = 1, ал
2) q2(В2) = 1, ал А
деп ұйғарыпбiр таза страттегияны қолданатынын бiлдiредi.
А ойыншысы өз ұтысын максималдауға тырысады,
А ойыншысының позициясы:
q1 = 1: a11p1 +
q2 = 1: a12p1 +
q3 = 1: a13p1 +
.. .. .. ..
qm = 1: a1mp1 +
α→ γ → max, бұдан
Әрбiр теңдеудi γ ойын бағасына бөлiп,
(6)
Мақсатты функцияны құрастыру үшiн хi
А ойыншысы өзiнiң аралас стратегияларын қолдана
- мақсатты функция
(6) шарт сызықтық программалау есебiн құрайды
Мақсатты функцияның оптималды мәнiн табамыз:
, бұдан шығатыны, ойын бағасы
өйткенi болғандықтан
Осылайша, барлық есептей
В ойыншысының позициясынан бүл А ойыншысы
p1(А1)=1, ал В – q1(A1),
p2(А2)=1 ал В – q1(A2), q2(A2),
деп ұйғарып, бiр таза стратегия қолданатынын
В ойыншысы өз ұтылысын максималдауға емес,
p1 = 1: a11q1 +
p2 = 1: a12q1 +
p3 = 1: a13q1 +
.. .. .. ..
pm = 1: a1mq1 +
Шектеудiң әр теңдеуiн γ ойын бағасына
(7)
мақсатты функцияны құрастырамыз:
Бiз өз ұтылысын минималдағысы келетiн В
және (7) шектеу.
Симплекс әдiсiмен шешiлеiн сызықтық программалау есебiн
Оптималды мақсатты функция:
, яғни барлық
.
Осылайша, аралас оптималды ( )
Қорытынды.
Мен осы операциялық менеджмент пәнінен «Ойындар
Өз мамандығым бойынша, болашақта осы қарастырылған
ӘДЕБИЕТТТЕР ТIЗIМI
1. Вентцель Е.С. Исследование операций.
2.Бурков В.Н. Основы математической теории активных
3. Кулжабаев Н.М. Исследование операций.Учебное пособие.
4.Кулжабаев Н.М. Учебные деловые игры. Учебное
5.Бурков В.Н., Кулжабаев Н.М. Активные системы
6.А.М.Дубров, Б.А.Лагоша Е.Ю.Хрусталев Моделирование рисковых ситуации
0,8
с
0,5
p2=0,625 p1 = 0,375
