TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Сызықтық емес Урысон интегралдық операторының кейбір қасиеттері диплом жұмысы




Сызықтық емес Урысон интегралдық операторының кейбір қасиеттері диплом жұмысы
0
Раздел: Математика | Автор: Админ | Дата: 2-05-2015, 12:00
Загрузок: 267







МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

Lp кеңістігі және сызықтық операторлар . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Сызықтық емес Урысон интегралдық

операторының кейбір қасиеттері . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Урысон операторының бір классының

үзіліссіздік критерийлері . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Әдебиет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23




Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: - бет
Пәні: Математика

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ



Мазмұны

Lp кеңістігі және сызықтық операторлар . . .
Сызықтық емес Урысон интегралдық

операторының кейбір қасиеттері . . . . .
Урысон операторының бір классының

үзіліссіздік критерийлері . . . . . .
Әдебиет . . . . . . . .
Lp кеңістігі және сызықтық операторлар

1-анықтама. f(x) өлшемді функциясы жоғарғыдай біз функциялардың шектелуін
.

Мұндай функциялар жиыны Lp арқылы белгілеу қабылданған (немесе
1-теорема. f(x) функциясы, р>1 дәрежелі қосындыланатын яғни
Расында да егер E=[a, b], A=E( ), B=E-A
2-теорема. Lp-ға кіретін екі функцияның қосындысы да осы класқа
Шынында да, f(x) және g(x) Lp-ға кіреді делік.
E=[a, b], A=E , B=E-A десек, онда
,

бұдан

екендігі шығады.

Осылайша біз шекті интегралданатынына көз
Мұндағы k – шекті тұрақтылық.

р>1 болсын. саны р-ға
болаиыны себепті q-ға түйіндес көрсеткіш р бар, демек бұл
3-теорема. Егер , ал ,
(1)

теңсіздігі дұрыс.

Дәлелдеуі: 0(0функциясын қарастырайық.

Оның туындысы болғанда оң, ал
(2)

шығады.

А және В екі оң сан болсын. Егер (2)-ге
.

Теореманың шарттында айтылғандай, p және q – екі өзара
(3)

шығады.

Бұл теңсіздіктер A>0 және B>0 үшін дәлелденген. Осы
Осыдан кейін теоремада айтылғандай f(x) және g(x) функцияларын
Егер бұлардың ішінен тек біреуі нөлге эквивалентті болса, онда
қатал оң деп тұжырымдап, мына функцияларды аламыз:

, .

Егер (3) – ке апарып
,
бұдан f(x)γ(x) көбейтіндінің қосындылануы, ал мұнымен бірге
Сонымен қатар

екенін ескеріп және (4) –ті интегралдап,

,

табамыз, бұдан (1) – ден күштірек

,

L(1) теңсіздігі Гëлдер теңсіздігі делініп, p=2
4-теорема. Егер және
(5)

Дәлелдеуі: Теоремада p=1 екені айқын. p>1 және q
Теоремадағы f (x)+g(x) екі қосынды Lp
(6)

береді. Осы сияқты

.
Бірақ . Демек

.

(6) және (7) – ден шығатыны

,

ал бұдан келіп теорема шығады. [ -
(5) –і теңсіздігі Минковский теңсіздігі деп аталады.
Бұл пайымдаумен Гëлдер мен Минковскийдің теңсіздігі анықталады:

,
.
2-анықтама. болсын.

саны f(x) функциясының нормасы (Lp - ның
Норманың келесі қасиеттері айқын:

І. және
ІІ. және дербес жағдайда
ІІІ. .

Норманың кіріспесі Lp және L2 үшін
Элементтердің жүйелі жинақтылығы - ден
.

Жинақтылықтың бұл түрін орташа ретті жинақтылық деп атайды. Осылайша
Бұл жерде біз жаңа идеялық моменттің болмағаны себепті сөйлемнің
Жинақтылықтың әлсіз түсінігі p>1 болғанда былай болады:
(10)

Lp- дағы g(x) – функциясының кез келген орнын
Гëлдер теңсіздігін пайдалана отырып орташа жинақталу жүйелілігінің (сол шекке)
Егер p=1 болса, түйіндес көрсеткіш болмайды. Мұндай жағдайда
Қорытындылай келе талдауда кеңістігінде қолданылатын (мұндағы
нақты санының Lp кеңістігінде жиынның барлық жүйелілігін x=(x1, x2,
саны элементінің нормасы деп
Норма енді әдеттегі қасиетке ие.

І. және
ІІ. және дербес жағдайда
ІІІ. .

Алғашқы екі қасиет айқын, ал үшінші (9) – дан
Е және Е1 – екі сызықтық топологиялық кеңістік болсын.

Сызықтық операторда Е Е1 деп

y= Ax,

шартты қанағаттандыратын

айтады.

DA жиынтығы А –
А операторы нүктесінде үзіліссіз болады,
Е және Е1 нормалданған кеңістік болғанда мына анықтама келесіге
бұдан шығатыны

жиыны Ах=0 үшін А сызықтық операторын ядросы деп аталады,
Бұл тараудың басында келтірілген сызықтық функционал ұғымы ол сызықтық
Сызықтық емес Урысон интегралдық
G және F – ақырғы өлшемді кеңістікте екі өлшемді
(1)

Урысон операторы дейді.
1-теорема. R(t,s,u) және R1(t,s,u) функциясы Каратеодори шарттын
(t G, s F, -∞болсын. В1 операторы мен R1(t,s,u) ядросы
Қарапайым түрде В1 операторы алынып, қасиеті белгілі
,
мұндағы K(t,s) – нақты өлшенетін функция (t
1-теорема. К операторы Lp Lq, үзіліссіз
а)

мұндағы =I, егер mesF=I және
б)

Кез келген с1 (-∞, +∞) үшін
Дәлелдеуі. Қажеттілігі. Lp – дан Lq –
мұндағы және mesF=I
Жеткіліктілігі. а) және б) шарты орындалсын. а) –
(3)

(n=1,2,…)
(3) – тің күшімен {uk}k≥0 Lp
(k=0,1,2,…)
ξ саны үшін Fξ жиынын көрсетіп, егер mesF.
мұндағы М – а) шартының саны. Жиын барысында
(3) – тің күшімен n1=n1(ξ) табылады. Мынадай

.
(6), (7) қатынасы а) шартын береді. n=0 және
(8)

Белгілеуі

,

(m=0,1,2,…).

Мұндағы δ – (5) – тің саны

mesF , m=0,1,2,…
аламыз.

Сондықтан un(s) функциясынан u0(s) – тан Lp
Онда Егоров теоремасынан шығады, Fδ
(10) және Fδ жиынынан un(s) тізбегінен u0(s)
(11)

Mұндағы

(9) және (10) – нан шығады, mes(FξLn).
Өйткені {un(s)} жинақтылық тізбегінен u0(s) Fδ-ға бірқалыпты,
s Fδ, n>n0.
(12) және (13) – тен n>n0-де α1 ≤
, n>max(n0, n1).

ξ2-теорема. mesF1) , с1
2) K үзіліссіз,

3) K толық үзіліссіз.

Дәлелдеуі: Жеткілікті келесі имплекацияны дәлелдеу 1)=>2)=>3) өйткені
1) шарт орындалсын. Онда кез келген ξ>0 δ=
.
{un(s)}n≥0 L∞ болсын және

(15)

(15) үшін ε>0 n0=n0(ε). Мынадай

(16)

барлық n>n0-де.

Келесі

.

(14) және (16) теңсіздігінен шығады

, n>n0

1)=>2) орынды екендігін көрсетеді.

K үзіліссіз болсын, K операторы компакт екенін дәлелдейік.

үйір функциясын қарастырайық. Т( ) тізбегі {K(t,cn)} болсын.
.

Сонымен, Т( ) үйір функциясы Lq-де компакт. Сондықтан
1) М=M( ) саны және
.
2) Кез келген ε>0 әсері δ=δ(ℓ,ε)>0
.
3) Кез келген ε>0 әсері N=N(ℓ,ε)>0
(19)

барлық |c|L∞-да шар болсын. Онда
,

,

барлық u(s) үшін, . Сондықтан Рисса теоремасының
Ескерту: Егер mesF=∞, онда K операторы L∞
Урысон операторының бір классының

үзіліссіздік критерийлері

G және F – ақырғы өлшемді кеңістікте екі өлшемді
(1)

Урысон операторы деп атайды, оның өзінің қосымшасы маңызды. (1)
«Мажоранты» операторы [1,2] танымал қасиет. Осы байланыста зерттеу операторы
Lp(F) және Lq(G) операторларын K – да
q – бүтін, K операторы Lp(0,1) –
Оператордың шенелген шартты, осы жұмыста көрсетілген, біздің бірінші теоремадан
Барлық жерде Lp=Lp(A) (1 p ∞)
1-теорема. К операторы Lp Lq
мұндағы =1, егер mesF=1 және
Дәлелдуі: Қажеттілігі. Lp Lq және шенелген
(2)

mesF=1 болсын. Онда (2) -ге
,

мұндағы B=2b.

Жеткілікті шарт.

а) [4] Минковский теңсіздігінен және шарттынан жинақтылығы шығады. а):

болсын. функциясын анықтаймыз.

,
мұндағы - жиынның ішігдегі F жиын,
ал - оның характеристикалық функциясы. Осы
(4)

онда

Енді mesF=∞ болсын. Онда 0 Lp –
а) орындалады. (3) С 0 болсын (mesF=∞ күшінен
Теорема дәлелденді.

1-анықтама. М үйір функциясыдан Lp біршенді абсолют үзіліссіз норма
Лемма. mesF=1 болсын. Онда а) шарты бірінші теореманың пара-пар
Сонда mesD(5)

Кез келген u(s) M үшін.

Дәлелдеуі. а) – дан б) шығатынын көрсетейік. а)
,

мұндағы В – u М-ға тәуелді болмайды. В
санын таңдайық, онда D үшін мынандай mesD.

б) шарты орындалсын. Онда дәлелдеуі оңай, кез келген
үшін .

Сондықтан а) шарты орындалмайды, онда жүйелік нақты санға
(6)

Жалпы шенелмеген, онда ұйғаруға болады.
,

мұндағы және
Lp: -да. Сонымен үйір функциясы un(n
.

Басқа түрде δ үшін n0 номер тәуелді, мынадай

n≥n0.

Сонымен n≥n0 үшін

немесе
(6) теңсіздік қайшылық. Лемма дәлелденді.

2-теорема. Егер q және K(t,u)≥0
Дәлелдеуі. Жеткіліктігі 1-теоремадан шығады. Мынау mesF=1 қажетті шарт
.
Функцияны қарастырайық:

,
мұндағы Fn F осындай mesF=1/(n2
Демек u(s) Lp

(7) және (8) – ден шығатыны

.

Біз қайшылыққа келдік. Теорема дәлелденді.

Салдар. K(t,u)≥0 (t Rn, -∞әсер етеді, - ға Lp(Rn)
(9)

кез келген С (-∞, +∞), мұндағы
Минковский теңсіздігін талдаудан жеткіліктілігі шығады.

Қажеттілігін көрсетейік. К операторы Lp(Rn) →L1(Rn) бейнелейтін болсын. Онда
Демек, оператор Lp(Rn) →
2-теореманың негізінен (9) теңсіздік орындалады.

Әдебиет

Ойнаров Р. Критерий непрерывности одного класса операторов Урысона –
Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустылник Е.И., Соболевский П.Б. Интегральные
Отелбаев М., Суворченкова Г.А. Необходимые и достаточные условия ограниченности
Ойнаров Р. Критерий ограниченности, компактности одного класса интегральных операторов
Данфорд Н., Шварц Д.Ж. Линейные операторы. Общая теория. М.,
Нурекенов Т.К., Калиев С. О полной непрерывности интегрального оператора
22







Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Сызықтық емес Урысон интегралдық операторының кейбір қасиеттері диплом жұмысы

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • 58Zn бен 58Nі ядроның құрылысын және олардың толқындық функциясын гармониял ...
  • Функция диплом жұмысы
  • Сплайн функциялар диплом жұмысы
  • Картан түріндегі контактілі Ли алгебрасының кіші ретті когомологиясы мен го ...
  • Дұрыс жүйелер. Перрон теоремасы диплом жұмысы
  • Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы диплом жұмысы
  • Сызықтық емес теңдеулерді шешу диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Фурье интегралы мен қатары курстық жұмыс
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері курсты ...
  • Крамер әдісімен теңдеулер шешуге программа құруl курстық жұмыс
  • Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару курстық жұмыс
  • Евлид кеңістігі курстық жұмыс
  • Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
  • Ақырлы индексті ішкі топтар курстық жұмыс
  • Анықталмаған және анықталған интеграл курстық жұмыс
  • Оператор,унитар оператор реферат
  • Матроидтарда қолданылатын алгоритм реферат
  • Геометриялық фигуралар реферат