TOPREFERAT.COM.KZ - Қазақша рефераттар

войти на сайт

вход на сайт

Логин: :
Пароль :

Забыл пароль Регистрация

Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің кейбір әдістері диплом жұмысы




Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің кейбір әдістері диплом жұмысы
1
Раздел: Математика | Автор: Админ | Дата: 2-05-2015, 09:00
Загрузок: 946





МАЗМҰНЫ - www.topreferat.com.kz

Кіріспе…………………………………………………………………………4

I – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН

ШЕШУДІҢ КЛАССИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІ…………..5

1.1. Негізгі ұғымдар және анықтамалар.........................................................5

1.2 Крамер формуласы....................................................................................6

1.3 Жалпы түрдегі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу жолы ……........9

1.4 Гаусс әдісі……………………………………………………………….12

II – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН

ШЕШУДІҢ ДАМЫҒАН ӘДІСТЕРІ............................17

2.1 Кері матрица әдісі………………………………………………………17

2.2 Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі..................................................18

2.3 Сызықты теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері.............20

2.4 Теңдеулер жүйесін шешудің түйіндес градиенттік әдісі....................22

2.5 Теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий әдісі......................................24

Қортынды…………………………………………………………………….33

Пайдаланылған әдебиеттер………………………………………………….34




Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Жұмыс көлемі: - бет
Пәні: Математика

-----------------------------------------------------------------------------------

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАРТЫЛҒАН МӘТІНІ

МАЗМҰНЫ

Кіріспе…………………………………………………………………………4

I – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
ШЕШУДІҢ КЛАССИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІ…………..5

1.1. Негізгі ұғымдар және анықтамалар.........................................................5

1.2 Крамер формуласы....................................................................................6

1.3 Жалпы түрдегі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу жолы
1.4 Гаусс әдісі……………………………………………………………….12

II – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
ШЕШУДІҢ ДАМЫҒАН ӘДІСТЕРІ............................17

2.1 Кері матрица әдісі………………………………………………………17

2.2 Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі..................................................18

2.3 Сызықты теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері.............20

2.4 Теңдеулер жүйесін шешудің түйіндес градиенттік әдісі....................22

2.5 Теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий әдісі......................................24

Қортынды…………………………………………………………………….33

Пайдаланылған әдебиеттер………………………………………………….34

КІРІСПЕ

Мектеп программасында сызықты алгебралық теңдеулердің үшінші, төртінші ретке дейінгілері
Аталған бұл екі әдісті бірінші бөлімге топтастырдық да екінші
Әрбір бөлім мен тақырыптардың соңында нақты есептер мен мысалдар
I – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
1.1 Негізгі ұғымдар және анықтамалар

Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі арқылы көптеген экономикалық есептер шығарылады.

n –белгісізі бар m теңдеулер жүйесі былай жазылады:

,

, (56)

………………………………..

Мұнда аij, вj (i=1,2,..,m, j=1,2,..,n)-нақты сандар, аij-жүйенің
Егер сандар тобын (56) жүйесіндегі
Мысалы: анықталған жүйе, өйткені оның бір
шешімі

бар (5; 0), ал үйлесімді, бірақ анықталмаған
оның бірден көп шешімі бар: х1=С1, х2=5-2 С1 немесе
Егерде екі жүйенің шешімдері біодей болса, онда оңай жүйелер
[А]Х=[В]
Мұндағы

(56)

жүйесінің матрицасы тік жолды бос мүше
белгісіздердің тік жолды матрицасы.

1.2 Крамер теоремасы

Егер ∆(0 болса, онда (58) теңдеулер жүйесі жинақты және
(59)

формуласымен анықталады.

Дәлелдеуі: Кері матрица әдісінің (60) формуласымен ашып жазамыз.

Теңдіктің оң жағындағы екі матрицаны көбейту амалын орындап, екі
Мысал:

жүйесін

а) кері матрица әдісімен және

б) Крамер формуласын қолданып шешіңіз.

Шешуі: а) Жүйенің матрицасын, бос мүшелер және белгісіздер

матрицаларын құрамыз:

.

[А] матрицасы элементтерінің алгебралық толықтауыштарын таптық.

Сондықтан (10) формуласы бойынша Енді
формуласын қолданамыз: .

Сонымен жүйенің шешімі (1,2,3).

б) анықтауыштарын есептейміз. ,
анықтауышының екінші жолын бос мүшенің тік жолымен ауыстырсақ
Крамер формуласы бойынша

Жүйенің шешімі (1,2,3).

Егер (57) теңдеуіне А, Х және В матрицаларының мәндерін
теңдігі шығады.

1.3 Жалпы түріндегі алгебралық теңдеулер жүйесінің түзілімі

n белгісізі бар m теңдеулер жүйесін, яғни (56) теңдеулер
Кронекер-Капелла теоремасы.

Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді болуы үшін матрицасы мен
Үйлесімді алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі үшін төмендегі тұжырымдар орындалады.
егер үйлесімді (56) жүйе матрицасының рангісі белгісіздер санынан кем,
егер үйлесімді (56) жүйе матрицаның рангісі белгісіздер санынан кем,
r(56) жүйесінің барлық n- r бос белгісіздері нөлге тең
(62)

жүйесінің рангісі теңдеулер санына тең емес r≤n. сондықтан екі
Бірінші жағдайда жүйенің матрицасы шаршылы және айырықша емес,
Енді rмүшелерді шығарамыз.

(63)

белгісіздеріне кез-келген мәні болады, сондықтан олар бос белгісіздер
Мысал: жүйесі берілсін.

а) жүйенің үйлесімділігін тексеріңіз.

б) жүйенің шешімдерін табыңыз.

Шешуі: а) Жүйенің матрицасы мен кеңейтілген матрицасының

рангілерін табамыз. [А] матрицасының рангісін

көмкекруші минорлар әдісімен табамыз.

4-ші ретті жалғыз минор нөлге тең болады. Сондықтан нөлге
.

Сондықтан Олай болса Кронекер-Капелла теоремасы бойынша
б) алдында тұрған коэффициенттері базистік минорды құратын болғандықтан
1.4 Гаусс әдісі

Реті болатын алгебралық теңдеулер жүйесін қарастырайық.
, (64)

белгілеулерін пайдаланайық. Сонымен осы соңғы теңдеулер жүйесін төрт бөлікке
, (65)

мұндағы матрицасының өлшемі
матрицасының өлшемі ;

матрицасының өлшемі ;

матрицасының өлшемі ;

– белгісіз шамалардың векторы;

– белгілі шамалар векторы;

Гаусстың белгісіздерді біртіндеп «жою» әдісі матрицасының
(66)

деп жазайық. Сонда бастапқы матрицамыз
(67)

(68)

Дәл осы жолмен матрицасын да реті
Одан әрі қарай біртіндеп кері қадамдар жасай отырып қалған
.
Бұл әдіс бастапқы матрицасының элементтері компьютердің
Жалпы түрде берілген (56) теңдеулер жүйесін қарамыз. Кері
Жүйенің

Алгебралық теңдеулер жүйесінің коэфициенттерінен матрицасын құрайық.
Егер элементар түрлендіруді қолдану барысында бір жатық жолдың соңғы
Мысал:

теңдеулерін Гаусс әдісімен шешіңіз.

Дәлелдеуі: Жүйенің кеңейтілген матрицасын құрамыз.

мұнда есептеуге ыңғайлы болу үшін бос

мүшенің бағанасы басқа тік жолдардан түзу арқылы бөлініп тұр.
соңғы матрицадан екінші

жатық жолға үшінші жатық жолды, ал үшінші жатық –2-ге
Енді төртінші жатық жолға екінші жолды қосып, сонан
Үшінші жатық жолды 5-ке бөліп жазамыз, сонаң соң
жүйенің кеңейтілген матрицасын баспалдақ түрге келтірдік. Енді осы матрица
Соңғы екі теңдеуден пен
Табылған -лердің мәндерін
Мысал: Гаусс әдісі бойынша шешіңіз.

Шешуі:

Соңғы жатық

жол бойынша теңдеуі құратын болсақ шығады.
Мысал

-ке кез-келген мәнін беріп ( ), соңғы жүйені
Гаусс әдісімен шешеміз:

соңғы матрица бойынша жүйе құрамыз:

С кез-келген сан болғандықтан,

қарастырылып отырған жүйе анықталмаған жүйе оның шексіз көп шешімі
II – Бөлім АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН
2.1 Кері матрица әдісі

Алгебралық теңдеулер жүйесінің m=n болатын дербес түрін қарастырайық.

(58)

[А]х=[В]
[A] матрицасы ерекше емес, яғни болса,
Х= [А]-1В (60)

Мұндағы Е- n-ретті бірлік матрица (60) формуласы арқылы (58)
[А] матрицасының реті n болғандықтан кері матрица әдісімен
2.2 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері

Сандық әдістер курсынан алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің көптеген әдістері
ШЭӘ–де қатаңдық матрицасы –дің мынадай ерекше қасиеттері
Егер шешетін теңдеулер жүйесінің реті болса,
(72)

Гаусс – Зейдел алгоритмі

(73)

Жоғары релаксация коэффициенті есептеу процесін қатты
(74)

мұндағы - (73) бойынша есептелген ығысу шамасы.
Енді осы әдісті кеңірек талдайық. Ол үшін
(75)

Бұл өрнектің сол жағы –ға қатыссыз төменгі
.(76)

Егер алдыңғы жуықтауы шын шешім
Гаусс – Зейделдің итерациялық әдісі оңай программаланады. (64) –
ШЭӘ–нің негізгі теңдеуі (64) – ді шешуге қолданатын әдісті
2.3 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің түйіндес градиенттік әдісі

Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің бұл әдісін тікелей шекті элементтер
(77)

Сонымен түйіндес градиенттік әдіс дегеніміз (64) ді тікелей шешпей–ақ
1. Қарапайым градиенттің теріс векторын, яғни (64) –ші теңдеудің
(78)

– ды (алғашқы қадамдағы нөлінші итерация), яғни ығысу векторының
2. Түйіндес градиент векторын есептейміз.

(79)

мұндағы

Вектордың нормасы былай есептеледі

Мұндағы –жүйенің еркіндік дәрежесінің саны, яғни теңдеулердің
3. Итерация қадамының тиімді шамасын есептеу.

(80)

мұндағы және

4. Итерация соңындағы ығысулардың шамалары былай тексеріледі.

(81)

5. Жинақтылық критериін (77) де көрсетілген деформацияның потенциалдық энергия
Жоғарыдағы келтірілген қадамдар бірінен соң бірі орындалып отыратындықтан
1 – 5–ші қадамдарда (77), (78) – өрнектердегі
(82)

Олай болса

(83)

Сондықтан үшін

(84)

Егер – ды түгел нөл десек
2.4 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий
Холецкий әдісі әсіресе шекті элементтер әдісінде құрылатын алгебралық теңдеулер
ығысу векторы мен сыртқы күш векторы
, .

матрицасын төменгі үшбұрышты және бірлік диагоналы
, (85)

мұндағы

және .

Олай болса оның элементтері мен
(86)

және

. (87)

Бұдан іздеп отырған негізгі векторымыз мынадай теңдеулерді
, . (88)

және матрицалары үшбұрышты болғандықтан (88)
(89)

және

(90)

(89) – ші өрнектен – мен
Егер матрицасы симметриялы болса, яғни
(91)

Холецкий әдісімен (85) мен (91) қадамдар бойынша программалау өте
2.5 Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі

Бос мүшелері нөлге тең сызықты теңдеулер жүйесін біртекті теңдеулер
(70)

жүйе біртекті жүйе.

Біртекті жүйенің шешімін n өлшемді вектор ретінде қараймыз. Біртекті
Біртекті алгебралық сызықты теңдеулер жүйесінің нөлдік вектордан басқа шешімдері
Егер (70) жүйесінің шешімі болса, онда
Егер және (70)
Бұл қасиеттен (70) жүйесінің кез-келген шешімдерінің сызықтық өрнегі де
сызықты байланысты емес векторлар жүйесі (70) жүйесінің кез-келген
Теорема: егер (70) теңдеулер жүйесінің рангісі r белгісіздер саны
(71)

(70) жүйесінің дербес шешімдерін былай табайық. Бірінші
Мысал: жүйесі берілсін.

Сондықтан х1,х2,…,х3 –базистік белгісіздер, ал х4,х5,…,х6-бос белгісіздер. Бос белгісіздер
соңғы матрица арқылы

теңдеулер жүйесін құрамыз. соңғы теңдеуден бастап
белгісіздерді біртіндеп табамыз: n=6, r=3 болғандықтан

фундаментальді орнына (1,0,0), (0,1,0) және (0,0,1) мәндерін қою арқылы
Жаттығулар

f (a) матрицалық көпмүшенің мәнін табу керек, егер f(x)=-2x2+5x+9
f (a) матрицалық көпмүшенің мәнін табыңыз: f(x)=3x2+x+2
f (a) матрицалық көпмүшенің мәнін табыңыз: f(x)=2x3-3x2+5
f (a) матрицалық көпмүшенің мәнін табыңыз: f(x)=3x2-5x+2

f (a) матрицалық көпмүшенің мәнін табыңыз: f(x)=x3-6x2+9х+4

Крамер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Крамер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Крамер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Крамер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Крамер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешіңіз:

16. Кері матрицасын табыңыз:

17.Кері матрицасын табыңыз:
18. Кері матрицасын табыңыз:

19. Кері матрицасын табыңыз:

20. Кері матрицасын табыңыз:

21. Келесі теңдеулер жүйесінің үйлесімді немесе үйлесімсіз екендігін анықтап
22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34. Төмендегі жүйелерді зерттеп, олардың шешімдерін табыңдар:

35.

36.

37. Төмендегі жүйелердің жалпы және іргелі шешімдерін анықтандар.

Матрица әдісімен төмендегі жүйені шешіңдер:

40.

41.

ҚОРТЫНДЫ

Біз бұл дипломдық жұмыста алгебралық теңдеулер жүйелері туралы, оның
«Холецкий әдісі» секілді әдістерді классикалық әдістердің дамытылған әдістері
Пайдаланылған ӘДЕБИЕТТЕР

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., Наука, 1978.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике
работников и инженеров. М., Наука, 1978, 720 с.

4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.,
541 с.

5 Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной
алгебры, Физматгиз, 1960, глава II.

Плакаттар

АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУДІҢ
n –ші ретті теңдеулер жүйесі былай жазылады:

,

, (1)

………………………………..

[А]Х=[В]
қысқа түрде
Мысалы: анықталған жүйе, өйткені оның бір
ал үйлесімді, бірақ анықталмаған жүйе, өйткені
Крамер әдісі

Егер ∆(0 болса, онда (1) теңдеулер жүйесі жинақты және
(4)

Мысал:

Крамер формуласы бойынша ,
1.4 Гаусс әдісі

, (5)

, (6)

мұндағы матрицасының өлшемі
матрицасының өлшемі ;

матрицасының өлшемі ;

матрицасының өлшемі ;

– белгісіз шамалардың векторы;

– белгілі шамалар векторы;

Гаусстың белгісіздерді біртіндеп «жою» әдісі матрицасының
(7)

деп жазайық. Сонда бастапқы матрицамыз
(8)

(9)

Дәл осы жолмен матрицасын да реті
Одан әрі қарай біртіндеп кері қадамдар жасай отырып қалған
.
Бұл әдіс бастапқы матрицасының элементтері компьютердің
Мысал:
Бірінші тік жолдың 2-інші, 3-інші және 4-інші элементтерін нөл
соңғы матрицадан екінші

жатық жолға үшінші жатық жолды, ал үшінші жатық –2-ге
Енді төртінші жатық жолға екінші жолды қосып, сонан
Үшінші жатық жолды 5-ке бөліп жазамыз, сонаң соң
жүйенің кеңейтілген матрицасын баспалдақ түрге келтірдік. Енді осы матрица
Соңғы екі теңдеуден пен
Табылған -лердің мәндерін
Мысал -ке
соңғы матрица бойынша жүйе құрамыз:
Кері матрица әдісі

[A] матрицасы ерекше емес, яғни болса,
Х= [А]-1В (60)

Мұндағы Е- n-ретті бірлік матрица (60) формуласы арқылы (58)
[А] матрицасының реті n болғандықтан кері матрица әдісімен
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері

Егер шешетін теңдеулер жүйесінің реті болса,
(11)

Гаусс – Зейдел алгоритмі

(12)

Жоғары релаксация коэффициенті есептеу процесін қатты
(13)

мұндағы - (73) бойынша есептелген ығысу шамасы.
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің түйіндес градиенттік әдісі

Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің бұл әдісін тікелей шекті элементтер
(14)

Сонымен түйіндес градиенттік әдіс дегеніміз (1) ді тікелей шешпей–ақ
1. Қарапайым градиенттің теріс векторын, яғни (1) –ші теңдеудің
(15)

– ды (алғашқы қадамдағы нөлінші итерация), яғни ығысу векторының
2. Түйіндес градиент векторын есептейміз.

(16)

мұндағы

Вектордың нормасы былай есептеледі

Мұндағы –жүйенің еркіндік дәрежесінің саны, яғни теңдеулердің
3. Итерация қадамының тиімді шамасын есептеу.

(17)

мұндағы және

4. Итерация соңындағы ығысулардың шамалары былай тексеріледі.
5. Жинақтылық критериін (14) де көрсетілген деформацияның потенциалдық энергия
Жоғарыдағы келтірілген қадамдар бірінен соң бірі орындалып отыратындықтан
1 – 5–ші қадамдарда (14), (15) – өрнектердегі
(19)

Олай болса

(20)

Сондықтан үшін
Егер – ды түгел нөл десек
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий әдісі

Холецкий әдісі әсіресе шекті элементтер әдісінде құрылатын алгебралық теңдеулер
ығысу векторы мен сыртқы күш векторы
, .

матрицасын төменгі үшбұрышты және бірлік диагоналы
, (22)

мұндағы

және .

Олай болса оның элементтері мен
(23)

және

. (24)

Бұдан іздеп отырған негізгі векторымыз мынадай теңдеулерді
,
және матрицалары үшбұрышты болғандықтан (25)
(26)
(26) – ші өрнектен – мен
Егер матрицасы симметриялы болса, яғни
(28)

Холецкий әдісімен (22) мен (28) қадамдар бойынша программалау өте
ҚОРТЫНДЫ

Біз бұл дипломдық жұмыста алгебралық теңдеулер жүйелері туралы, оның
3







Написать комментарий
Имя:*
E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код: *


Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
» » Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің кейбір әдістері диплом жұмысы

© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.


Мнение посетителей:
 

После 9 класса Вы:

Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Пойду в Колледж
Пойду в ПТУ
Пойду работать
Снова пойду в 9 класс

 
 
Похожие:
  • Алгебралық материалды оқыту әдістемесі (1 - бөлім)
  • Теңдеулер мен теңдеулер жүйелері диплом жұмысы
  • Матрицалар алгебрасының амалдары диплом жұмысы
  • Алгебралық теңдеулер жүйесін құрудың үшбұрышты шекті элементтер әдісі дипло ...
  • Дұрыс жүйелер. Перрон теоремасы диплом жұмысы
  • Сызықтық алгебралық жүйелерді шешудің вариациялық әдістері диплом жұмысы
  • Жылу өткізгіштік теориясының негіздері диплом жұмысы
  • Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу диплом жұмысы
  • Жоғары дәрежелі теңдеулер диплом жұмысы
  • Дифференциалдық теңдеулерді оқытудың әдістемесі курстық жұмыс
  • Экономикада және басқа ғылымдарда математикалық әдістемелерді қолдану курст ...
  • Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу курстық жұмыс
  • Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық мод ...
  • Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
  • Контурлық токтар әдісі курстық жұмыс
  • Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
  • Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері курстық жұмыс
  • Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
  • Функция ұғымы реферат
  • Теңдеулер жүйесі реферат